Trường Kỹ thuật Cao cấp Mátxcơva được đặt theo tên của N. E. Bauman

Kvant 1984, số 5 tr. 56 Thẻ 6O3R

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

Tính toán
$1 + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + \dots + \frac{\pi}{6} + \dots$
Giải phương trình
$2 \cos 2x \cdot \cos 5x = \cos 7x + \frac{1}{2}$
Giải phương trình
$25^{-x} + 5^{1-x} = 50$
Tìm miền hàm
$f(x) = \sqrt{1 + \log_3 \frac{1}{x}}$
Cho một khối lập phương $ABCDA_1B_1C_1D_1$ có cạnh $a$ . Tìm bán kính của hình cầu đi qua các đỉnh $A$ và $B_1$ và các điểm $K$ và $M$ trên cạnh $CC_1$ cũng như $|CK| = |KM| = |MC_1|$ .
Tùy chọn 2
Số 108 được biểu diễn dưới dạng tích của hai số dương sao cho tổng lập phương của một trong số chúng với bình phương của số kia là nhỏ nhất.
Giải phương trình
$\sin 5x - \cos \left(x + \frac{5\pi}{2}\right) = \sin \left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$
Giải phương trình
$\frac{4}{2^x - 3} = 2^x$
Giải bất đẳng thức
$\frac{\log_3(4-x)}{x-2} < 0$
Trên đáy của một hình nón tròn bên phải có ba quả cầu có bán kính $r$ . Trên đó có một quả bóng thứ tư có cùng bán kính. Mỗi quả bóng trong số bốn quả bóng này chạm vào mặt bên của hình nón và ba quả bóng khác. Tìm diện tích bề mặt bên của hình nón.

Vật lý
Bài thi vấn đáp

Một dòng nước phun ra từ một gradient (ống có tích tụ kim loại) nằm gần bề mặt Trái đất với tốc độ $v_0 = 10$ m/s. độ dốc được thể hiện chậm; quanh một trục thẳng đứng, đồng thời góc nghiêng của nó với đường chân trời thay đổi. Xác định diện tích tối đa có thể đạt được với gradient này. Sức cản không khí là một thách thức. Gia tốc trọng lực $g = 10$ m/s².
Một chướng ngại vật có khối lượng $M = 10$ kg, có bán kính hình trụ $R = 0,2$ m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang (Hình 1). Một vật có khối lượng $m = 1$ kg với vận tốc nằm ngang ban đầu là $v_0 = 3$ m/s nổi lên dọc theo bề mặt hình trụ của rãnh. Xác định vận tốc của vật ở độ cao $R$ . Chúng tôi sẽ đào tạo ứng viên. Gia tốc trọng lực $g = 10$ m/s².
Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn lý tưởng có một khối khối lượng $M = 1$ kg, được gắn vào các lò xo, độ cứng của mỗi lò xo là $k = 30$ N/m (Hình 2). Một vòng đệm có khối lượng $m = 0,5$ kg nằm trên một khối. Hệ thống máy giặt thanh được dẫn động vào chuyển động dao động. Xác định biên độ dao động cực đại mà tại đó hệ thống sẽ chuyển động như một tổng thể duy nhất, nghĩa là không nung vòng đệm trên khối. Hệ số ma sát giữa khối và vòng đệm là $\mu = 0,4$ . Gia tốc trọng lực $g = 10$ m/s².
Một động cơ nhiệt lý tưởng hoạt động trong điều kiện không khí xung quanh bình thường, dùng làm tủ lạnh cho nó, nâng một tải nặng $m = 400$ kg. Thân làm việc của máy nhận được từ quá trình nung nóng với nhiệt độ $t = 200^\circ C$ một lượng nhiệt $Q = 80$ kJ. Động cơ nhiệt này nâng tải lên độ cao tối đa bao nhiêu? Chúng tôi sẽ đào tạo ứng viên. Gia tốc trọng lực $g = 10$ m/s².
Một hệ gồm hai quả cầu giống hệt nhau, tích điện trái dấu được nối với nhau bằng một thanh cách điện mỏng dài $l = 0,1$ m được đặt trong một điện trường đều nằm ngang có cường độ $E = 10^3$ V/m. Hệ chỉ có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục thẳng đứng đi qua giữa thanh. Mô hình khối lượng và điện tích của quả bóng là $m = 5$ g và $q = 10^{-6}$ Cl. Hệ được đưa ra khỏi trạng thái cân bằng ổn định bằng một tác động ngắn hạn và chuyển sang chuyển động quay với vận tốc góc ban đầu là $\omega_0 = 2$ s $^{-1}$ . Xác định góc quay cực đại của hệ thống này. Trọng lượng của thanh là khác nhau. Quả bóng được coi là điểm vật chất.
Các nguồn dòng điện có cùng điện trở trong $r = 0,5$ Ohm được nối với các điện trở, mỗi nguồn có điện trở $R$ (Hình 3). Emf của các nguồn dòng tương ứng bằng $\varepsilon_1 = 12$ V và $\varepsilon_2 = 6$ V. Xác định giá trị điện trở $R$ tại đó dòng điện trong mạch ABCD không chạy qua.
Một đường viền kim loại phẳng, kín có diện tích $S_0 = 10$ cm $^2$ bị biến dạng trong một từ trường đều, cảm ứng của nó là $B = 10^{-2}$ Tl. Diện tích của bộ đếm giảm đều theo thời gian $\tau = 2$ s (mặt phẳng của bộ đếm vẫn vuông góc với từ trường