Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

53

3. Trong mạch ở hình 2, nhiệt lượng tỏa ra ở mạch ngoài bằng nhau khi công tắc $K$ đóng và mở. Xác định điện trở trong của pin $r$, nếu $R_1=12$ Ohm, $R_2=4$ Ohm.

4. Một gương phẳng (hình 3) được đặt trong mặt phẳng tiêu điểm của đường thu mỏng. Vật $A$ nằm giữa tiêu điểm và thấu kính. Hệ thống quang học tạo ra hình ảnh thật của vật thể. Độ phóng đại của một vật thể được mô tả sẽ thay đổi như thế nào nếu khoảng cách giữa đường thẳng và vật thể giảm đi một nửa?

Tùy chọn 2

1. Một đường trượt băng đã hình thành gần con đường dẫn vào lòng đường. Bề mặt của cầu trượt tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng nằm ngang. Một chiếc ô tô đắt tiền đi ngang qua đã cố gắng rắc lên ngọn đồi một lớp cát xanh cao tới một nửa chiều cao của nó. Hệ số ma sát trượt của người trượt xe trên băng và cát là $\mu=0,5$. Bỏ qua ma sát của xe trượt trên mặt băng không có cát, tìm giá trị lớn nhất của góc $\alpha$ tại đó xe trượt sẽ không thể chạm tới chân cầu trượt, nhai từ đỉnh của nó nếu không có tốc độ ban đầu.

2. Một mol khí đơn nguyên tử lý tưởng có nhiệt độ ban đầu $T_1=600$ K tăng thể tích của nó lên gấp 3 lần. Chất khí sẽ sinh công gì nếu, trong một quá trình nhiệt trong đó áp suất thay đổi tuyến tính theo nhiệt độ (hình 4), một lượng nhiệt $Q=1,9$ kJ được cung cấp cho chất khí trong quá trình giãn nở từ cùng trạng thái ban đầu đến cùng trạng thái cuối cùng? ($R=8,3$ J/(mol K.))

3. Một tấm phẳng có điện tích $q$ (hình 5) được đặt trong một tụ điện phẳng nối với một nguồn có suất điện động không đổi $\delta$ và điện trở trong $r$. Một vôn kế lý tưởng được nối với các cực nguồn sẽ hiển thị điều gì nếu tấm được di chuyển với tốc độ không đổi $v$? Khoảng cách giữa các bản tụ là $d$.

4. Một chùm tia sáng rộng song song chiếu vuông góc lên màn. Một thấu kính âm (tán xạ) được lắp đặt trên đường ánh sáng song song với màn hình. Khoảng cách từ thấu kính đến màn lớn hơn tiêu cự của thấu kính 2 giây. Diện tích của vùng trên màn hình nơi độ chiếu sáng tăng lên sau khi lắp ống kính hóa ra bằng $S=15\pi$ cm$^2$. Xác định đường kính của thấu kính.

Tùy chọn 3

1. $\alpha$-hạt, hát qua mismo của hạt nhân bị chôn vùi ban đầu của một nguyên tố hóa học có số khối là 12, mất đi 20% tốc độ của nó. Ở góc độ nào $\beta$ lệch lạc $\alpha$-hạt (hình 6)?

2. Trong một quá trình nhiệt, thể tích của khí lý tưởng thay đổi theo áp suất theo định luật $V=\beta p$, trong đó $\beta$ là một hằng số nhất định. Áp suất khí thay đổi bao nhiêu lần khi nhiệt độ giảm từ $T_1=450$ K xuống $T_2=200$ K?

3. Hai quả cầu dẫn điện từ xa có bán kính $R$ được nối với nhau bằng một đoạn mạch chứa tụ điện có điện dung $C$, một cuộn dây có độ tự cảm $L$ và một công tắc $K$ (hình 7). Tại thời điểm ban đầu, tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế $U_0$, các quả bóng không mang điện tích. Xác định dòng điện cực đại trong mạch sau khi đóng phím $K$. Bỏ qua điện trở chủ động của cuộn dây.

Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow

Toán học
Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Giải phương trình
   $$\sin x + \cos x = \sqrt{1 + \mathrm{tg} x}.$$

2. Tính tổng các nghiệm của phương trình
   $$x^2 - 2(a^2 - 4a)x - (8a^3 - 26a^2 + 9) = 0$$

và tìm các giá trị của $a$ mà tại đó nó có giá trị nhỏ nhất.

