Dòng điện phân cực

34

Chúng ta hãy đánh đồng sự khác biệt này với công việc $A$:

$$\frac{q v_2 S_2}{2} - \frac{q v_1 S_1}{2} = p_1 v_1 S_1 - p_2 v_2 S_2.$$

Vì tích của diện tích mặt cắt ngang và tốc độ ở bất kỳ phần nào của tác phẩm là như nhau nên đẳng thức viết có thể giảm đi một giá trị $S_1 v_1 = S_2 v_2$. Kết quả là chúng tôi nhận được

$$p_1 - p_2 = \frac{q v_2^2}{2} - \frac{q v_1^2}{2}.$$

Giao điểm của các thành viên đề cập đến phần $S_1$ theo một hướng và đến phần $S_2$ theo hướng khác:

$$p_1 + \frac{q v_1^2}{2} = p_2 + \frac{q v_2^2}{2}.$$

Sự bình đẳng này thể hiện mối quan hệ giữa áp suất và vận tốc chất lỏng. Nó được gọi là định luật Bernoulli. Theo định luật này, khi tốc độ dòng chất lỏng càng lớn thì áp suất càng nhỏ và ngược lại. Lưu ý rằng đại lượng $\frac{q v^2}{2}$ là động năng của một đơn vị thể tích chất lỏng. Vì vậy, tại bất kỳ vị trí nào trong công trình, tổng áp suất và động năng trên một đơn vị thể tích chất lỏng là như nhau.

Dòng điện phân cực

Trong phần “Trường học ở «Kvant»” trong ghi chú “Rung động điện. Mạch dao động" (xem «Kvant», 1983, Số 11), người ta đã nói rằng nguyên nhân xuất hiện của từ trường không chỉ có thể là do các điện tích chuyển động (toks) mà còn là do điện trường xoay chiều. Nguồn từ trường thứ hai này của Maxwell được gọi là sự dịch chuyển. Sự tồn tại của dòng điện dịch chuyển là một trong những định luật cơ bản của điện động lực học. Vì vậy, chúng tôi sẽ xem xét vấn đề này chi tiết hơn. Chúng ta hãy đưa ra một ví dụ cụ thể khi xuất hiện dòng điện dịch chuyển và cường độ của chúng là bao nhiêu.

Diagram of magnetic field around a cylinder

Hãy tưởng tượng rằng không gian giữa hai quả cầu dẫn điện đồng tâm, tích điện giống hệt nhau về mô hình nhưng trái dấu (tụ cầu), được lấp đầy bằng một môi trường dẫn điện (xem hình). Sau đó, trong môi trường này, dòng điện chạy dọc theo bán kính và tụ điện được phóng điện. Từ trường sinh ra trong quá trình phóng điện của tụ điện được sắp xếp như thế nào?

Trong bài toán này không có hướng ưu tiên và sẽ không thể phá vỡ hệ đường sức từ thỏa mãn các điều kiện đối xứng. Điều này có nghĩa là gì? Chỉ có điều là từ trường sẽ không xuất hiện chút nào trong quá trình phóng điện của tụ điện hình cầu. Làm sao có dòng điện chạy qua nhưng không có từ trường? Điều này có nghĩa là có một “nguồn” khác, một từ trường được tạo ra để bù cho từ trường do dòng điện tạo ra.

Chúng ta hãy tính cường độ dòng điện trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang, tức là mật độ dòng điện, ở khoảng cách $r$ tính từ tâm quả cầu. Tổng dòng điện $i$ bằng tốc độ thay đổi điện tích của tụ điện:

$$i = \frac{\Delta Q}{\Delta t}.$$

Dòng điện này phân bố đều trên diện tích hình cầu có bán kính $r$; do đó, mật độ hiện tại

$$j = \frac{i}{S} = \frac{1}{4\pi r^2} \frac{\Delta Q}{\Delta t}.$$

Điện trường thay đổi như thế nào khi tụ điện phóng điện? Giữa các bản của một tụ điện hình cầu, trường giống như trường của điện tích $Q$ đặt ở tâm quả cầu nên cách tâm một khoảng $r$ tính từ tâm của trường ngang được xác định theo công thức

$$E = k \frac{Q}{r^2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}.$$

Khi đó tốc độ thay đổi hướng bằng

$$\frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \frac{\Delta Q}{\Delta t}.$$

So sánh công thức (1) và (2). Có thể thấy, mật độ dòng điện và tốc độ biến thiên của điện trường tỉ lệ thuận với nhau. Nếu chúng ta giả sử rằng một điện trường xoay chiều, giống như dòng điện thông thường, tạo ra một từ trường, thì chúng ta có thể giải thích sự vắng mặt của từ trường trong tụ điện bằng sự bù trừ lẫn nhau của từ trường. Hãy giới thiệu khái niệm mật độ