Xuất bản năm 1988

93

Hình 9.
x+10 và sô-cô-la - x+20. Tổng giá kem lấy là 240 kopecks, đồng thời 4(x+x+10+x+20)=12x+120. Chúng tôi nhận được x=10, do đó, một khẩu phần kem trái cây có giá 10 kopecks, kem kem - 20 kopecks, kem sô cô la - 30 kopecks.

2. Lưu ý rằng a=2⁵·⁹=32⁹, b=3⁴·⁹=81⁹, c=4³·⁹=64⁹, d=5²·⁹=25⁹. Do đó d<a<c<b.

3. Tuyết là những mảng băng, vì vậy sự phản chiếu của tia nắng mặt trời từ tuyết tương tự như sự phản chiếu ánh sáng từ một bộ gương nhỏ có gai khổng lồ. Người ta quan sát thấy đôi mắt nhận được tia từ một số tia và khi di chuyển, ngày càng có nhiều tia mới. Điều này tạo ra ấn tượng về tia lửa khô.

4. Không khó để viết ra (đặc biệt nếu bạn có máy tính vi mô trong tay) tất cả các cặp số có một chữ số sao cho khi nâng lũy thừa của một trong số chúng lên lũy thừa bằng số kia thì thu được số có năm chữ số: 3⁹=19,683, 4⁷=16,384, 4⁸=65,536, 5⁷=78,125, 6⁶=46,656, 7⁵=11.907, 7⁶=83.349, 8⁵=32.768, 9⁵=59.049. Trong số này, chỉ có 5⁷=78.125 thỏa mãn điều kiện bài toán.

5. Ta ký hiệu E và F các đáy của các đường vuông góc hạ từ trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác tới đường chéo AC (hình 9). Vì KP=PL nên các tam giác PKE và PLF bằng nhau nên KE=LF. Đường cao của các tam giác ABC và ACD hạ xuống cạnh chung AC sẽ bằng 2KE và 2LF tương ứng, nghĩa là diện tích của các tam giác này cũng bằng nhau.

Xuất bản năm 1988

Nhân kỷ niệm 80 năm ngày sinh của Isaac Konstantinovich Kikon 3 2
Phỏng vấn Giáo sư Ronald Graham 4 21
Cuộc trò chuyện với Viện sĩ V.P. Maslov 5 2
Tưởng nhớ L. D. Land 8 2
Serey Lvovich Sobolev 10 17
A. N. Kolmogorov trong hồi ký học sinh 12-11 2

số liệu thống kê toán học
Vashimkov M. I. Hình ảnh toán học ở vị trí 2 14

Kính vạn hoa “Kvata”
(xem «Kvant» số 10)

Câu hỏi và bài toán

1. Trong dung dịch, các phân tử nước và rượu được “đóng gói” chặt chẽ hơn do có những khoảng trống giữa các phân tử nước và rượu được tách riêng.

2. Do sự chênh lệch áp suất bên trong quả bóng và vật phóng, các phân tử không khí “rò rỉ” qua vỏ quả bóng và áp suất trong nó giảm xuống.

3. Các phân tử của các thành phần có khối lượng mol thấp hơn sẽ di động hơn các phân tử có khối lượng lớn hơn và do đó đi qua các lỗ của ống thường xuyên hơn.

4. Đồng vị lớn nhất³ N di chuyển chậm nhất.

5. Tổng áp suất lên phần một mặt của tấm nhỏ hơn khoảng hai lần so với nửa sau, do tính kém đàn hồi của rất nhiều phân tử mới của bông và đồng.

6. Cú đập búa đảm bảo sự tiếp xúc tốt giữa các mảnh ghép. Ở nhiệt độ nóng trắng, sự khuếch tán lẫn nhau của bộ phận xảy ra ở tốc độ cao và độ sâu lớn.

7. Ở cùng áp suất và nhiệt độ, những thể tích bằng nhau đều chứa cùng số mol của bất kỳ chất khí nào. Khối lượng mol trung bình của không khí lớn hơn khối lượng mol trung bình của hỗn hợp không khí và hơi nước. Vì vậy, bình chứa không khí ẩm sẽ nhẹ hơn bình chứa không khí khô.

8. Ở độ cao lớn, vì ở đó không khí loãng.

9. Khi một hạt va chạm với các phân tử khí, nó sẽ tiêu hao động năng để ion hóa các phân tử.

Kinh nghiệm vi mô
Bản thân hơi nước là vô hình. Khi tắt gas, các luồng khí nóng chảy xung quanh ấm sẽ biến mất. Hơi nước thoát ra khỏi ấm nguội đi và ngưng tụ. Chúng tôi quan sát đám mây tạo thành từ những giọt nhỏ.

