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书评与书目

日历历史和年表

Хренов Л. С.

Kvant 1970 年第 11 期第 61-64 页标签 DPXJ

自动生成的粗略译稿，质量较低：可能有错误，语句也不够通顺。之后会被更好的译文取代。 原文 →

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故事
日历
和
年表

这是书名*)，作者在书中讲述了一个关于历法复杂历史的非常有趣且清晰的故事。

长期以来，人们感知时间的流逝，观察昼夜的不断变化，自然现象的系统重复。他们很久以后才学会测量时间。从十九世纪至今，特别是近五十年来，“历法问题”备受世界许多国家的关注。由于 1582 年推出并在大多数国家仍然有效的公历的不完善性，国际历法形式委员会于 1923 年在日内瓦国际联盟成立。其目标是创造一种通用的、不变的日历，满足社会经济和文化生活的要求。

计算长时间时间的系统——日历——是如何创建和改进的？什么是农历、阴阳历和阳历？历法的数学基础是什么？古代国家——埃及、希腊、罗马、巴比伦——存在哪些历法？中部玛雅印第安人的历法是真的吗

*) S.I.塞莱斯和科夫。历法和年表史，《科学》出版社，M.，1970。

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几个世纪前就存在的新美国，或者更确切地说是我们的现代日历？这些问题在《历法和年代学的历史》中得到了解答。

本书的第一章描述了报时的原始形式，从棍子上的凹口或系在特殊鞋带上的结开始。在这里您还可以找到有关地球上不同民族的新年计数的有趣信息。

历法的天文基础构成了第二章的内容。它详细研究了三个主要时间单位：太阳日、阴历月和太阳年，它们构成了任何日历系统的基础。

第三章专门讨论太阳历，从数学理论开始。它包含对各种历法的详细描述，从古埃及历法开始，到 18 世纪末法国大革命的历法结束，该历法由吉尔伯特·罗姆（Gilbert Romm，1750-1785 年）领导的一个特别委员会制定。

本书（第四章和第五章）详细介绍了阴历、阴阳历和亚洲各民族的历法。

直到最近，人们还认为天文学的发源地是中东国家、古代中国和印度。然而，近几十年来，考古学在新世界发现了一个新的文化中心。他们发现，在尤卡坦半岛晚期，曾经是玛雅印第安人居住的地方，有一种独特的文化；与实际需要相关的天文学在这个民族中得到了特殊的发展。请注意，作者第一次在文献中如此重要地讨论玛雅历法和年表（第六章），向读者详细介绍所使用的历法系统。

