Phương pháp chụp ảnh tĩnh điện

39

Trong trường hợp cản trở chuyển động của một vật rắn trong chất lỏng hoặc khí, chúng ta đang nói về sự truyền động lượng (lượng chuyển động) của các phân tử của một lớp, chuyển động theo một hướng nào đó với tốc độ cao hơn lớp lân cận, sang các phân tử của lớp lân cận này.*) Và ngược lại, các phân tử của lớp chậm này, ngoài chuyển động hỗn loạn của chúng còn có hướng chuyển động chậm dọc theo ranh giới của lớp, nghiền nát lớp “nhanh”, do đó làm nó chậm lại. Người ta thường cho rằng lớp liền kề với cơ thể có cùng tốc độ với cơ thể. Do đó, nó chịu cùng một lực ma sát và lần lượt làm chậm hoặc tăng tốc lớp nằm xa hơn một chút. Trong trường hợp này, điều quan trọng là tốc độ tăng (hoặc tắt) nhanh như thế nào khi bạn di chuyển từ lớp này sang lớp khác, hoặc như người ta nói, độ dốc tốc độ là bao nhiêu.

Nghiên cứu của nhiều nhà khoa học khác nhau đã chỉ ra rằng ở tốc độ thấp, lực ma sát tỷ lệ thuận với tốc độ chuyển động tương đối của vật rắn và chất lỏng hoặc chất khí. Nó phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng cũng như hình dạng và kích thước của vật thể. Một lực cản như vậy được tạo ra, ví dụ, bởi các hạt sương mù và khói lắng đọng trong không khí, những quả bóng rắn nhỏ rơi trong chất lỏng nhớt (ví dụ, glycerin), v.v.

Với bất kỳ loại ma sát chuyển động nào, một hiện tượng cực kỳ quan trọng khác sẽ xảy ra. Đây là sự biến đổi năng lượng của chuyển động cơ học thành nội năng (chuyển động nhiệt của phân tử) theo định luật bảo toàn năng lượng. Coulomb còn nghiên cứu sự tắt dần của dao động tròn của một hình trụ trong chất lỏng. Trong thí nghiệm này, cơ năng của hình trụ tiêu tán khi dao động, biến thành nhiệt và chất lỏng cùng với hình trụ nóng lên. Và nếu chất lỏng là lý tưởng, tức là không có độ nhớt, thì hình trụ có thể dao động mãi mãi trên một hệ thống treo đàn hồi.

Vì vậy, tập luyện mạnh mẽ dẫn đến mất năng lượng cơ học, cản trở sự chuyển động của cơ thể trong chất lỏng. Nhưng phải chăng điều này có nghĩa là mật độ của chất lỏng hoặc chất khí phải giảm trong mọi trường hợp, và chẳng hạn như một chiếc máy bay sẽ bay nhanh hơn trong trường hợp này? Không có gì! Một chiếc máy bay trong không khí không có ma sát bên trong (trong một “chất lỏng” lý tưởng) sẽ không thể cất cánh chút nào, vì lực nâng của cánh của nó cũng như lực kéo của cánh quạt cũng bằng 0. Vấn đề ở đây là tính chất đặc biệt của dòng chảy của chất lỏng lý tưởng, không có vzzos. Hóa ra một dòng chảy như vậy chỉ có thể tác dụng lên một vật thể có hình dạng bất kỳ với các lực có tổng bằng 0. Ở trạng thái này, cái gọi là nghịch lý d’Alembert-Euler là cần thiết. Nhưng thật không may, việc thảo luận về vấn đề này nằm ngoài phạm vi của ghi chú này.

V. V. Bukhovtsev

Phương pháp hình ảnh nhà máy điện

Trong môn vật lý ở trường, bạn đã làm quen với hiện tượng cảm ứng của nhà máy điện. Chúng ta hãy nhớ nó là gì.

Chúng ta hãy đưa điện tích +q chính xác của một vật dẫn nào đó, chẳng hạn như một quả cầu kim loại không tích điện. Trong một thời gian rất ngắn, các điện tích tự do trên quả bóng sẽ được phân phối lại sao cho điện áp của trường tạo thành bên trong nó bằng không. Sau đó, chuyển động của điện tích sẽ dừng lại. Trường điện tích bên ngoài hóa ra được bù bằng trường điện tích “xuất hiện” trên bề mặt quả bóng. Chúng ta sẽ gọi chúng là các khoản phí phát sinh.

