Hiệu ứng Doppler

Kvant 1980, số 8 tr. 12-17 Thẻ O1QC

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Y. Smorodinsky, A. Urnov

Hiệu ứng Doppler

Năm 1842, một bài báo có tựa đề “Về ánh sáng màu của các sao đôi và một số chòm sao khác trên bầu trời” xuất hiện trên tạp chí của Hiệp hội Khoa học Praha. Tác giả bài báo, giáo sư toán học nổi tiếng Christan Doppler, đã đề xuất một cách giải thích mới và bất ngờ về màu sắc của các thiên thể. Doppler dựa trên lý thuyết của ông dựa trên tuyên bố rằng tần số dao động của sóng sẽ phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của các nguồn so với vật có thể quan sát được (nghĩa là thiết bị nhận biết các sóng này). Nói cách khác, cùng một âm thanh sẽ có cao độ khác nhau và ánh sáng sẽ có màu sắc (màu sắc) khác nhau đối với nguồn đứng yên và nguồn chuyển động.

Doppler tưởng tượng ra lý do có màu sắc của các ngôi sao như sau. Bản thân ánh sáng có màu trắng vì nó là hỗn hợp của nhiều màu sắc khác nhau với tỷ lệ bằng nhau. Khi nguồn di chuyển, màu sắc sẽ trộn lẫn; ví dụ, khi ngôi sao đến gần Trái đất, màu vàng sẽ chuyển sang màu xanh lục, sau đó chuyển sang màu xanh lam và tím; Khi ngôi sao bị loại bỏ, màu vàng chuyển sang màu cam và đỏ. Vì mắt chỉ có khả năng nhận biết một số màu nhất định (từ tím đến đỏ) và một số thành phần màu, khi trộn lẫn, “vượt quá” độ nhạy của mắt, nên trong tập hợp màu nhìn thấy được, một số trong số chúng có lợi thế hơn, điều này giải thích màu của ngôi sao.

Đối với Doppler, cũng như đối với hầu hết các nhà khoa học tự nhiên trong nhiều thế kỷ, ánh sáng là một làn sóng trong một môi trường “phát sáng” nhất định - ether, lấp đầy mọi không gian và mọi “lỗ chân lông” trong cơ thể. Sự truyền ánh sáng trong ether tương tự như sự truyền âm thanh trong không khí (hoặc trong môi trường khác), do đó hiện tượng ánh sáng lẽ ra phải có sự tương đồng với hiện tượng âm thanh *). Vì vậy, hiệu ứng Doppler dự đoán đáng lẽ phải được quan sát cho cả ánh sáng và âm thanh.

Các thí nghiệm khá bất thường đã được thực hiện để kiểm tra nguyên lý Doppler. Ở phía sau, đang di chuyển với tốc độ cao, có những nhạc sĩ tạo ra âm thanh theo một giai điệu nhất định. Tại một số nhà ga dọc theo tuyến đường xe lửa có những nhạc sĩ “quan sát” có thể xác định cao độ bằng tai. Kết quả của những thí nghiệm này là người ta phát hiện ra rằng cao độ của âm thanh mà người quan sát cảm nhận được sẽ thay đổi khi nguồn âm chuyển động, phù hợp với dự đoán của Doppler.

Tuy nhiên, bài báo “Về ánh sáng màu…” của Doppler đã được ủng hộ bởi những lời chỉ trích gay gắt, và, bất chấp những nỗ lực của Doppler để bảo vệ quan điểm của mình, lý thuyết của ông đã bị phần lớn giới khoa học vật lý nổi tiếng bác bỏ.

