Bài toán

37

Nhiệm vụ

1. Trong ví dụ trong hình, một số số được thay thế bằng dấu hoa thị. Khôi phục các số bị thiếu.

2. Trong hệ thống số nào thì số 1111 là số chính phương? Và số 11111?

3. Từ chín chữ số 1,2,3,…,8,9 lập ba số có ba chữ số liên hệ với nhau là a) 1:3:5; b) 1:2:3.
   Có bao nhiêu lời giải có bài toán 6)?

4. Tổng các chữ số của một số có ba chữ số khác nhau là bội số của 7; bản thân số đó cũng chia hết cho 7. Tìm tất cả các số như vậy.

5. Góc đã cho là 54°. Chỉ sử dụng một số, chia nó thành ba phần bằng nhau (tức là tìm các điểm sao cho các tia đi qua đỉnh của một góc cho trước và các điểm này chia nó thành ba phần bằng nhau).

6. Hai đường tròn, mỗi đường dài 0,5 m, tiếp xúc cạnh BC của hình chữ nhật ABCD (|AB|=1 m, |BC|=2 m) tại cùng một điểm: một ở ngoài, một ở trong (xem hình). Các vòng tròn bắt đầu lăn dọc theo các cạnh của hình chữ nhật (nằm trong cùng mặt phẳng với nó). Cho đến khi nó trở về vị trí ban đầu thì mỗi vòng tròn sẽ quay được bao nhiêu vòng?

7. Có bảy đồng xu xung quanh chu vi, ngẩng đầu lên. Trong một lần di chuyển, bạn được phép lật 5 đồng xu bất kỳ nằm liên tiếp. Có thể đảm bảo rằng tất cả các đồng tiền đều được ngửa lên không?

Những nhiệm vụ này đã được cung cấp cho chúng tôi
F. Bartenev, A. Cabrizon, Y. Mett,
A. Shvetsov, L. Ykovleva