nón ma sát

24

Vật lý 8, 9, 10

Cuốn sách đã xuất bản “ Nón ma sát” dành cho tác phẩm kinh điển thứ tám, “Nguồn điện đầu tiên” dành cho tác phẩm kinh điển thứ chín, “Nhiễu xạ sóng” dành cho tác phẩm kinh điển thứ chín.

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi I.K. Belkin.

nón ma sát

Nếu chúng ta xét các điều kiện cân bằng của một vật trên một mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng của nó có thể thay đổi được, thì dễ dàng nhận thấy (tự mình làm) rằng vật bắt đầu trượt khỏi mặt phẳng một góc φ sao cho

$$tg\varphi = \mu,$$

trong đó $\mu$ là hệ số ma sát của vật trên mặt phẳng. Bạn có thấy ngạc nhiên khi góc này không phụ thuộc vào trọng lượng cơ thể không?

Biểu thức tương tự cho góc φ có thể thu được bằng cách khác đơn giản hơn. Nhưng để làm được điều này, trước tiên bạn phải làm quen với khái niệm “hình nón ma sát”.

Hãy để cơ thể, có thể được coi là một điểm vật chất, được đặt trên một mặt phẳng ngang rộng. Lực hấp dẫn $m\vec{g}$ ép cơ thể lên bề mặt và bề mặt “phản ứng” bằng cách tác dụng lên cơ thể một lực áp suất bình thường $\vec{N}$. Nếu một lực ngang nào đó cũng tác dụng lên vật thì một lực ma sát khác xuất hiện trên bề mặt. Chỉ cần độ lớn của lực nằm ngang không vượt quá giá trị cực đại của lực ma sát tĩnh $F_{\text{тр.п.max}} = \mu N$ thì vật đứng yên. Khi đạt đến giá trị này, vật bắt đầu chuyển động và bề mặt tác dụng lên nó do lực ma sát trượt.

$$F_{\text{тр.ск.}} = F_{\text{тр.п.max}} = \mu N.$$

Cả phản lực bình thường và lực ma sát đều do bề mặt tạo ra nên chúng ta có thể nói về tổng phản lực của bề mặt. Trong trường hợp một vật, dưới tác dụng của một ngoại lực (tất nhiên, bao gồm cả trọng lực) chuyển động dọc theo bề mặt (hình 1) thì tổng phản lực là

$$\vec{R} = \vec{N} + \vec{F}_{\text{тр.ск.}}.$$

Lực này hướng một góc φ so với pháp tuyến, dễ xác định:

$$tg\varphi = \frac{F_{\text{тр.ск.}}}{N} = \mu, \quad \varphi = \arctg\mu.$$

Góc f gọi là góc ma sát.

Bây giờ chúng ta sẽ xoay vectơ $\vec{R}$ xung quanh pháp tuyến lên bề mặt mà không thay đổi góc φ giữa chúng. Trong trường hợp này, vectơ mô tả một hình nón (có góc 2φ ở đỉnh), được gọi là hình nón ma sát. Nó có đặc tính đáng chú ý sau đây. Cho dù ngoại lực tác dụng lên vật có lớn đến đâu thì nếu nó nằm bên trong hình nón ma sát thì vật vẫn đứng yên. Nếu lực này vượt ra ngoài hình nón ma sát thì dù nhỏ đến đâu, vật cũng bắt đầu chuyển động.

Sự thật của tuyên bố này không khó. Thật vậy, hãy tác dụng ngoại lực $\vec{F}$ (xem hình 1) lên vật sao cho đường tác dụng của nó tạo một góc $\alpha$ với pháp tuyến trên bề mặt. Khi đó lực “dịch chuyển” vật dọc theo bề mặt bằng $F_{\sin\alpha}$, và phản lực bình thường bằng $F_{\cos\alpha}$. Do đó, lực ma sát tĩnh lớn nhất có thể giữ vật đứng yên là

$$F_{\text{тр.п.max}} = \mu N = \mu F_{\cos\alpha} = Ftg\varphi\cos\alpha.$$

Trong khi lực $\vec{F}$ nằm bên trong hình nón ma sát, $\alpha < \varphi$ và do đó $F_{\sin\alpha} <$