Lời giải thích của Doppler về màu sao thực sự không chính xác. Tuy nhiên, nó dựa trên ý tưởng hiệu quả về sự thay đổi màu sắc (bước sóng) của bức xạ khi nguồn di chuyển so với người quan sát. Hiệu ứng này đã được sử dụng và nó được gọi là hiệu ứng Doppler. Lời giải thích chính xác về hiệu ứng này chỉ được đưa ra sau khi hiểu được bản chất của bức xạ. Trong thời của Doppler, tầm quan trọng của ý tưởng Doppler về cơ bản chưa bao giờ được nhận ra - bởi những người phản đối lý thuyết của ông, cũng như bởi chính ông. Chỉ Bolshano, một nhà toán học đến từ Praha, ở đất nước của ông, người cống hiến hết mình cho công trình Doppler, đã viết rằng công trình này mang lại nhiều điều hơn cái tên chung của nó, cả về âm học và quang học cũng như toàn bộ học thuyết về chuyển động giống sóng. Không tin vào các tính toán của Doppler, Bolshano vẫn kết luận bài viết của mình bằng những lời: “Tôi tin tưởng rằng theo thời gian, nó (lý thuyết của Doppler) sẽ được sử dụng để giải quyết, trên cơ sở những thay đổi về màu sắc của các thiên thể, các câu hỏi về việc liệu những thiên thể này có đang chuyển động hay không, chúng đang di chuyển ở đâu và với tốc độ bao nhiêu, khoảng cách giữa chúng với chúng ta và với nhau là bao nhiêu, cũng như để giải quyết nhiều câu hỏi khác”.

Khả năng sử dụng hiệu ứng Doppler trong vật lý và ứng dụng thực tế đã được đánh giá muộn hơn nhiều, sau khi khám phá ra phương pháp phân tích quang phổ. Mối liên hệ sâu sắc của nó với các khái niệm cơ bản của vật lý như không gian và thời gian đã được Albert Einstein thiết lập. Trong công trình năm 1905 về lý thuyết ánh sáng tương đối, Einstein là người đầu tiên thu được công thức đúng cho sự thay đổi tần số ánh sáng khi nguồn sáng và người quan sát là tương đối.

Kể từ khi việc thử nghiệm hiệu ứng Doppler trong quang học bắt đầu gắn liền với sự pha trộn của các vạch quang phổ, rất nhiều bằng chứng thực nghiệm đã được tích lũy trong quá trình nghiên cứu của nó. Điều tò mò là bằng chứng đầu tiên thu được bằng cách nghiên cứu quang phổ của các ngôi sao. Trong điều kiện PHÒNG THÍ NGHIỆM, hiện tượng này đã được quan sát bởi nhà vật lý người Nga A. Belopolsky, người đã thực hiện các thí nghiệm khá khéo léo với gương quay (1900). Sự tồn tại của cái gọi là khiếm khuyết Doppler ngang (sẽ được thảo luận thêm) chỉ được xác nhận một cách đáng tin cậy chỉ nửa thế kỷ sau (1948).

Sau khi khám phá ra các tính chất lượng tử của ánh sáng, nảy sinh nhu cầu “dung hòa” hiện tượng vốn đã hấp dẫn với những hiện tượng mới bất thường.

những quan điểm mới. bài toán này đã được giải quyết thành công bởi một trong những người sáng tạo ra cơ học (lượng tử) hiện đại, Erwin Schrödinger, người đã chỉ ra khả năng diễn giải hiệu ứng bổ sung theo quan điểm lượng tử ánh sáng.

Cả âm thanh và ánh sáng đều là hiện tượng sóng. Sóng là những dao động lan truyền trong không gian theo thời gian. Sóng âm thanh (âm thanh) trong môi trường (vật chất) là sự lan truyền các dao động về mật độ của môi trường. Sóng quang ánh sáng là sự lan truyền các dao động điện từ trong không gian.

Để mô tả bất kỳ quá trình chuyển động nào, trước hết cần phải chọn hệ thống báo cáo - hệ tọa độ cùng với đồng hồ nằm trong hệ thống này. Nội dung vật lý của hiệu ứng Doppler nằm ở chỗ tần số dao động phụ thuộc vào hệ thống báo cáo trong đó việc quan sát được thực hiện. Các công thức chuyển đổi tần số khi di chuyển từ hệ thống báo cáo này sang hệ thống báo cáo khác, di chuyển tương đối so với hệ thống đầu tiên, cung cấp mô tả toán học về hiện tượng này. Tuy nhiên, điều cực kỳ quan trọng là các công thức này khác nhau đối với sóng âm và sóng quang.