3. Cho một khối lập phương $ABCDA'B'C'D'$. Có đúng là mặt phẳng $ABC'$ và $CDA'$ vuông góc với nhau không? Đưa ra lời biện minh đáp số.

4. Tìm khoảng cách giữa điểm $A$ (5; 2) và điểm $B$ có hoành độ 1 nằm trên parabol $y=x^2+2x$. Điểm $B$ có gần với $A$ là một điểm trên parabol không?

5. Chức năng nào sau đây
   $$3+\cos^2x; 2\cos 2x-3\sin x; \sin \frac{x}{2}; \sin 2x$$ có thể được biểu diễn dưới dạng đa thức của $x$ (nghĩa là $a_0\sin^n x+a_1\sin^{n-1}x+...+a_n$, trong đó $a_0, a_1, ..., a_n$ là số thực)?

Tùy chọn 2

1. Giải bất đẳng thức

55

Tùy chọn 2
(Khoa Vật lý)

1. Tìm thể tích của một paramid tứ giác đều có cạnh bằng $l$ và tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng đáy.
2. Giải phương trình
   $$\cos x + \frac{1}{\cos x} = 2.$$
3. Giải bất đẳng thức
   $$|x^2 - 4x| < 5.$$
4. Giải phương trình
   $$\log_2(9 - 2x) = 1.$$
5. Tìm giá trị cao nhất và cao nhất của hàm $y = x^3 - 3x^2 + 5$ trên khoảng [0; 3].

Tùy chọn 3
(Khoa Vật lý)

1. Tellyukhod phun 9 km qua hồ và 20 km dọc sông trong 1 giờ. Tìm vận tốc của tàu Tellyukhod khi di chuyển dọc theo hồ nếu vận tốc của sông là 3 km/h.
2. Cơ sở của cách gọi là một hình tam giác đều nội tiếp trong một hình tròn có bán kính 2 m, các mặt cạnh của nó là hình vuông. Xác định phạm vi của cuộc gọi này.
3. Giải phương trình
   $$\sin x - \sqrt{3 \cos x} = 0.$$
4. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{x}{3^2} > 9.$$
5. Tìm các khoảng tăng dần của hàm $y = 4 + x - 3x^3$.

Tùy chọn 4
(Khoa sư phạm cá nhân)

1. Tìm thể tích của một paramid tứ giác đều có diện tích đáy là $S$ và cạnh của nó tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng đáy.
2. Giải phương trình
   $$\tg(2x + 4) = 1.$$
3. Giải phương trình
   $$x - 3 = (5 + x) \cdot 4.$$
4. Giải bất đẳng thức
   $$x^2 - 14x - 15 > 0.$$

Trường học yêu thích bài toán

(Để bắt đầu, xem trang 28)

9. a) Tìm phương trình tiếp tuyến đồng thời của hai parabol
   $$y = x^2 + x - 2$$ và $$y = -x^2 + 7x - 11.$$

6. Parabol có bao nhiêu tiếp tuyến chung?
   $$y = a_1x^2 + b_1x + c_1$$ và $$y = a_2x^2 + b_2x + c_2$$?

10. Trong không gian của một $n \geqslant 4$ điểm cho trước, người ta biết rằng với bốn điểm đó có một mặt phẳng chứa bốn điểm này. Có đúng là tất cả các điểm $n$ đều nằm trong cùng một mặt phẳng không?

lớp mười

11. Vẽ đồ thị của hàm $y = e^{\ln|x|}$.
12. Giải phương trình 3 sin $x - 4 \cos x = \cos 5x - 7$.
13. Từ các bảng người ta biết rằng lg $\pi = 0,4972$. Có bao nhiêu ký tự cho số $[\pi^{100}]$?
14. Cho bởi hai góc nhọn $\varphi$, $0 < \varphi < \pi/2$. Trên một trong các mặt của nó có một đường thẳng tạo thành một góc $\alpha$, $0 < \alpha < \pi/2$, có một cạnh ở hai góc góc. Tính góc mà đường thẳng này tạo với cạnh kia bằng hai góc nhọn.
15. Có thể thu được một hình ngũ giác khi một hình bình hành bị cắt bởi một mặt phẳng không? Một hình ngũ giác tạo ra từ một mặt cắt song song của một mặt phẳng có thể đều đặn không?

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi N. Kh. Rozov