Mô hình hạt nhân

23

Rõ ràng, trước khi chúng ta mở rộng tinh thần trong vùng không gian (thể tích $\Delta V$), được bảo vệ bởi màu đỏ ở hình 2, năng lượng đã được lưu trữ

$$\Delta W = w \Delta V = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} \Delta V = \frac{Q^2}{32 \pi^2 \varepsilon_0 R^4} \Delta V.$$

Sau khi nén, diện tích này đã nằm trong hình cầu và hướng của trường trong đó trở thành bằng 0. Trường thực tế không thâm nhập vào khoảng trống hình thành giữa các bán cầu và phần còn lại của không gian hầu như không thay đổi. Có thể dễ dàng xác minh rằng thể tích của khu vực được bảo vệ trùng với thể tích của khu vực hình thành, điều này dễ dàng được tính toán:

$$\Delta V = \pi R^2 \Delta x.$$

Do đó, theo định luật bảo toàn năng lượng, chúng ta có thể viết $\Delta A = \Delta W$, hoặc

$$F \Delta x = \frac{Q^2}{32 \pi^2 \varepsilon_0 R^4} \pi R^2 \Delta x.$$

Do đó lực đẩy giữa hai bán cầu bằng nhau

$$F = \frac{Q^2}{32 \pi \varepsilon_0 R^2}.$$

Vì vậy, chúng ta có thể cho rằng năng lượng của một vật tích điện là năng lượng tương tác giữa các điện tích của nó và chúng ta có thể gán nó cho điện trường do vật tích điện tạo ra trong không gian. Việc lựa chọn quan điểm nào trong số những quan điểm này là vấn đề sở thích của nhà máy điện. Tuy nhiên, khi nghiên cứu các trường biến thiên, cách tiếp cận duy nhất khả thi là cách tiếp cận thứ hai, kết nối năng lượng với điện trường.

Mô hình hạt nhân

Có lần nhà vật lý vĩ đại người Anh E. Rutherford, người sáng lập ngành vật lý hạt nhân, được hỏi rằng những khám phá của ông trong lĩnh vực phóng xạ có thể mang lại lợi ích thực tế gì. Nhà khoa học trả lời rằng hoàn toàn không có. Vào thời điểm đó, thực sự không thể tưởng tượng được cách sử dụng các quá trình và hiện tượng nội hạt nhân. Ngày nay, mọi người đều hiểu được tầm quan trọng của năng lượng hạt nhân trong đời sống con người.

Vai trò quan trọng nhất trong việc phát hiện ra khả năng sử dụng năng lượng nguyên tử là do khả năng phân hạch của một số hạt nhân nặng (“Vật lý 10”, § 110). Năm 1938, người ta phát hiện ra rằng khi hạt nhân uranium bị bắn phá bằng neutron, các mảnh hạt nhân của các nguyên tố nhẹ hơn được hình thành.

Đồng chí Quá trình này luôn đi kèm với việc phát ra một số neutron mới.

Tại sao hạt nhân có thể làm được điều này? Lý thuyết đầu tiên về phân hạch hạt nhân được tạo ra vào năm 1939 bởi các nhà vật lý lý thuyết người Đan Mạch N. Bohr và J. Wheeler người Mỹ và, độc lập với họ, nhà vật lý lý thuyết Liên Xô Ya. I. Frenkel. Tên này là sự giải thích dựa trên mô hình giọt của hạt nhân nguyên tử. Theo mô hình này, hạt nhân, là cấu trúc của các nucleon, hoạt động giống như một giọt chất lỏng tích điện. Chúng ta hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn và trước hết hãy tìm hiểu năng lượng liên kết của hạt nhân phụ thuộc vào cái gì và như thế nào - năng lượng cần tiêu tốn để tách hạt nhân thành các nucleon cấu thành của nó.

Các lực hạt nhân thu hút các nucleon với nhau chỉ biểu hiện ở những khoảng cách rất ngắn (chúng có phạm vi tác dụng hạn chế, vào khoảng $10^{-15}$ m), do đó trên thực tế mỗi nucleon chỉ tương tác với các hạt lân cận của nó chứ không phải với tất cả các nucleon có trong hạt nhân. Tình huống tương tự xảy ra trong một giọt nước thông thường - vì lực hút cơ học tác dụng ở những khoảng cách không vượt quá khoảng cách giữa các phân tử, nên chúng ta phải xét đến sự tương tác của các hạt lân cận. Số lượng lân cận của mỗi nucleon có thể được coi là không đổi. Do đó, nó bao gồm một mô hình lắp đặt thử nghiệm với sự trợ giúp của nó để thực hiện việc phát hiện ra sự phân hạch của hạt nhân nặng: 1 - nguồn neutron; 2 - khối parafin để điều tiết neutron; 3—chuẩn bị vải (dung dịch muối uranium); 4 - mục tiêu kim loại.

24

năng lượng liên kết do lực hạt nhân gây ra hóa ra tỷ lệ thuận với số lượng nucleon trong hạt nhân, tức là số khối $A : E_\alpha \sim A$.