94

<table border=“1”><tr><td>cân bằng</td><td>10</td><td>10</td><td>Uteshchev V.V. Nitơ lỏng và đai ốc đồng</td><td>9</td><td>63</td></tr><tr><td>Fuks D. V. Về thơ ca</td><td>2</td><td>17</td><td>Ykovlev V. F. “Vật lý cho tâm hồn”</td><td>4</td><td>44</td></tr><tr><td>Fuchs D.V. Hình học của một tờ giấy</td><td>9</td><td>17</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Chukova Yu. Phân phối P. Poisson</td><td>8</td><td>15</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Yaglom I. M. Jacob Steiner</td><td>7</td><td>2</td><td></td><td>8</td><td>51</td></tr><tr><td>Yarsky A.S. Số và hàm</td><td>6</td><td>12</td><td>Lvovsky S. M., Toom A. L. Hãy xem xét tất cả các lựa chọn</td><td>1</td><td>42</td></tr><tr><td>Thống kê vật lý</td><td></td><td></td><td>Tabachnikov S. L. Trên đường cong phẳng</td><td></td><td></td></tr><tr><td>Abrikosov A. A. Tính siêu dẫn: lịch sử, khái niệm hiện đại, những thành công gần đây</td><td>6</td><td>2</td><td>Faddeev D.K., Nikulin M.S., Sokolovsky I.F. Nguyên lý cơ bản của phép tính vi phân. Phần I: Hàm tuyến tính</td><td>3</td><td>46</td></tr><tr><td>Abrikosov A. A. (Jr.). Lịch sử giọt sương</td><td>7</td><td>24</td><td>Faddeev D.K., Nikulin M.S., Sokolovsky I.F. Nguyên lý cơ bản của phép tính vi phân. Phần II: Tính chất của đạo hàm</td><td>4</td><td>48</td></tr><tr><td>Borin A. A. Chuyến bay của chim và chuyến bay của con người</td><td>9</td><td>9</td><td>Shevleev V. S. Ba công thức của Ramanujan</td><td>6</td><td>52</td></tr><tr><td>Bubnov V. M. Hãy nói một chút về thời tiết…</td><td>11-12</td><td>26</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Blyako A. V. Đa dạng hóa học của các thiên thể</td><td>9</td><td>24</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Geller A.V. Người leo núi có cần vật lý không?</td><td>10</td><td>18</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Gryzlov S.V. Áp lực nhẹ Zeldovich Ya. V., Khlopov M. Yu. Con đường của lý thuyết điện từ</td><td>1</td><td>16</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Kazanov M.I. Nhiều hay ít?</td><td>6</td><td>19</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Kremer A. A. Về độ phân tán, hoặc Làm thế nào để thay đổi hàm lượng chất béo trong sữa?</td><td>2</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Lvov Yu. Phim của M., Feitsin L. A. Lentmore - con đường dẫn đến điện tử phân tử?</td><td>8</td><td>9</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mitrofanov A.V. Hãy nói về tuyết ngày hôm qua</td><td>4</td><td>9</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Novikov I. D. Vũ trụ như một cỗ máy kể chuyện</td><td>8</td><td>26</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Nosov Yu. R. Tia sét trong pha lê</td><td>4</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Peierls R. Những năm đầu của cơ học lượng tử</td><td>11-12</td><td>12</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Prudkovsky V. A. Về hộp thiếc, lò xo và máy cán</td><td>10</td><td>2</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Stasenko A. L. Lối vào hành lang Frenkel V. Ya. Alexander Alexandrovich Fridman</td><td>5</td><td>15</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Chernin A. D. Không gian và ảo ảnh</td><td>9</td><td>2</td><td></td><td>11-12</td><td>50</td></tr><tr><td>Steinberg A. S. Sự ra đời của hợp kim</td><td>7</td><td>15</td><td></td><td>11-12</td><td>52</td></tr><tr><td>tin tức khoa học</td><td>5</td><td>25</td><td></td><td>11-12</td><td>54</td></tr><tr><td>Xung âm nhạc Lõi siêu kéo</td><td>6</td><td>11</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Phòng thí nghiệm «Kvant»</td><td>11-12</td><td>32</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Adfonov A. I., Seltser S. I. Bạc hà bất thường</td><td>11-12</td><td>57</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Velusov S. M., Gerasimov R. I. Quan sát và chụp ảnh các quá trình chảy nhanh Geuzzin Ya. E. Ai tạo ra cầu vồng?</td><td>2</td><td>46</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mazin I. I. Thí nghiệm đơn giản với nước sôi</td><td>6</td><td>46</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td>Mayer V.V., Mayer R.V. Cầu vồng nhân tạo</td><td>8</td><td>48</td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td>6</td><td>48</td><td></td><td>2, 4, 8, 10</td><td></td></tr></table>