Hiệu ứng Doppler cho âm thanh

Để hiểu tần số ánh sáng thay đổi như thế nào khi nguồn di chuyển hoặc được quan sát, chúng ta hãy phân tích bài toán sau đây. Trên mặt hồ có hai chiếc thuyền đang trôi. Từ một trong số chúng, một thiết bị được hạ xuống nước, thiết bị này có thể phát ra các rung động âm thanh có tần số $v_0$ . Từ một chiếc thuyền khác, một máy thu được hạ xuống nước, có thể ghi lại tần số của âm thanh phát ra.

Phần nào của âm thanh sẽ được máy thu ghi lại trong các trường hợp sau:

cả hai chiếc thuyền đều đang đứng yên trên mặt nước;
con thuyền có nguồn đứng yên, con thuyền có vật thu chuyển động;
Con thuyền với nguồn chuyển động và con thuyền với vật thu có đứng yên không?

Chúng ta hãy xem xét từng trường hợp riêng biệt.

Đáp số rất rõ ràng về câu hỏi này: máy thu đang ghi lại âm thanh có tần số $v_0$ . Thật vậy, nếu tốc độ âm thanh trong nước là $c_0$ thì độ dày của sóng âm do nguồn phát ra là $\lambda_0 = c_0/v_0$ . Người được quan sát ở chiếc thuyền thứ hai, thay đổi tốc độ âm thanh và bước sóng, sẽ ghi lại chính xác các giá trị này - $c_1 = c_0$ và $\lambda_1 = \lambda_0$ . Vì vậy, tần số của âm thanh ghi lại quan sát được sẽ bằng

$v_1 = \frac{c_1}{\lambda_1} = \frac{c_0}{\lambda_0} = v_0.$ (1)

Bây giờ hãy để chiếc thuyền có điểm bắt đầu chuyển động quan sát được nằm dọc theo một đường thẳng nối cả hai chiếc thuyền. Chúng ta hãy biểu thị tốc độ của thuyền với giá trị có thể quan sát được là $v_h$ và giả sử rằng tốc độ đó là dương nếu khoảng cách giữa các thuyền giảm đi. Tốc độ âm thanh thay đổi các vật thể quan sát bây giờ sẽ bằng $c_0$ và

$c_2 = c_0 + v_h = c_0 \left( 1 + \frac{v_h}{c_0} \right).$

Tất nhiên, bước sóng của âm thanh trong nước không phụ thuộc vào việc vật được quan sát có chuyển động hay không. Vì vậy $\lambda_2 = \lambda_0 = c_0/v_0$ . Mặt khác, $\lambda_2 = c_2/v_2$ ; có nghĩa là $c_0/v_0 = c_2/v_2$ , tức là

$v_2 = \frac{c_2}{c_0} v_0 = \left( 1 + \frac{v_h}{c_0} \right) v_0.$ (2)

Vì vậy, nếu khoảng cách giữa các thuyền giảm đi thì máy thu sẽ ghi nhận tần số cao hơn tần số của nguồn âm thanh. Ngược lại, nếu thuyền cùng với người được quan sát di chuyển ra xa thuyền cùng với nguồn thì tần số của âm thanh thu được sẽ giảm:

$v'_2 = \left( 1 - \frac{v_h}{c_0} \right) v_0.$ (2')

Khoảng cách là trường hợp thuyền chở nguồn đang di chuyển về phía vật được quan sát với tốc độ $v_h$ . Tốc độ truyền âm trong nước vẫn là $c_0$ . Bước sóng làm thay đổi bước sóng quan sát được bây giờ sẽ nhỏ hơn so với trường hợp thuyền đứng yên. Thật vậy, bước sóng là sự khác biệt

đứng giữa hai điểm liền kề dao động cùng pha, ví dụ giữa các đỉnh sóng liền kề. Trong thời gian $T = \lambda_0/c_0$ , khi một đỉnh sóng di chuyển ra xa điểm mà nó được “phát ra” đến một khoảng cách $\lambda_0$ thì nguồn sẽ di chuyển cùng hướng đến một khoảng cách $v_n\lambda_0/c_0$ . Do đó, khoảng cách giữa sườn núi “đầu tiên” và sườn núi tiếp theo sẽ không bằng $\lambda_0$ , nhưng

