Bài toán

43

Nhiệm vụ

1. Ngày xửa ngày xưa, nhà toán học nổi tiếng người Ấn Độ Ramanujan đang ngồi trên một chiếc ô tô cùng với người bạn người Anh của mình, nhà toán học Hardy. “Anh nói không có con số nào là không đáng kể,” Hardy nói. “Nhưng số xe của tôi, 1729, không phải là một con số tầm thường.” “Bạn đang nói về cái gì vậy,” Ramanujan kêu lên, “đây là số nhỏ nhất có thể được biểu diễn dưới dạng tổng lập phương của hai số tự nhiên theo hai cách khác nhau!” Tìm cả hai cách biểu diễn này.

2. Những người bạn tụ tập tại một khu rừng trống: Vẹt, Boa Constrictor, Voi, Bê, Mèo con, Khỉ và Lạc đà con. Con vẹt bắt đầu đo lường mọi người. Hóa ra Voi con dài hơn Bê con 3 con Vẹt, Lạc đà con cũng dài hơn Khỉ con 3 con Vẹt, Bê con dài hơn Vẹt 7 con Vẹt, Lạc đà con dài hơn Mèo con 6 con Vẹt, và tất cả đều vừa khít trên Boa Constrictor, có chiều dài bằng 38 con Vẹt. Thể hiện tình bạn lâu dài ở Vẹt.

3. Kiểm tra xem

$$\frac{19^3 - 70^3}{19^3 + 89^3} = \frac{19 - 70}{19 + 89}.$$

Và nói chung $\frac{a^3 - b^3}{a^3 + c^3} = \frac{a - b}{a + c}$ nếu $c = a + b$.

4. Khi Petya làm vỡ con heo đất của mình, có 16 đồng xu trong đó. Ông chia chúng thành 4 đống, mỗi đống 4 đồng xu sao cho mỗi đống có số tiền bằng nhau. Sau đó, anh nhận thấy rằng các bộ đồng xu ở tất cả các cọc đều khác nhau. Có bao nhiêu tiền trong con heo đất?

5. Cắt mỗi hình trong số hai hình giống hệt nhau (xem hình) theo cách tương tự thành 4 phần sao cho từ tám mảnh thu được, bạn có thể gấp một hình tương tự có diện tích gấp đôi.

Những nhiệm vụ này được đề xuất cho chúng tôi bởi: A. P. Savin, M. V. Ulanovsky, học sinh lớp 10 thang điểm số 149, Kharkov S. A. Lyashenko, A. I. Demidov, L. P. Mochalov.