Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

29

$$A_{\min} = \frac{\mu g \sqrt{2}}{(\mu + 1) \omega^2} = 1,2 \text{ mm.}$$

Nếu biên độ vượt quá giá trị $A_1 = g \sqrt{2}/\omega^2$ ($A_1 = 3A_{\min}$ tại $\mu = 0,5$), thì khối không chỉ “leo”, mà còn “nhảy” (ra khỏi mặt phẳng), vì trong một phần của chu kỳ dao động, lực $N$ của phản lực pháp tuyến của mặt phẳng sẽ bằng 0 (điều này dễ dàng nhận thấy từ phương trình (3)).

E. I. Butikov

F1027. Nguồn sáng ở khoảng cách $l = 1$ m tính từ màn hình. Một lỗ có đường kính $d = 1$ cm được tạo trên màn chắn của nguồn. Luồng ánh sáng qua lỗ sẽ thay đổi như thế nào nếu một hình trụ mạnh làm bằng vật liệu có chiết suất $n = 1,5$ được đặt giữa màn và nguồn, như minh họa trong hình 1 (chiều dài hình trụ $l = 1$ m, đường kính $d = 1$ cm; nguồn trên đế sẽ đi qua lỗ trên màn.

Thật vậy, tia giới hạn rơi từ không khí vào đầu hình trụ một góc $\pi/2$, sau khi khúc xạ sẽ tạo thành một góc phản xạ toàn phần $\alpha$ với trục của hình trụ sao cho $\sin \alpha = 1/n$; tia này chiếu tới bề mặt bên của hình trụ một góc $\varphi = \pi/2 - \alpha$ (hình 2). Bởi vì

$$\sin \alpha = \frac{1}{n} = \frac{2}{3} < \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin \frac{\pi}{4},$$

sau đó $\alpha < \frac{\pi}{4}$ và do đó $\varphi > \frac{\pi}{4} > \alpha$. Điều này có nghĩa là khi rơi xuống mặt bên của hình trụ, tia này sẽ bị phản xạ. Sau đó, chùm tia sẽ đi vào bên trong hình trụ, mỗi lần phản xạ từ bề mặt của nó và cuối cùng chạm vào đầu xa của nó.

Bất kỳ tia nào khác từ nguồn tới tới đầu vào của hình trụ một góc nhỏ hơn $\pi/2$, khi bị khúc xạ sẽ tạo một góc $\alpha' < \alpha$ với trục hình trụ; Tia này chiếu vào mặt bên của hình trụ một góc $\varphi' > \varphi > \alpha$ và bị phản xạ hoàn toàn.

Như vậy, hình trụ sẽ “thu” vào lỗ chùm tia phát ra từ nguồn thành một góc khối 2n steradian. Trong trường hợp không có hình trụ, quang thông tập trung bên trong góc đặc $\pi d^2/4l^2$ steradian đi vào lỗ. Do đó, nếu có hình trụ thì quang thông qua lỗ sẽ tăng thêm

$$n = \frac{2\pi}{\pi d^2/4l^2} = \frac{8\pi l^2}{\pi d^2} = 8 \cdot 10^4 \text{ раз.}$$

A. I. Butkov

Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

Hầu hết độc giả gửi lời giải bài toán M986—M1000, F998—F1012 đã hoàn thành các bài toán M986, M987, M992, M994, M996—M1000, F1000—F1002, F1006, F1010.

Dưới đây chúng tôi công bố họ của những người gửi đúng lời giải và những người còn lại bài toán (các số sau họ là chữ số cuối của các số đã giải bài toán).

Toán học
V. Hakobyan (Yerevan) 91, 93; A. Alekseyuk (Odesyasa) 93; M. Alimbetov (Tselinograd) 88, 89; I. Arzhantsev (Kyiv) 93; D. Arotser (Kyiv) 89, 91, 93, 95; S. Arisha (Severodonets) 88; S. Astakhov (Sokolniki, vùng Tula) 93; T. Akhmedov (khu định cư Boradygakh của Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị) 91; V. Bazutkin (Krivoy Rog) 91, 93; Z. Bandik (SFRY) 91, 93; A. Barabanov (Kyiv) 89, 91, 93, 95; R. Bezrukavnikov (Kaluga) 91, 93, 95; A. Beyancu (SRR) 91; I. Belozerov (Serpukhov) 89, 91, 93; D. Berzin (Kaluga) 89, 91, 93; A. Bimagaibetov (Alma-Ata) 91; P. Buchin (Kyiv) 93, 95; R. Valtsev (Frunze) 91, 93; Y. Varshavsky (Kharkov) 93, 95; A. Vintsok (Kyiv) 95; A. Vitgev (Novosibirsk) 93; V. Volodossky (Omsk) 88, 91, 93; T. Gamidov (khu định cư Boradygakh của Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị) 93; R. Gendler (Tashkent) 91, 93; I. Geortssheva (Sofia, NRV) 93; O. Geupel (Dresen, CHDC Đức) 91, 93, 95; A. Glutsok (Kharkov) 91, 93; M. Goldsheid (Chelyabinsk) 88, 91, 93, 95; A. Gorokhovsky (Kyiv) 89, 91, 93; V. Gravit (Severodinsk) 88, 89, 93, 95; R. Griptse (Lviv) 89, 91, 93; D. Gricharov (Sofia, NRV) 93; A. Davydov (làng Elfimovo, vùng Gorky) 91, 93; Sh. Dadashov (khu định cư Boradygakh của Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị) 91; D. Dobritsyn (Moscow) 95; A. Donchenko (Kyiv) 89, 91, 93; Yu. Drozd (Kyiv) 89, 91, 93; I. Dyn-