$\lambda_3 = \lambda_0 - v_n\frac{\lambda_0}{c_0} = \lambda_0 \left( 1 - \frac{v_n}{c_0} \right).$

Điều này có nghĩa là tần số âm thanh mà vật quan sát được sẽ ghi lại sẽ bằng

$v_3 = \frac{c_0}{\lambda_3} = \frac{c_0}{\lambda_0 \left( 1 - v_n/c_0 \right)},$

hoặc

$v_3 = \frac{v_0}{1 - v_n/c_0}.$

(3)

Trong trường hợp thuyền có nguồn phát di chuyển ra xa thuyền có nguồn áp dụng thì tần số âm thanh mà nguồn áp dụng sẽ quá nóng bằng

$v'_3 = \frac{v_0}{1 + v_n/c_0}.$

(3')

Chúng ta thấy rằng công thức (3) khác với công thức (2), mặc dù mô hình cơ bản vẫn giống nhau: âm thanh tăng lên khi thuyền hòa vào nhau và khái niệm khi thuyền phân tán.

Tuy nhiên, nếu tốc độ của thuyền nhỏ so với tốc độ âm thanh trong nước thì chúng ta có thể sử dụng các đẳng thức gần đúng

$\frac{1}{1-\alpha} \approx 1 + \alpha, \quad \frac{1}{1+\alpha} \approx 1 - \alpha,$

nếu $\alpha \ll 1$ .

Trong trường hợp này, công thức (3) gần như trùng khớp với công thức (2):

$v_3 \approx v_2 = \left( 1 \pm \frac{v_n}{c_0} \right) v_0.$

Bạn cũng có thể viết công thức tổng quát cho trường hợp cả hai thuyền đều chuyển động - cả bến và đích. Công thức này sẽ có được bằng cách áp dụng tuần tự hai công thức thu được ở trên:

$v = \frac{1 \pm v_n/c_0}{1 + v_n/c_0} v_0,$

hoặc xấp xỉ, cho rằng $(1 + \alpha)(1 + \beta) \approx 1 + \alpha + \beta$ tại $\alpha, \beta \ll 1$ ,

$v \approx \left( 1 \pm \frac{v_n \pm v_h}{c_0} \right) v_0.$

Dễ dàng nhận thấy $v_n \pm v_h$ là tốc độ tương đối của nguồn và đích. Dấu “+” tương ứng với chuyển động của chúng theo hướng ngược nhau, dấu “-” - cùng hướng. Do đó, công thức tính hiệu ứng Doppler trong phép tính gần đúng vận tốc thấp có thể được viết như sau:

$v \approx \left( 1 + \frac{v}{c_0} \right) v_0,$

trong đó $v$ là tốc độ tương đối của nguồn và ứng dụng.

Công thức tổng quát mà chúng ta thu được có thể được khái quát hóa một lần nữa - cho trường hợp môi trường chuyển động. (Sự khái quát hóa này có nghĩa là trong ví dụ của chúng tôi, chiếc thuyền không ở trên hồ mà ở trên sông.) Trong trường hợp này, dạng tổng quát của công thức không thay đổi, nhưng các giá trị $v_n$ và $v_h$ bây giờ nên được hiểu là tốc độ chuyển động của vật được quan sát và nguồn của dòng sông tương đối; theo đó, giá trị $v$ cũng nên được thay thế vào công thức chung.

Và một lưu ý nữa. Chúng tôi đã xem xét trường hợp khi nguồn và thiết bị chiếu di chuyển dọc theo một đường thẳng và mặt trước của sóng âm truyền dọc theo đường thẳng này. Nếu hướng truyền âm tạo một góc $\theta$ với hướng của vận tốc tương đối $v$ thì tần số mà thiết bị ghi được bằng

$v \approx \left( 1 + \frac{v}{c_0} \cos \theta \right) v_0.$

Sự thay đổi tần số $v_0$ được xác định bằng hình chiếu $v \cos \theta$ của vận tốc tương đối lên hướng truyền âm thanh. Nếu $\theta = 90^\circ$ , thì $v = v_0$ - cái gọi là hiệu ứng Doppler ngang không có trong âm học thông thường.

