Sự giao thoa của ánh sáng

40

Sự giao thoa của ánh sáng

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
E. I. BUTIKOV

Tính chất sóng của ánh sáng bộc lộ rõ ​​nhất ở hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ. Những hiện tượng này là đặc trưng của sóng thuộc bất kỳ bản chất nào. Chúng tương đối dễ quan sát bằng thực nghiệm, chẳng hạn như đối với sóng âm hoặc sóng trên mặt nước, nhưng để quan sát sự giao thoa hoặc nhiễu xạ của ánh sáng thì phải đáp ứng một số điều kiện nhất định. Đặc biệt, chúng sẽ được thảo luận ở đất nước này.

Sự giao thoa ánh sáng đề cập đến quá trình quan sát một số chùm ánh sáng, trong đó cường độ ánh sáng*) thu được tại mỗi điểm không bằng tổng cường độ của từng chùm tia riêng lẻ. Ở một số nơi, cường độ hóa ra lớn hơn cường độ tổng cộng, ở những nơi khác thì ít hơn, nghĩa là chúng tạo thành các vùng sáng và tối xen kẽ - xảy ra hiện tượng giao thoa.

Ví dụ đơn giản nhất về giao thoa được đưa ra bằng việc quan sát hai sóng đơn sắc có cùng tần số và có cùng hướng dao động khi cộng các sóng. Kết quả là, các dao động xảy ra tại mỗi điểm với cùng tần số và biên độ không đổi theo thời gian, tuy nhiên, tùy thuộc vào vị trí của điểm này.

Giả sử biên độ của dao động gấp là như nhau thì với dao động hiệu dụng $E(t)$ ta thu được

$$E(t) = E_1(t) + E_2(t) = a \cos(\omega t + \varphi_1) + a \cos(\omega t + \varphi_2) = 2a \cos \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \cos \left( \omega t + \frac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} \right),$$

nghĩa là, biên độ $A = 2a \left| \cos \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \right|$ phụ thuộc vào độ lệch pha $\varphi_1 - \varphi_2$ của các dao động thu được và lấy các giá trị từ biên độ kép $2a$ của mỗi sóng (tại các điểm mà dao động cùng pha) về 0 (tại các điểm mà dao động xảy ra ngược pha). Năng lượng của các dao động, và do đó cường độ ánh sáng $I$, tỷ lệ với bình phương biên độ của chúng: $I \sim A^2$. Như có thể thấy từ công thức (1), cường độ thu được $I$, tùy thuộc vào vị trí của điểm quan sát, lấy các giá trị từ 0 đến gấp bốn lần cường độ của một sóng riêng lẻ $I_0 \sim a^2$:

$$I = 4I_0 \cos^2 \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = 2I_0 (1 + \cos (\varphi_1 - \varphi_2)).$$

Tập hợp các điểm trong không gian tương ứng với cùng cường độ (một phần, cực đại hoặc cực tiểu), tạo thành các bề mặt, tùy thuộc vào tính chất và vị trí của nguồn sáng.

Câu 1. Hai nguồn sáng giống hệt nhau đặt cách nhau một khoảng. Cường độ tối đa và tối thiểu có dạng gì trong trường hợp này?

Độ lệch pha $\varphi_1 - \varphi_2$ tại một điểm nhất định phụ thuộc vào độ lệch đường đi $l$ của sóng từ các nguồn cùng pha: $l = l_1 - l_2$. Nếu hiệu đường đi bằng một số nguyên bước sóng: $l = k\lambda$ ($k = 0, 1, 2, ...$), thì sóng đến điểm quan sát cùng pha và ngoài ra, sẽ dao động với biên độ cực đại. Nếu hiệu đường truyền bằng một số lẻ nửa sóng: $l = (2k + 1)\lambda/2$, thì các sóng đến ngược pha và “triệt tiêu” lẫn nhau. Do đó, sự khác biệt giữa cực đại và cực tiểu được xác định bởi các điều kiện $l_1 - l_2 = const$.

