[Câu đố về chiếc nhẫn ma thuật]

Khối Rubik, giống như một chiếc búa đập, đục một lỗ nhất định mà qua đó mười, nếu không phải là hàng trăm, ít nhiều câu đố liên quan đổ ra đầu người. Nhiều trong số chúng đã được phát minh từ lâu, nhưng chỉ đến bây giờ chúng mới có được sự phổ biến bền vững. Trong số đó có “Những chiếc nhẫn ma thuật”. Bạn nhìn thấy chúng trên bản đồ của chúng tôi. Câu đố này đã được cấp bằng sáng chế ở Anh

Vào cuối thế kỷ này, nó đã được hồi sinh cách đây không lâu ở Hungary. Chúng tôi sản xuất nó ở Leningrad, Bryansk (trong một phiên bản hơi khác) và các thành phố khác. Di chuyển các quả bóng bốn màu dọc theo hai rãnh nhọn giao nhau, bạn phải đặt chúng như trên hình 1 (trước đó hãy dẫn bóng dọc theo các đường chuyển động). Không khó để nhặt những quả bóng ở linh hồn bên ngoài của một trong những chiếc coluche, chẳng hạn như bên trái (hình 2), nhưng sau đó khó khăn nảy sinh. Đối với những người không thể tự mình vượt qua chúng, đây là một gợi ý. Đặt $J^n$ ($J^{-n}$) là sự lặp lại của vòng bên trái trên các quả bóng ngược chiều kim đồng hồ; $\Pi^{\pm n}$ lần lặp lại tương tự của vòng bên phải. Thao tác $A = J^6 \Pi^5 J^{-5} \Pi^{-5} J^{-1}$ (thực hiện từ trái sang phải: $J^6, J^5, \dots$) hoán đổi bóng a và b, c và d (hình 2). Bằng cách xoay vòng bên phải, bạn có thể đặt bất kỳ quả bóng nào của nó vào vị trí d mà không làm tăng gấp ba lần a, b và c. Nếu a và b là một chiều thì sự sắp xếp lại của chúng thực sự không thay đổi gì cả, vì vậy trong trường hợp này phép toán A có thể được hoán đổi với bất kỳ quả bóng nào của vòng bên phải. Trong “vòng ma thuật” chỉ có 4 loại bóng, nhưng cùng một thao tác A cho phép bạn có được hoán vị tùy ý của chúng ngay cả khi chúng được thay đổi khác nhau. Hãy suy nghĩ về cách thực hiện điều này và cả cách giải câu đố để có số lượng bóng tùy ý trong các vòng.