Khí thực và phương trình trạng thái của nó

52

đi qua trọng tâm của cơ thể và giữ thăng bằng.

Có một trường hợp quan trọng về một hệ lực song song, khi đó không thể tìm được một lực bằng nhau. Đây sẽ là trường hợp của hai lực song song có độ lớn bằng nhau và ngược chiều. Hệ thống này được gọi là lực napa. Nỗ lực tìm điểm tác dụng của một cặp lực sẽ dẫn đến việc chia cho 0 - không thể tìm được điểm này. Một cặp lực có một tính chất thú vị: mômen của nó đối với bất kỳ trục quay nào đều bằng nhau (kiểm tra điều này). Hóa ra bất kỳ hệ lực nào có tổng bằng 0 đều có tính chất này (một cặp lực là trường hợp đặc biệt của hệ đó).

Nhưng chính những hệ lực như vậy mà chúng ta quan tâm khi nói về các điều kiện cân bằng của một vật (tĩnh học). Tuy nhiên, từ điều kiện - tổng lực bằng 0. Một hệ quả quan trọng rút ra từ điều này: phương trình mô men, tức là điều kiện cân bằng thứ hai - tổng mô men bằng 0, có thể được viết trong trường hợp này đối với bất kỳ điểm nào, kể cả những điểm không nằm bên trong vật. Điểm này nên được chọn từ các thông báo về việc dễ dàng đạt được phương trình (ví dụ: lấy nó ở giao điểm của hành động tuyến tính của một số lực, đặc biệt là những lực mà chúng ta không muốn tìm).

A.R. Zilberman

Khí thực và phương trình trạng thái của nó

Trong bài thơ nổi tiếng “Buổi sáng” của I. S. Nikitin có những câu thơ hay như sau:

… Xung quanh yên tĩnh và vắng vẻ.
Vùng nhiệt đới có hơi sương.
Nếu bạn chạm vào bụi cây bằng vai, nó sẽ đột nhiên xuất hiện trên mặt bạn
Sương bạc sẽ đọng trên lá.

Hình ảnh hiện tại đã quen thuộc với mọi người và thường không gây ra bất kỳ thắc mắc nào. Và họ có tồn tại.

Sương từ đâu đến vào buổi sáng? Không có gì bí mật - nó được hình thành trong quá trình làm mát thận từ hơi nước, luôn có trong không khí. Nhưng tại sao oxy và nitơ - những khí chính của khí quyển - không rơi ra ngoài dưới dạng sương? Và nói chung, chất khí nào có thể trở thành chất lỏng? Nếu có, trong những điều kiện nào?

Đây là những câu hỏi đơn giản nhất nhưng cũng có những câu hỏi khá tinh tế. Ví dụ như cái này. Nếu chúng ta coi hơi nước là một loại khí lý tưởng, thì làm thế nào chúng ta có thể giải thích sự “tái sinh” của nó thành trạng thái có cùng các phân tử lỏng - nước? Thật vậy, trong chất khí lý tưởng, tương tác phân tử bị giảm xuống thành những va chạm khá hiếm giữa các phân tử với nhau, và trong chất lỏng, sự tương tác này thể hiện theo đúng nghĩa đen ở mọi bước: tính không nén thực tế của chất lỏng, sức căng bề mặt của nó, v.v. Ngoài ra, hơi nước, nitơ, oxy và các loại khí khác trong mô hình khí lý tưởng là hoàn toàn “giống nhau”, tuy nhiên, chỉ có hơi nước phát triển. Tại sao? Tất cả những ví dụ này cho thấy rằng để giải thích sự biến đổi của khí thành chất lỏng, người ta phải “dự trữ” một mô hình khí hoàn toàn khác.

Như bạn đã biết, mô hình khí lý tưởng hoạt động hoàn hảo ở nhiệt độ cao, khi chuyển động nhiệt hỗn loạn của bàn rất mạnh, do đó các phân tử chuyển động mà không chú ý đến nhau, hoặc ở mật độ thấp, khi có khoảng cách quá xa giữa các phân tử để chúng có thể “cảm nhận” được nhau. Khi chất khí nguội đi hoặc co lại, ảnh hưởng của các tương tác phân tử trở nên rõ ràng hơn và đây là lúc chất khí có thể biến thành chất lỏng. Vì vậy, để chuyển một vị trí từ khí sang lỏng, cần phải tính đến sự tồn tại của lực tương tác phân tử trong khí. Mô hình tương ứng được gọi là khí thực. Phương trình trạng thái của khí thực có thể dễ dàng thu được bằng cách đưa ra hệ số hiệu chỉnh

53

ki về sự tương tác của các phân tử trong phương trình Mendleyev-Clapeyron.