Trong bất kỳ mặt phẳng nào chứa các nguồn, ví dụ như trong mặt phẳng vẽ ở hình 1, có thể có các điểm có khoảng cách chênh lệch so với hai điểm đã cho - trong trường hợp này là từ các nguồn $S_1$ và $S_2$ - là như nhau, được biểu thị bằng một hyperbola

41

(S₁ và S₂ là công thức của nó). Từ tính đối xứng, rõ ràng rằng trong không gian, tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện l₁−l₂=const tương ứng với bề mặt của một hyperbola thẳng đứng xung quanh một đường thẳng đi qua các nguồn - cái gọi là hyperbolon của một hyperbola dọc. Hình dạng của các vân giao thoa trên bất kỳ màn nào được xác định bởi các đường giao nhau của các hyperbol đó với mặt phẳng của màn.

Ví dụ, trên màn A, vuông góc với đường thẳng đi qua hai nguồn S₁ và S₂, các vân giao thoa có dạng các vòng tròn đồng tâm (xem hình 1). Trên màn hình B, các thanh có hình dạng hyperbol. Khi khoảng cách từ các nguồn đến màn hình B lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa các nguồn, trong một khoảng cách nhỏ đến điểm O, các vân giao thoa thực tế có thể được coi là các đường thẳng song song, cách nhau những khoảng cách bằng nhau.

Bài toán 1. Tìm khoảng cách giữa các cực đại giao thoa liền kề trên màn hình B, ở khoảng cách L=1 m tính từ các nguồn S₁ và S₂, nếu chúng nằm ở khoảng cách d=0,5 mm với nhau (hình 2). Bước sóng ánh sáng λ=5·10⁻⁷ m. Theo định luật nào độ sáng của màn hình thay đổi khi di chuyển từ mức tối đa đến tối thiểu của hình ảnh giao thoa?

Chúng ta vẽ đường thẳng SP từ giữa đoạn S₁S₂ đến điểm quan sát P và biểu thị bằng θ góc tạo bởi đường thẳng này với hướng SO đến tâm của hình giao thoa. Đối với θ nhỏ, có thể tìm thấy chênh lệch đường dẫn l=l₁−l₂ bằng cách hạ bộ phân phối lại từ S₂ xuống đường thẳng SP cho đến khi nó giao với S₁P:l=d·θ. Đặt trường ở đây l bằng bước sóng nguyên kλ, chúng ta tìm hướng θ_k đạt cực đại của bậc k:

θ_k=kλ/d, k=0, ±1, ±2, … (3)

Khoảng cách góc Δθ=θ_k+1−θ_k giữa các điểm cực đại liền kề bằng λ/d và khoảng cách h giữa chúng trên màn hình B có được bằng cách nhân Δθ với L:

h=LΔθ=λL/π=10⁻³ m=1 mm.

Từ đây rõ ràng là khoảng cách L, và do đó các vân giao thoa, càng rộng thì các nguồn càng nằm gần nhau.

Để tìm định luật thay đổi cường độ dọc theo đường thẳng OB, chỉ cần biểu thị theo công thức (2) độ lệch pha của dao động gấp φ₁−φ₂ thông qua vị trí của điểm quan sát P trên màn:

φ₁−φ₂=2π/λ(l₁−l₂)=θπl/λ=2π/λdθ.

Như vậy, hóa ra độ chiếu sáng của màn ảnh phụ thuộc vào hướng θ đến điểm quan sát theo định luật hình sin

I(θ)=2I₀(1+cos(2πd/λθ)).

Đồ thị của hàm này được hiển thị ở phía bên phải của hình 2.

