[Từ Hình học Tam giác]

71

Hình 3.

2. Giải bài toán 4 cho lớp 8.

3. Trong hình trụ có ba pít-tông đứng yên có khối lượng $m$, $M$ và $m$, cách nhau bởi một chất khí có khối lượng không đáng kể. Các piston bên ngoài không di chuyển đồng thời về phía piston giữa. Tại một thời điểm nào đó, gia tốc của các piston bên ngoài lần lượt là $a_1$ và $a_2$ (hình 3). Tìm gia tốc của piston giữa tại thời điểm này. Bỏ qua ma sát giữa thành xi lanh và piston.

4. Tìm lực ma sát tác dụng lên một xe số tự động có khối lượng $m$ chuyển động với gia tốc $a$ dọc theo đường nghiêng. Góc giữa đường và đường chân trời là $a$. Gia tốc trọng lực $g$. Khoảng cách khi chuyển động tự động được tăng tốc lên và tăng tốc xuống.

5. Một vật trượt dọc theo một mặt phẳng nghiêng ở độ cao $h$ tính từ chân đế của nó có tốc độ $v_1$ khi nó di chuyển xuống dưới mặt phẳng và tốc độ $v_2$ khi nó chuyển động lên trên sau tác động đàn hồi lên bức tường ở chân mặt phẳng (hình 4). Xác định vận tốc của vật ngay sau va chạm. Gia tốc trọng lực $g$.

Hình 4.

lớp 10

1. Giải bài toán 3 cho lớp 9.
2. Hai đĩa đồng giống hệt nhau có diện tích $S$ mỗi đĩa, được tích một điện tích $+q_1$ và đĩa thứ hai có điện tích $-q_2$, được gấp lại rồi tách ra một khoảng ngắn. Tìm lực tương tác điện giữa các đĩa.
3. Hydro ở điều kiện bình thường được đun nóng mà không thay đổi thể tích đến nhiệt độ cao gấp 40 lần nhiệt độ ban đầu. Trong trường hợp này, hydro bị tiêu tán hoàn toàn và bị ion hóa. Áp suất tăng bao nhiêu lần?
4. Giải bài toán 5 cho lớp 9.
5. Trong tokamk, sự gia nhiệt bổ sung của hydro plasma được tạo ra bởi các chùm nguyên tử hydro nhanh có động năng 120 keV. Chùm tia phải bằng bao nhiêu phần khối lượng plasma để làm nóng plasma từ 8 keV lên 10 keV (trong vật lý, đơn vị năng lượng thường được sử dụng để thay đổi nhiệt độ hơn là độ: $1 \text{ кэВ}=10^3 \text{ эВ}=1,16 \cdot 10^7 \text{ K})$?

Họ viết thư cho chúng tôi

I. A. Kushinr đến từ Kyiv thu hút sự chú ý đến các đoạn trong một tam giác có thể được mô tả bằng các từ giống nhau (ví dụ: chiều cao hoặc đường trung tuyến). Các phân đoạn như vậy được gọi là đồng âm. Các phân đoạn cùng tên đôi khi lại bằng nhau. Dưới đây là hai ví dụ được tìm thấy bởi tác giả.

1. Mỗi đáy của các đường cao của tam giác được chiếu lên các cạnh của nó. Khi đó các đoạn một chiều kết nối các hình chiếu này bằng nhau.

Bằng chứng. Tứ giác $AF_1HF_2$ (hình 1) nội tiếp.

danh nghĩa. $AH$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Vì vậy $F_1F_2=AH/\sin A=2S/BC \sin A=S/R$.

Vì vậy, độ dài của đoạn $F_1F_2$ không phụ thuộc vào việc bỏ qua chiều cao ở cạnh nào.

2. Các đoạn thẳng cùng tên cũng là các đoạn thẳng: hai đầu của chúng là trung điểm của một cạnh của tam giác và là trung điểm của một đoạn có hai đầu là đỉnh đối diện của tam giác và trực giác của nó.

Chứng minh và cố gắng tìm các ví dụ khác về các phân số một chiều bằng nhau.

G. M. Smetanok từ Lozovaya báo cáo một đặc tính thú vị của trisketris. Đặt $OM$ và $ON$ là trisketrice của góc $AOE$ (xem hình 2). Sau đó $ND=DA=AM$. Hãy tự mình chứng minh các đẳng thức này.