Vì vậy, hãy tóm tắt. Tần số âm thanh được thiết bị ghi lại phụ thuộc vào chuyển động tương đối của nguồn và thiết bị và xác định

được thể hiện bằng các quan hệ sau:

$v = v_0$ —được quan sát và nguồn đứng yên so với môi trường;
$v = \left( 1 \pm \frac{v_1}{c_0} \right) v_0$ - vật được quan sát đang chuyển động, nguồn đứng yên;
$v = \frac{1}{1 - v_1/c_0} v_0$ - vật được quan sát là đứng yên, là nguồn của chuyển động.

Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng

Trước đây, người ta tin rằng sự thay đổi tần số ánh sáng khi một nguồn hoặc vật thể chuyển động được mô tả bằng các công thức tương tự như sự thay đổi tần số âm thanh. Vào thời điểm đó, người ta tin rằng ánh sáng truyền trong ether - một môi trường giả thuyết lấp đầy toàn bộ không gian, nhưng không tạo ra lực cản đối với chuyển động của các vật thể. Đối với một môi trường như vậy, các công thức rút ra cho âm thanh sẽ không thay đổi, nếu chỉ hiểu được dưới $c_0$ tốc độ truyền ánh sáng trong ether. Trong lý thuyết về ether tương đối, nó biến mất, và cùng với nó là khái niệm chuyển động tuyệt đối (chuyển động trong mối quan hệ với ether, như người ta vẫn nghĩ trước đây) cũng biến mất.

Một trong những kết luận chính của lý thuyết ánh sáng tương đối là kết luận rằng không có hiện tượng nào có thể phụ thuộc vào tốc độ tuyệt đối; công thức chỉ có thể bao gồm tốc độ tương đối. Các công thức cho hiệu ứng Doppler hoạt động, như chúng ta đã thấy, chứa tốc độ “tuyệt đối” - tốc độ của âm thanh so với môi trường. Từ đó suy ra rằng những công thức này không thể đúng đối với ánh sáng.

Thật vậy, trong lý thuyết tương đối có một công thức khác cho hiệu ứng Doppler:

$v = \frac{1 + \frac{v}{c} \cos(1)}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} v_0.$

Trong công thức này, $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không, $v$ là tốc độ tương đối của nguồn và máy thu, và $\theta$ là góc giữa tốc độ $v$ và hướng truyền ánh sáng, được sửa đổi trong hệ thống báo cáo liên quan đến nguồn bức xạ.

Nếu tốc độ $v$ rất nhỏ, sao cho bình phương của nó có thể biến đổi so với bình phương của tốc độ ánh sáng (tức là $v^2/c^2 \ll 1$ ), thì công thức này không khác gì công thức thay đổi tần số âm thanh. Sự khác biệt trong hai công thức này chỉ xuất hiện nếu đại lượng $v^2/c^2$ không thể chuyển đổi được.

Hầu như tất cả các công thức của lý thuyết ánh sáng tương đối đều bao gồm nhiều

$\gamma = \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right)^{-1/2} (\gamma \geqslant 1).$

Bộ này - được gọi là bộ Lorentz - xác định sự thay đổi về thời gian trong hệ thống truyền động của báo cáo, việc giảm độ dài chuyển động của thanh của nó, sự gia tăng khối lượng chuyển động của cơ thể nó. Không có gì đáng ngạc nhiên khi bộ này cũng được đưa vào công thức Doppler. Điều này trở nên tự nhiên nếu chúng ta nhớ rằng năng lượng của lượng tử có liên hệ với tần số theo $E = hv$ , và do đó trong hệ tọa độ chuyển động, tần số sẽ thay đổi giống như năng lượng.

Tất nhiên, lời giải thích này không thay thế cách dẫn xuất của công thức Doppler nhưng làm cho nó rõ ràng hơn.