Sự suy yếu của các rung động ánh sáng ở một số vị trí của hình ảnh giao thoa và sự triệt tiêu ở những vị trí khác không liên quan đến bất kỳ sự biến đổi nào của năng lượng rung động. Điều này được thấy rõ từ công thức (4), theo đó giá trị cường độ trung bình theo mọi hướng bằng 2I₀, tức là tổng cường độ từ hai nguồn.

42

Cho đến nay, người ta cho rằng các nguồn $S_1$ và $S_2$ tạo ra các sóng đơn sắc có cùng tần số. Nhưng đối với các nguồn thông thường (không phải tia laser), ánh sáng không hoàn toàn đơn sắc. Sóng do một nguyên tử riêng lẻ phát ra không phải là sóng hình sin vô hạn mà chỉ là một đoạn của nó, hay như người ta nói, một chuỗi sóng hình sin. Thời lượng t của chuyến tàu như vậy không vượt quá $10^{-8}$ s. Chiều dài tối đa của một đoàn tàu $ct$ là khoảng 3 m ($c=3 \cdot 10^8$ m/s là tốc độ ánh sáng mà đoàn tàu di chuyển trong không gian) và nó chứa hàng triệu “núi” và “thung lũng” ($ct/\lambda \approx 10^7$ tại $\lambda=5 \cdot 10^{-7}$ m).

Ngay cả khi chúng ta coi tất cả các chuỗi phát ra bởi các nguyên tử khác nhau của nguồn là giống hệt nhau và mô tả chúng có cùng bước sóng $\lambda$, thì sự tương ứng pha giữa chúng là hoàn toàn ngẫu nhiên, vì các hành động phát xạ ánh sáng tự phát của các nguyên tử sẽ xảy ra tại những thời điểm ngẫu nhiên. Như vậy, ánh sáng của các nguồn thực có thể coi là một chuỗi hỗn loạn của các chuỗi sóng hình sin. Khi các chùm ánh sáng từ các nguồn khác nhau chồng lên nhau, sự tương ứng pha giữa các dao động ánh sáng tại một điểm bất kỳ trong thời gian quan sát sẽ thay đổi ngẫu nhiên nhiều lần. Do việc bổ sung một số lượng lớn dao động với các pha ngẫu nhiên, năng lượng của dao động thu được tại mỗi điểm sẽ bằng tổng năng lượng của các dao động được thêm vào, nghĩa là sự phân phối lại năng lượng trong đặc tính không gian của giao diện sẽ không xảy ra.

Từ đây rõ ràng là cần có những điều kiện đặc biệt để quan sát giao diện của ánh sáng: ánh sáng từ cùng một nguồn phải được chia thành hai chùm (hoặc nhiều chùm) và sau đó các chùm này phải được tập hợp lại với nhau theo một cách nào đó. Nếu độ lệch đường đi từ điểm phân tách đến điểm quan sát không vượt quá chiều dài của một đoàn tàu riêng lẻ thì sự thay đổi ngẫu nhiên về biên độ và pha của dao động ánh sáng trong hai chùm tia sẽ xảy ra tương ứng. Những bó như vậy được gọi là các hệ số. Khi các hệ số chùm tia được xếp chồng lên nhau, một mẫu giao diện cố định sẽ được hình thành.

Hình 3.

Đề xuất đầu tiên về bề mặt phân cách của ánh sáng dựa trên khái niệm sóng được nhà khoa học người Anh Thomas Young đưa ra vào đầu thế kỷ 19. Thí nghiệm mà ông thực hiện với hai lần bác bỏ được mô tả chi tiết trong sách giáo khoa (“Vật lý 10”, § 69). Tính cốt lõi của các chùm ánh sáng bị loại bỏ trong trải nghiệm này đảm bảo nguồn gốc của chúng từ một chùm ánh sáng chính.

Một phương pháp khác để thu được các chùm ánh sáng kết hợp dựa trên việc sử dụng sự phản xạ của chùm tia sơ cấp từ hai bề mặt với một nguồn mỏng từ một chùm tia sơ cấp.