Nếu khoảng cách giữa các phân tử nhỏ thì chúng đẩy nhau mạnh. (Ví dụ, đây là lý do tại sao rất khó chuyển sang chất lỏng.) Điều này dễ hiểu bằng cách tưởng tượng các phân tử ở dạng quả bóng bi-a, có thể tích riêng. Vì vậy, sự điều chỉnh đầu tiên là về kích thước của các phân tử.

Theo phương trình khí lý tưởng, thể tích $V$ phụ thuộc vào áp suất $p$ theo định luật

$$V = \frac{vRT}{p},$$

trong đó $T$ là nhiệt độ tuyệt đối, $R$ là hằng số khí phổ quát và $v$ là số mol khí. Điều này có nghĩa là ở áp suất rất cao, thể tích giảm xuống gần như bằng không. Và những quả bóng bi-a chỉ có thể được nén đến một thể tích tối thiểu nhất định tỷ lệ thuận với số lượng của chúng. Vì vậy chúng ta có thể viết

$$V = \frac{vRT}{p} + vb.$$

Ở đây $b$ là hằng số xác định tổng thể tích của tất cả các phân tử “cứng” tạo nên một khí Moldan (như các phép tính chính xác hơn cho thấy, hằng số $b$ bằng gấp bốn lần thể tích của phân tử). Bây giờ, cho dù áp suất có tăng bao nhiêu thì thể tích của một mol khí cũng không bao giờ trở thành $b$.

Chúng ta vẫn chưa học hết các biểu hiện của tương tác phân tử. Giống như các quả bóng bi-a tự chúng không kết hợp thành các nhóm lớn, các phân tử khí sẽ không bao giờ tập hợp lại với nhau để “tổ chức” một chất lỏng đậm đặc nếu chúng không trốn tránh nhau (ở những khoảng cách lớn hơn đường kính của quả bóng lỏng). Lực kéo ngăn các phân tử bay ra xa nhau và dẫn đến giảm áp suất so với áp suất mà khí tác dụng lên thành bình khi không có chúng. Chúng ta hãy biểu thị áp suất giảm này là $\Delta p$. Sau đó chúng tôi nhận được

$$p = \frac{vRT}{V-vb} - \Delta p.$$

Hãy thử ước tính $\Delta p$, giả sử rằng nó có liên quan đến sự thay đổi trong xung lực

(so với trường hợp không có tương tác) truyền tới các vách khi các phân tử khí bị loại bỏ khỏi chúng. Các phân tử liền kề với các bức tường chịu lực căng đối với các phân tử khí còn lại, hướng vào độ sâu của bình và do đó làm giảm tốc độ của chúng. Các lực này, theo ước tính đầu tiên, tỷ lệ thuận với mật độ của khí (ở độ hiếm rất cao, chúng biến mất hoàn toàn). Một cách đại khái, chúng ta có thể giả sử rằng sự thay đổi động lượng truyền tới vách khi lấy đi một phân tử cũng tỷ lệ thuận với mật độ. Nhưng số lần tác động trung bình lên tường trong một đơn vị thời gian cũng tăng tỷ lệ thuận với mật độ. Do đó, độ giảm áp suất $\Delta p$ hóa ra tỷ lệ thuận với thể tích của bình:

$$\Delta p = \frac{a v^2}{V^2},$$

trong đó $a$ là hệ số không đổi của một loại khí nhất định.

Phương trình trạng thái cuối cùng của khí thực có dạng:

$$p = \frac{vRT}{V-vb} - \frac{a v^2}{V^2},$$

hoặc, như nó được giải thích,

$$\left( p + a \frac{v^2}{V^2} \right) (V-vb) = vRT.$$

Đây là phương trình van der Waals nổi tiếng, lần đầu tiên được đưa ra ánh sáng vào năm 1873 trong công trình của nhà khoa học “Về tính liên tục của trạng thái khí và lỏng” (Giải Nobel 1910).*)

Trong lý thuyết van der Waals, mỗi loại khí được đặc trưng bởi các thông số riêng $a$ và $b$, có thể được xác định từ thí nghiệm. Dưới đây là giá trị của chúng đối với một số loại khí:

| Chất | $a$, $H \cdot m^4 \cdot mol^{-2}$ | $b$, $m^3 \cdot mol^{-1}$ |
| :— | :— | :— |
| nước $H_2O$ | 0,5464 | 0,305 $\cdot 10^{-4}$ |
| nitơ $N_2$ | 0,1390 | 0,391 $\cdot 10^{-4}$ |
| oxy $O_2$ | 0,1370 | 0,318 $\cdot 10^{-4}$ |
| hydro $H_2$ | 0,0244 | 0,266 $\cdot 10^{-4}$ |

*) Bạn có thể đọc chi tiết về nhà khoa học nổi tiếng người Hà Lan và phương trình mang tên ông trong ghi chú của V. E. Yavelov “Van der Waals và phương trình của ông” («Kvant», 1987, số 7).