95

Rosenthal A. L. Quy tắc cuối cùng 9 52
Savin A. P. Mười số 4 38
Sức mạnh của Tikhomirova S. A. Archimedes trong tác phẩm văn học 5 41
Steinberg A. S. Sơ lược về sự giãn nở nhiệt 8 44
Yarsky A. S. Trên lĩnh vực toán học của Kovoevs 2 38

Kính vạn hoa «Kvant»
Sự phản xạ và khúc xạ 2 40
Những con số tuyệt vời. Số Fibonacci 3 32
Máy cơ đơn giản 4 40
Những đường và dấu chấm tuyệt vời. Lốc xoáy 5 32
Lựa chọn thể chất bài toán 6 40
Trò chơi đố vui 7 32
Dao động 8 32
Những con số tuyệt vời. Số thân thiện và số nguyên tố sinh đôi 9 40
Các phân tử xà phòng như thế nào? 10 32
Đa giác đều 11—12 48

Bài toán Kvant
Người chiến thắng cuộc thi “Bài toán Kvant
Bài toán M1081 — M1140, F1093 — F1147 1—12
Lời giải bài toán M1061 — M1115, F1073 — F1127 1—12
Danh sách độc giả gửi đúng lời giải 3, 6, 9
Tự giao của một đa tuyến kín 1 30

Nghệ thuật lập trình
Về công việc tiếp theo của Trường Lập trình Tương ứng 1 47
Duvanov A. A., Pervin Yu. A. Logo ngôn ngữ. Bài học 4 1 51
Kasatkin V.N. Số 10 có bao nhiêu chữ số!? 7 57
Rozhdestvensky V. V., Khlebutin S. G. Cách tiếp cận cấu trúc và ngôn ngữ lập trình Veisik 3 51
Shezolev A. G. Máy tính của trường vẽ 5 51
Shezolev A. G. Máy tính của trường sẽ vẽ một vòng tròn 6 56

Xưởng của người nộp đơn
Buzdin A. I., Krotov S. S. Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn 4 56
Varlamov A. A. Sự hình thành hơi nước. Tính chất hơi 6 61
Gabovich I. G., Gorshtein P. I. Lời giải bất đẳng thức Nestor 6 59
Gordionin S. A., Gorkov P. L. Khúc xạ ánh sáng 10 49
Gorodetsky E. E. Dao động điều hòa 11–12 64
Zilberman A. R. Tính toán mạch điện tử 8 58
Liberzon M. R. Lập thể bài toán với quả bóng 2 63

Matizen V. E., Dubrovsky V. N. Từ bộ ba hình học 9 66
Petrov V. A. Bất đẳng thức và đồ thị 4 54
Chernochan A. I. Các mối liên hệ động học trong các bài toán đường kính 2 57

Các lựa chọn thi tuyển sinh
Bài toán kỳ thi tuyển sinh vào các trường đại học khác nhau năm 1987 6 71
Học viện sư phạm bang Leningrad 4 63
Đại học bang Leningrad 4 62
Học viện chính trị Leningrad 4 64
Viện kỹ thuật điện Leningrad 4 65
Viện Hàng không Mátxcơva 4 66
Viện Kỹ thuật Hàng không Mátxcơva 5 54
Học viện sư phạm quốc gia Mátxcơva 1 57
Đại học Quốc gia Mátxcơva 2 66
Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow 3 56
Viện Dầu khí Moscow 5 60
Viện Kỹ thuật Vô tuyến, Điện tử và Tự động hóa Moscow 3 58
Viện Thép và Hợp kim Moscow 3 57
Viện Thiết bị Tiêu chuẩn Moscow 5 57
Viện Kỹ thuật Điện tử Moscow 1 56
Viện Công nghệ Điện tử Mátxcơva 5 59
Viện Vật lý và Công nghệ Matxcơva 1 55
Viện Năng lượng Moscow 4 67
Trường Kỹ thuật Cao cấp Mátxcơva 5 55
Đại học bang Novosibirsk 3 54

Thế vận hội
Bài toán LI Olympic Toán thành phố Moscow 9 72
Đã chọn bài toán Olympic Vật lý thành phố Moscow 9 73
Olympic Vật lý-Toán học ngoại khóa toàn diện tại MBTU được đặt theo tên. N. E. Bauman 9 74
Olympic toàn Nga lần thứ XIV dành cho học sinh 10 56
Olympic Toán toàn Nga lần thứ XXII 11-12 74
Olympic toàn năng lần thứ XXII môn Vật lý 11-12 78
I Olympic toàn diện dành cho học sinh môn khoa học máy tính 11-12 82