Câu 2. Dải giao diện trên màn hình B có mặt phẳng song song với mặt phẳng (hình 3) có hình dạng gì?

Hai sóng đến mỗi điểm quan sát $P$, độ sắc nét của sóng này có thể được tìm thấy bằng cách xây dựng hình ảnh của nguồn chính xác $S$ ở mặt trên và mặt dưới của tấm. Để đơn giản, chúng ta có thể bỏ qua

43

khúc xạ ánh sáng trong tấm và coi $S_1$ và $S_2$ là ảnh của nguồn trong gương phẳng tạo thành bởi các cạnh của tấm. Một đường có cường độ bằng nhau được hình thành khi màn $B$ cắt hyperbol quay với tiêu điểm tại các điểm $S_1$ và $S_2$. Do đó, các vân giao thoa có dạng bánh xe đồng tâm với tâm tại điểm $O$.

Trong các thí nghiệm với nguồn sơ cấp chính xác $S$, màn quan sát các vân giao thoa có thể được đặt ở bất kỳ vị trí nào mà các chùm tia thứ cấp chồng lên nhau. Trong trường hợp nguồn mở rộng, các vân giao thoa được tạo ra bởi các phần tử khác nhau của nó thường bị dịch chuyển tương đối với nhau và toàn bộ hình ảnh bị mờ. Nhưng trong những điều kiện nhất định, cũng có thể quan sát thấy nhiễu từ các nguồn mở rộng.

Bài toán 2. Màn hình $B$ nằm trong mặt phẳng tiêu điểm của đường thu thập (hình 4). Ánh sáng chiếu vào các đường từ một nguồn mở rộng $S$, được phản chiếu bởi hai cạnh của một tấm kính phẳng song song. Chứng tỏ rằng các kiểu giao thoa trên màn hình $B$, được tạo bởi các phần tử khác nhau của nguồn $S$, trùng khớp với nhau.

Tại mỗi điểm $P$ của màn hình sẽ xuất hiện các tia đi trước thấu kính và do đó trước tấm kính, song song với nhau, nghĩa là chúng có độ nghiêng hoàn toàn rõ ràng so với các cạnh của tấm. Khoảng cách là một trong những tia tới từ nguồn. Từ điểm $A$ phân chia tia thành phản xạ và khúc xạ đến điểm quan sát $P$, tia 2 (“khúc xạ”) truyền thêm một đoạn $AC+CM$ trong kính và trong không khí đường đi của nó ngắn hơn tia 1 (“phản xạ”), một đoạn $AD$. (Từ điểm $D$ và $M$, cả hai tia đều đi qua thấu kính đến điểm $P$ trong cùng một thời điểm, tức là ở đây đường quang của chúng giống nhau.) Từ đây rõ ràng là sự khác biệt về đường đi của tia song song 1 và 2 giao nhau tại điểm $P$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $A$ của tia song song trên bản phẳng. Do đó, kết quả của giao thoa (giá trị cường độ tối đa, tối thiểu hoặc trung gian nào đó) sẽ giống nhau đối với tất cả các tia được tạo ra bởi các phần tử khác nhau của nguồn mở rộng. TRÊN

44

Góc θ rất quan trọng đối với các cặp tia đến từ các phần tử khác nhau của nguồn, nhưng trong chương này chỉ quan sát thấy những tia mà góc θ nằm trong một khoảng hẹp mới được quan sát. Do đó, theo công thức (5), độ lệch đường đi của điểm P thực tế sẽ giống nhau đối với tất cả các cặp tia giao thoa tạo ra ảnh của điểm P trên võng mạc.