*) Bạn có thể đọc thêm chi tiết về cơ chế ma sát chất lỏng, chẳng hạn như trong ghi chú của E. E. Gorodtsky “Về hiện tượng tràn” («Kvant», 1986, số 9, trang 27). (Ghi chú của biên tập viên)

40

Trường điện tích cảm ứng còn tồn tại bên ngoài vật dẫn, cụ thể nó tác dụng lên điện tích +q - điện tích bị quả bóng hút, mặc dù tổng điện tích của quả bóng bằng 0 (hình 1, a). Nếu quả bóng được đặt lại vị trí, lực hút sẽ mạnh hơn, vì quả bóng sẽ xuất hiện một điện tích âm dư thừa (hình 1, b). Điện tích này sẽ truyền từ mặt đất đến dây dẫn dưới tác dụng của điện tích trường +q.*)

Làm thế nào để tính toán trường điện tích cảm ứng? Hãy xem một ví dụ. Để dây dẫn chiếm toàn bộ nửa không gian bên phải (hình 2). Sau đó, các điện tích âm cảm ứng sẽ tích tụ trên ranh giới phẳng OO’ của nó, điều này sẽ phá hủy điện trường trong dây dẫn. Thực tế hiển nhiên là trường điện tích cảm ứng đối xứng với mặt phẳng OO’ sẽ giúp chúng ta tính được trường bên ngoài dây dẫn (ở bên trái của OO’). Nhìn vào hình 2 - nó cho thấy rõ trường điện tích cảm ứng ở bên phải của OO′ (trong dây dẫn) bằng bao nhiêu. Vì trường này bù cho trường điện tích +q nên rõ ràng nó trùng với trường của điện tích ảo -q đặt tại cùng điểm với điện tích +q. Bây giờ người ta đã rõ loại trường nào được tạo ra bởi các điện tích cảm ứng ở bên trái của OO′ (bên ngoài dây dẫn). Nó chính xác bằng trường của điện tích ảo -q, nhưng được đặt ở phía bên kia của mặt phẳng OO′, đối xứng với điện tích +q. Điện tích -q được gọi là ảnh của điện tích +q.

*) Trường bên ngoài dây dẫn có thể được xác định nếu biết tổng điện tích của dây dẫn (như trong trường hợp hình ảnh trên hình 1, a) hoặc điện thế của nó (như trên hình 1, b). Lớp đầu tiên tương ứng với một dây dẫn cách điện, lớp thứ hai tương ứng với một dây dẫn được nối với một dây dẫn rất lớn ở xa có điện thế đã biết (ví dụ như nối đất). Chúng tôi sẽ chủ yếu xem xét loại thứ hai bài toán. Điện thế của một dây dẫn vô hạn sẽ được coi là bằng điện thế ở vô cực, tức là bằng không.

Vì vậy, bề mặt phẳng của một vật dẫn sẽ hút chính xác điện tích +q, cách xa nó một khoảng d, với cùng một lực mà nó sẽ bị hút bởi điện tích -q, cách xa nó một khoảng 2d:

$$F = kq^2/(2d)^2.$$

Chúng tôi thu được một kết quả đáng kinh ngạc: trường được tạo ra bởi điện tích và dây dẫn (hình 3, a) trong không gian ở một khu vực không có sản phẩm trùng với trường chỉ có hai điện tích chính xác (hình 3, b). Tại sao có thể thay thế được như vậy? Hãy nhớ lại rằng bề mặt của dây dẫn là một bề mặt tương đương và trong ví dụ của chúng ta, điện thế của dây dẫn bằng không. Trường của hai điện tích +q và -q có tính chất sau: bề mặt tương đương φ=0 trùng với mặt phẳng đối xứng OO′, nghĩa là nó lặp lại chính xác hình dạng của bề mặt vật dẫn đang xét. Đây là nơi ẩn lý do trùng khớp giữa các trường hiển thị trong hình 3, a và b. Và trong các trường hợp khác, người ta phải cố gắng sắp xếp các điện tích bên trong dây dẫn sao cho bề mặt của dây dẫn trùng với bề mặt của một điện thế không đổi bằng điện thế của dây dẫn.*)

Một câu hỏi hợp lý được đặt ra - làm thế nào để làm điều này? Làm thế nào để tìm điện tích của một ảnh và vị trí của chúng nếu biết hình dạng và thế năng của dây dẫn? Thật không may, trong trường hợp chung này

*) Khi đó trường điện tích ngoài và vật dẫn sẽ trùng với trường điện tích ngoài và điện tích của ảnh (tức là vật dẫn được đặt bởi ảnh). Thực tế là ranh giới của vùng đang được xem xét (không gian trong không gian bên ngoài) có cùng điện thế trong hai trường hợp này và sự sắp xếp các điện tích bên trong vùng cũng giống nhau (tất cả các hình ảnh đều ở không gian bên ngoài, tức là bên ngoài khu vực này). Việc đáp ứng các điều kiện này là đủ để khẳng định rằng các trường trùng khớp trong một vùng bên trong chính xác. Tuyên bố này thường được gọi là nguyên lý duy nhất trong tĩnh điện.

