Nghịch lý vệ tinh

Nghịch lý vệ tinh

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
Y. G. PAVLENKO

Khi các vệ tinh nhân tạo của Trái đất di chuyển ở các tầng trên của khí quyển, chúng sẽ chịu tác dụng hãm của không khí. Trước khi phóng vệ tinh, thông tin về mật độ khí quyển ở độ cao lên tới 200 km đã thu được thông qua các chuyến bay của tên lửa địa vật lý. Sau đó, một phân tích về chuyển động của vệ tinh đã giúp làm rõ những dữ liệu này (chúng được hiển thị trong “bảng” trên mức chênh lệch).

Lực cản tác dụng lên vệ tinh ở các tầng trên của khí quyển là do stolnova

với các phân tử không khí. Lực này ngược chiều với tốc độ và có thể được viết là
$$\vec{F}_c = -k\vec{v},$$
trong đó hệ số $k$ là dương và nói chung, bản thân nó phụ thuộc vào tốc độ. Diện tích mặt cắt ngang của cơ thể $S$ và mật độ không khí $\rho$ càng lớn thì nó càng lớn.

Chúng ta hãy so sánh độ lớn gia tốc được truyền tới vệ tinh bởi lực cản và lực hấp dẫn. Giả sử rằng một vệ tinh có khối lượng $m=100$ kg có dạng hình cầu với tiết diện $S=1$ m$^2$ và chuyển động theo quỹ đạo tròn ở độ cao $h=160$ km với tốc độ $v=8$ km/s. Để tính toán gần đúng, chúng ta có thể giả sử rằng $k=S/v$. Trong trường hợp này, giá trị absciliton của gia tốc được xác định bởi lực cản,
$$a_c = \frac{kv}{m} \approx \frac{S_0v^2}{m} \approx 6.4 \cdot 10^{-4} \text{ m/c}^2.$$
Lực hấp dẫn $F = G \frac{Mm}{(R+h)^2}$ tác dụng lên vệ tinh từ Trái đất ($M=5976 \cdot 10^{21}$ kg là khối lượng của Trái đất, $R=6371$ km là bán kính trung bình của nó), truyền cho vệ tinh một gia tốc hướng về tâm Trái đất và bằng
$$a_n = G \frac{M}{(R+h)^2} \approx 9.33 \text{ m/c}^2.$$
Như bạn có thể thấy, gia tốc “hãm” xấp xỉ bằng một phần mười lăm của gia tốc hướng tâm. Chưa hết, ảnh hưởng của khí quyển ở độ cao 160 km hóa ra lại lớn đến mức sau khi hoàn thành một hoặc hai vòng quay, vệ tinh bắt đầu quay nhanh.

Vệ tinh đầu tiên của Liên Xô có hình quả bóng với đường kính 58 cm và khối lượng 83,6 kg. Phương tiện phóng có kích thước lớn hơn đáng kể. Có vẻ như vì tên lửa có lực cản cao (nó có nhiều $S$) nên sau khi đi vào quỹ đạo, nó sẽ tụt lại phía sau vệ tinh. Tuy nhiên, người ta quan sát thấy phương tiện phóng đã đi trước vệ tinh một cách đáng kể. Chúng ta hãy cố gắng hiểu “nghịch lý” này.

Chuyển động của vệ tinh hiện nay được tính toán trên máy tính dựa trên định luật Newton. Đối với lời giải điều này bài toán trong trường hợp lực cản phụ thuộc vào tốc độ của cơ thể, kiến ​​thức toán học ở trường là không đủ. Chúng ta đang phải đối mặt với “nghịch lý” về vệ tinh dựa trên các thông điệp năng lượng. Nếu không có lực cản thì tổng cơ năng của vệ tinh $E$

sẽ không đổi:
$$E = \frac{mv^2}{2} + \left(-G \frac{Mm}{r}\right) = \text{const}$$
(ở đây $\left(-G \frac{Mm}{r}\right)$ là thế năng của vệ tinh đặt tại