[Lập thể bài toán]

3

Trang bìa này chứa các điều kiện của một hình lập thể bài toán và một bản vẽ cho nó (chế độ xem chung và bốn hình chiếu theo các hướng khác nhau). Chúng tôi khuyên người đọc chưa xem kỹ bức vẽ nên tự mình ăn bài toán trước mà không cần ủi thẻ của chúng tôi (có lẽ ai đó đã làm được điều này - điều kiện bài toán đã được xuất bản trên «Kvant» Số 10 trong 20 ngày qua). Chúng tôi hy vọng rằng việc xuất bản những tác phẩm “đa vật lý” bài toán kèm theo hình vẽ như vậy, bắt đầu từ 20 năm qua (xem «Kvant», số 2, 3, 5, 6, 11) sẽ giúp người đọc khơi dậy trí tưởng tượng về không gian - một phẩm chất mà than ôi, rất thiếu ở một số ứng viên tham gia các kỳ thi cạnh tranh. Lời giải được đưa ra bài toán bạn sẽ tìm thấy trong số tiếp theo của tạp chí.

Bài toán. Có sáu câu: hai quả bóng giống hệt nhau có bán kính $R_1$, hai quả bóng giống hệt nhau có bán kính $R_2$, một hình trụ rất dài có bán kính đáy $r$ và một mặt phẳng. Chúng được đặt trong không gian sao cho mỗi cái chạm vào năm cái còn lại (hình trụ chạm vào các phần còn lại của bề mặt bên). Thể hiện $R_1$ và $R_2$ bằng cách sử dụng $r$.