Nếu độ dày của màng thay đổi đều từ điểm K đến điểm, thì đường viền của mỗi vân giao thoa sẽ đi qua những vị trí của màng mà độ dày của nó có cùng giá trị (tất nhiên với điều kiện là cos θ đủ giống nhau cho toàn bộ vùng quan sát). Vì lý do này, các dải còn được gọi là dải có độ dày bằng nhau. Đặc biệt, chúng có thể được quan sát thấy trong một vệt không khí mỏng giữa các bề mặt của hai tấm trong suốt. Khi hướng quan sát gần với hướng bình thường, sự chuyển đổi từ cực đại bất kỳ sang cực đại lân cận tương ứng với sự thay đổi độ dày của vết bằng một nửa bước sóng (xem biểu thức (5)).

Bài 3. Góc α được tạo thành giữa hai mặt kính phẳng nếu trong ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ=6·10⁻⁷ m các vân giao thoa chạy song song với nhau và cách nhau một khoảng a=2 cm?

Độ dày của vết hình nêm giữa các mặt phẳng khi di chuyển vuông góc với cạnh nêm ở khoảng cách a thay đổi bởi các giá trị Δh=αa. Đa giác Δh=λ/2, ta tìm thấy α=λ/2a=1.5·10⁻⁵ rad≈0.05′=3″.

Bằng cách này, có thể thay đổi các góc nhỏ giữa các mặt phẳng với độ chính xác mà các phương pháp khác không thể tiếp cận được. Bằng cách tìm kiếm các vân giao thoa, người ta có thể phát hiện ra độ lệch của một bề mặt so với một bề mặt phẳng bằng một phần nhỏ bước sóng ánh sáng.

Các dải hình khuyên có độ dày bằng nhau quan sát được trong khe hở không khí giữa bề mặt lồi của thấu kính có độ cong nhẹ tiếp xúc với bề mặt phẳng của kính được gọi là các vòng Newgon. Trong ánh sáng phản xạ, vị trí trung tâm của chúng, nằm trong vùng tiếp xúc, có màu tối. Điều này được giải thích là do với độ dày của vết không khí,

nhỏ hơn nhiều so với bước sóng, độ lệch pha của sóng giao thoa là do sự khác biệt về điều kiện phản xạ: pha của sóng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn thay đổi sang pha đối diện, và pha phản xạ từ môi trường chiết quang kém hơn vẫn không thay đổi.

Bạn có thể biết được các đặc điểm của sự thay đổi pha của sóng khi phản xạ bằng cách sử dụng chất tương tự cơ học sau đây. Buộc đầu sợi dây mỏng vào một sợi dây dày và dùng chuyển động mạnh lên xuống của bàn tay, truyền một xung lực ngang ngắn dọc theo sợi dây mỏng (hình 6). Bạn sẽ thấy rằng xung phản xạ từ điểm nối của các sợi dây có cực tính ngược lại, trong khi xung truyền vào sợi dây dày (tương tự như sóng ánh sáng xuyên qua môi trường đậm đặc hơn về mặt quang học) có cùng cực tính với xung rơi. Nếu bạn gửi một xung dọc theo một sợi dây dày đến điểm nối thì các xung phản xạ trở lại và truyền vào sợi dây mỏng sẽ có cùng cực tính với các xung được gửi đi.

Câu 4. Có thể quan sát thấy giếng Newgon trong quá trình truyền ánh sáng không?

Về nguyên tắc, mô hình giao thoa cũng sẽ xuất hiện trong trường hợp này. Trong quá trình truyền ánh sáng, sự phân bố cường độ theo định luật bảo toàn năng lượng sẽ bổ sung cho sự phản xạ ánh sáng: tâm của bức tranh sẽ là ánh sáng, sau đó sẽ có các sọc vòng sáng tối xen kẽ. Tuy nhiên, do hệ số phản xạ thấp ở bề mặt tiếp xúc với thủy tinh (~0,04), cường độ của các tia giao thoa (truyền trực tiếp mà không phản xạ và trải qua hai phản xạ) khác nhau rất nhiều. Kết quả là, giao thoa cực đại và cực tiểu hình thành trên nền sáng đồng nhất và hình ảnh