41

Không có giới hạn, và thông thường bạn phải hành động, như người ta nói, “từ cuối” - từ phí đến người soát vé.

Chúng ta hãy lấy một số điện tích chính xác, tính toán trường của chúng, tìm bất kỳ bề mặt đẳng thế nào $\varphi = \varphi_0$ và lấp đầy khoảng trống bên trong bề mặt này bằng một dây dẫn có điện thế $\varphi_0$. Khi đó, trường mà chúng ta đã tính toán dường như đã sẵn sàng lời giải để nhận dòng điện và các điện tích chứa trong đó! Các điện tích “chết” bên trong vật dẫn đóng vai trò là điện tích hình ảnh. Bằng cách này, bạn có thể chế tạo nhiều lời giải “làm sẵn”, nhưng không có gì đảm bảo rằng trong số chúng sẽ có một dây dẫn có hình dạng định trước.

Hãy xem một ví dụ. Hãy lấy một số bề mặt đẳng thế cho cùng điện tích $+q$ và $-q$, ví dụ như với $\varphi = -1$ B (hình 4, a). Trường của hai điện tích này ở bên ngoài bề mặt này trùng với trường của điện tích $+q$ và vật dẫn có điện thế cố định $\varphi = -1$ V (hình 4, b).

Một ví dụ khác. Trường của bốn điện tích $+q$, $+q$, $-q$ và $-q$, nằm ở các đỉnh của hình chữ nhật (hình 5, a), có bề mặt đẳng thế $\varphi = 0$ có dạng hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Điều này có nghĩa là một phần của trường này chứa trong hình vuông đầu tiên trùng với trường của điện tích $+q$ đặt trong góc nhị diện (hình 5, b). Đối với các khoản phí khác, đó là hình ảnh của khoản phí $+q$. Hãy cố gắng tự mình tìm lời giải cho một điện tích được đặt ở một góc hình tam giác - bạn sẽ phải sử dụng bảy điện tích bổ sung để làm điều này.

Bây giờ chúng ta quay lại ví dụ với quả bóng kim loại, đã được thảo luận ở đầu bài viết. Hãy lấy điện tích $+q_1$ và $-q_2$ ($q_1 > q_2$), nằm cách nhau $l$. Hóa ra bề mặt đẳng thế $\varphi = 0$ được biểu diễn bằng

hình cầu (hình 6, a).*) Để xác định bán kính của hình cầu này $R$ và khoảng cách $L$ từ tâm của nó đến điện tích $+q_1$, chúng ta có thể đánh đồng thế năng của các điểm $A$ và $B$ (hình 6, b) bằng 0:

$$k \frac{q_1}{L-R} - k \frac{q_2}{R-(L-l)} = 0,$$

(*)

$k \frac{q_1}{L+R} - k \frac{q_2}{R+(L-l)} = 0.$

Trường của hai điện tích này trong không gian bên ngoài quả cầu trùng khớp chính xác với trường xuất hiện nếu điện tích $+q_1$ được đặt cách tâm một quả cầu kim loại nối đất có bán kính $R$ (hình 6, b) một khoảng $L$. Trong trường hợp này, khi biết vị trí của quả bóng, chúng ta biết $R$ và $L$, đồng thời có thể tìm thấy vị trí của ảnh điện tích in dấu ($l$) và độ lớn của nó ($q_2$) từ cùng một hệ thống (*):

$$l = L - R^2/L, \quad q_2 = q_1R/L.$$

Lực mà điện tích $+q_1$ tác dụng lên quả bóng bằng

$$F = k \frac{q_1q_2}{l^2}.$$

*) Thế năng của điện tích chính xác $q$ có dạng: $\varphi = kq/r$. Điều kiện $kq_1/r_1 - kq_2/r_2 = 0$ được chuyển thành đẳng thức $r_1/r_2 = q_1/q_2$, tức là quỹ tích của các điểm được mô tả, tỉ số khoảng cách từ đó đến hai điểm đã cho có một giá trị cố định. Hãy tự chứng minh rằng đây là một hình cầu.