Sự tồn tại của các công thức âm học và quang học khác nhau của hiệu ứng Doppler thể hiện trong trường hợp $\theta = 0$ , tức là khi nguồn phát ra sóng theo hướng vuông góc với chuyển động của nó. Đối với trường hợp như vậy, công thức cổ điển (âm thanh) dự đoán sự vắng mặt của hiệu ứng ( $v = v_0$ ).

Công thức tương đối tính (quang học) dự đoán sự hiện diện của hiệu ứng ngang. Các quan sát về sao đôi PSR 1913-16 $^*$ đã xác nhận sự tồn tại của hiệu ứng này.

$^*$ ) Con số biểu thị một ngôi sao là tọa độ thiên thể của nó: 19 giờ 13 phút - xích kinh, $16^\circ$ - xích vĩ, PSR - mã danh mục.

Ứng dụng Doppler hiệu quả

Nếu bạn hỏi một sinh viên đang học cơ học làm thế nào để thay đổi tốc độ của một vật, anh ta sẽ trả lời rằng để làm được điều này cần phải thay đổi thời gian mà vật chuyển động trên một đường nhất định. Trong mọi trường hợp, đây là điều chúng ta làm nếu muốn thay đổi tốc độ của tàu, nhìn ra ngoài cửa sổ Varona. Bạn có thể làm khác đi - thay đổi đường đi (số biển báo km) đã đi qua trong một thời gian nhất định. Nói chung, bạn cần “chia đường đi theo thời gian”.

Công thức Doppler giúp thay đổi tốc độ theo một cách hoàn toàn khác. Nếu một tia laser được gửi từ ga đường sắt đến tàu hỏa và một thiết bị thay đổi tần số thay đổi được mang vào tàu, thì bằng cách so sánh tần số đã thay đổi với tần số mà tia laser được chế tạo ở ga, người ta có thể tìm thấy tốc độ của tàu so với ga; chính xác hơn là tìm tỉ số giữa tốc độ của tàu với tốc độ ánh sáng.

Phương pháp thay đổi tốc độ này khác với phương pháp “trường học” tiêu chuẩn ở một tính năng tuyệt vời. Chúng ta không cần thang đo chiều dài (số km) hoặc thang thời gian (đồng hồ bấm giờ).

Hiệu ứng Doppler cho phép chúng ta khám phá một trong những định luật mạnh mẽ nhất của Vũ trụ - định luật Hubble.

Nhà thiên văn học người Mỹ Hubble đã phát hiện ra rằng trong quang phổ của các thiên thể ở xa - các thiên hà xoắn ốc - các vạch quang phổ đã biết dường như là một tinh vân đang giãn nở, ở trung tâm của nó đôi khi có một ẩn tinh - một nguồn phát ra sự hình thành các xung vô tuyến rõ ràng nối tiếp nhau. Tuy nhiên, mô hình mà chúng tôi đã xem xét có vẻ hợp lý như một cách tiếp cận khả thi để giải thích các hiện tượng thiên văn.

$V = HR,$

trong đó $V$ là tốc độ (hướng tâm) của thiên hà, $R$ là khoảng cách đến thiên hà, các giá trị $H$ được gọi là hằng số Hubble; nó bằng (như hiện nay được xem xét) xấp xỉ $\frac{20 \text{ km/c}}{10^6 \text{ свет. лет}}$ . Điều này có nghĩa là khi khoảng cách tới một thiên hà tăng thêm một triệu năm ánh sáng, tốc độ di chuyển nó ra khỏi chúng ta tăng thêm 20 km/s.

Biên giới Thiên hà của chúng ta nằm cách chúng ta khoảng 2 triệu năm ánh sáng, cụm trong chòm sao Xử Nữ ở khoảng cách 35 triệu năm ánh sáng, cụm trong chòm sao Hydra cách chúng ta 200 triệu năm ánh sáng. Đánh giá khoảng cách đến các thiên hà vô tuyến và chuẩn tinh xa nhất cho thấy chúng cách chúng ta hàng tỷ năm ánh sáng (điều này tương ứng với tốc độ di chuyển khỏi chúng ta gần bằng tốc độ ánh sáng - khoảng 90% tốc độ ánh sáng).