Tuy nhiên, có ít nucleon trên bề mặt của “giọt hạt nhân” ở gần hơn so với bên trong hạt nhân, vì vậy chúng đóng góp vào năng lượng liên kết nhỏ hơn một chút so với mức chúng ta đã gán cho chúng. Điều này có thể được tính đến bằng cách trừ năng lượng bề mặt $E_{\text{пов}}$ khỏi $E_\alpha$, tỷ lệ với số lượng nucleon trên bề mặt hạt nhân, và do đó, diện tích bề mặt của nó: $E_{\text{пов}} \sim S_{\text{пов}} \sim R^2_\alpha \sim A^{2/3}$ (ở đây chúng tôi đã lợi dụng thực tế là, như kinh nghiệm cho thấy, bán kính của hạt nhân tỷ lệ khá chính xác với căn bậc ba của số khối). Như chúng ta thấy, ở đây cũng có sự tương tự hoàn toàn với một giọt chất lỏng nói chung - các phân tử nằm trên bề mặt có xu hướng đi sâu hơn và tạo ra lực căng bề mặt, lực này liên quan đến năng lượng bề mặt của chất lỏng.

Để thu được biểu thức cuối cùng cho năng lượng liên kết của hạt nhân, chúng ta cần tính đến việc một số nucleon (proton) mang điện tích. Điều này có nghĩa là, ngoài lực hút hạt nhân đối với các nước láng giềng gần nhất, chúng còn chịu tác dụng của lực đẩy điện nói chung, lực này tuân theo định luật Coulomb. Lực đẩy lẫn nhau của các proton có xu hướng làm hạt nhân vỡ ra và do đó làm giảm năng lượng liên kết của nó. Không giống như lực hạt nhân, lực Coulomb có cấu trúc tầm xa - mỗi proton tương tác với tất cả proton của hạt nhân này. Năng lượng tương tác của hai proton là $\sim e^2/R_\alpha$. Nếu có $Z$ proton trong hạt nhân thì mỗi proton trong số chúng tương tác với $(Z - 1)$ proton khác và số tương tác.

Đồ thị năng lượng liên kết riêng (mỗi nucleon) so với số khối.

các cặp diễn xuất bằng $1/2 Z$ ($Z - 1$) (đối với $Z$ lớn, chúng ta có thể giả sử rằng con số này tỷ lệ thuận với $Z^2$). Vì vậy, chúng ta thấy rằng năng lượng lực đẩy của proton trong hạt nhân là $E_{\text{эл}} \sim Z^2 \cdot e^2/R_\alpha \sim Z^2 e^2/A^{1/3}$.

Vì vậy, kết quả cuối cùng cho năng lượng liên kết hạt nhân là $E_{\text{cb}} = E_\alpha - E_{\text{пов}} - E_{\text{эл}} = \alpha A - \beta A^{2/3} - \gamma Z^2/A^{1/3}$, trong đó $\alpha$, $\beta$ và $\gamma$ là một số hằng số. Công thức này mô tả rõ đường cong thực nghiệm về sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng vào số khối (“Vật lý 10”, § 108). Đầu tiên, khi $A$ tăng, năng lượng liên kết tăng. Ở đâu đó ở phần giữa của bảng tuần hoàn, $E_{\text{cb}}$ đạt mức tối đa và sau đó bắt đầu giảm.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét quá trình phân hạch hạt nhân. Để hạt nhân “thả”, sau khi hấp thụ neutron đi vào nó, bắt đầu dao động và đến một lúc nào đó giãn ra. Một giọt hình cầu có tương tác proton tối thiểu ở một thể tích nhất định. Trong một giọt kéo dài, năng lượng bề mặt tăng lên và năng lượng liên kết của hạt nhân tương ứng với khoảng cách trung bình giữa các nucleon và năng lượng lực đẩy điện của chúng giảm, do đó năng lượng liên kết sẽ tăng lên. Nếu sự tương tác của nhà máy điện giành chiến thắng trong cuộc chiến này, lõi sẽ bị xé nát; nếu hời hợt thì phần lõi sẽ trở về trạng thái ban đầu.

Từ biểu thức thu được cho $E_{\text{cb}}$, rõ ràng số phận của hạt nhân phần lớn phụ thuộc vào số lượng proton ($Z$) và tổng số nucleon ($A$). Khi số nguyên tử của một nguyên tố tăng lên, năng lượng lực đẩy tĩnh điện nhanh chóng quay trở lại bề mặt năng lượng nên chỉ những hạt nhân nặng mới có thể phân chia.

Như đã đề cập, trong quá trình phân hạch hạt nhân, luôn phát ra thêm một số neutron, điều này có thể gây ra sự phân hạch của các hạt nhân khác (đối với uranium, thường là 2-3). Những neutron này được đặt tên và cho phép, bằng cách bác bỏ dự đoán của Rutherfort, dự đoán đã được xem xét, thực hiện trên thực tế toàn bộ phản ứng phân hạch hạt nhân, đi kèm với việc giải phóng một lượng năng lượng khổng lồ.