作者从古代斯拉夫人开始，讲述了俄罗斯和苏联历法的历史。每周七天的起源不再被堵塞在这里。

本书最后讲述了一个关于世界日历的详细故事。作者分析了现行历法的缺点，列举了历法改革的各种项目，包括联合国社会经济理事会审议的世界历法草案。

最后一章描述了年代学和一些历法纪元。附录包含各种日历和许多有趣的材料，包括用于确定任何日历日期的星期几的“永恒”时间表日历。

尽管本书体积不大，但作者还是成功地强调并系统化了与“历法间隙”相关的大量问题。

作者设定的任务——创建“……一本有关闪电学和日历的简短百科全书式参考书”——已经完成，这本书无疑引起了广大读者的兴趣。

L·S·赫列诺夫

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转至“电力线语言中的静电”一文

  1. 场线的图片如图图所示。左边的电荷是右边的两倍。
  2. 不，他们不能。如果存在闭合的力线，那么通过沿着它穿过电荷，我们将做非零功。
  3. 不会。力线的切线方向与作用在电荷上的力的方向一致，因此也与电荷的加速度方向一致。电荷的轨迹是一条线，其切线方向与电荷速度方向一致。
  4. 让我们画一个半径为rr的球体，其中心与带电球体的中心重合。根据对称性，穿过该球体表面的力线密度在所有点上都是相同的。这意味着场的方向（等于场线的密度）取决于到球体中心的距离。我们画的球体表面相交的场线总数为4πr2E4\pi r^2 E，其中EE是球体表面场a的方向。根据高斯定理
    4πr2E=4πQ,4\pi r^2 E = 4\pi Q,
    或者
    E=Qr2,E = \frac{Q}{r^2},
    其中 QQ 是球体内的电荷。
    如果r<R1r < R_1，则Q=0Q = 0和E=0E = 0；如果R1≤r<RR_1 \leq r < R，则Q=q1Q = q_1和E=q1r2E = \frac{q_1}{r^2}；如果r≥R2r \geq R_2，那么
    Q=q1+q2 и E=q1+q2r2.Q = q_1 + q_2 \text{ и } E = \frac{q_1 + q_2}{r^2}.
  5. 正如我们在解决上一个问题时所做的那样，绘制一个半径为 rr、中心位于带电球中心的球体，我们发现E=Qr2E = \frac{Q}{r^2}，其中 QQ 是球体内部的电荷。如果电荷密度（单位体积的电荷）为 ρρ，带电球的半径为 RR，则在 r<Rr < R Q=43πr3ρQ = \frac{4}{3} \pi r^3 ρ 处
    E=43πrρ,E = \frac{4}{3} \pi r ρ,
    也就是说，场的方向与我们绘制的球体的半径成正比。
    在 r<Rr < R Q=43πR3ρQ = \frac{4}{3} \pi R^3 ρ 和 E=4πR3ρ3r2E = \frac{4\pi R^3 ρ}{3r^2} - 球外，场方向的变化方式与电荷 QQ 集中在球中心时的变化方式相同。
  6. 这个问题的解决方法与前面的问题相同，只是为了使用高斯定理，你需要构建的不是球面，而是一个轴线与螺纹轴线重合的圆柱面。由于线是无限的且均匀带电，因此力线沿半径与圆柱表面相交，并且其密度在表面的所有点上都是相同的。这意味着磁场的方向仅取决于到螺纹的距离。如果构造的圆柱体的高度为 1，底面半径为 rr，则圆柱体的表面与 n=2πr⋅1⋅En = 2\pi r \cdot 1 \cdot E 力线相交。根据高斯定理
    2πr⋅1⋅E=ρ⋅12\pi r \cdot 1 \cdot E = ρ \cdot 1

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（ρ 是螺纹单位长度的电荷，ρ 1 是圆柱体内的电荷）。因此E=ρ2πrE = \frac{\rho}{2\pi r}。

  1. 该问题的解决方法与上一问题类似。如果 RR 是带电圆柱体的半径，ρ 是电荷密度，rr 是到圆柱体轴线的距离，则

E={πr2⋅1⋅ρ2πr⋅1=12rρпри r<R,πR2ρ⋅12πr⋅1=R2ρ2rпри r≥R.E = \begin{cases} \frac{\pi r^2 \cdot 1 \cdot \rho}{2\pi r \cdot 1} = \frac{1}{2} r\rho & \text{при } r < R, \\ \frac{\pi R^2 \rho \cdot 1}{2\pi r \cdot 1} = \frac{R^2\rho}{2r} & \text{при } r \geq R. \end{cases}

  1. 让我们假设空腔中的场不为零。由于空腔中没有电荷可供力线开始或结束，因此力线必须穿过整个空腔并且不会中断它。如果电荷沿着其中一条线相交，那么我们将做一些非零功。这意味着位于该线上的空腔边界的点具有不同的电势。但这是不可能的，因为空腔位于金属内部。这意味着腔中的场必须等于零。

顺便说一句，“减少代数分数”

  1. x2−x−19(x2+x−1)\frac{x^2 - x - 1}{9(x^2 + x - 1)}.
  2. x+ax2+ax+a2\frac{x + a}{x^2 + ax + a^2}.
  3. a−1x2+2x+2\frac{a - 1}{x^2 + 2x + 2}.
  4. 715x2−23\frac{7}{15x^2 - 23}.

顺便说一句，“最大值、最小值和平均值定理”

  1. 让我们用 RR 表示所需扇区的半径，用 LL 表示弧长，用 SS 表示扇区的面积。然后P=2R+LP = 2R + L，S=RL2S = \frac{RL}{2}。由定理

4S=2RL≤(2R+L2)2=(P2)2=P24,4S = 2RL \leq \left(\frac{2R + L}{2}\right)^2 = \left(\frac{P}{2}\right)^2 = \frac{P^2}{4},

从哪里S≤P216S \leq \frac{P^2}{16}。 2R=L=P22R = L = \frac{P}{2} 时实现平等。

  1. 让我们用RR表示圆的半径，用aa表示从点AA到圆心的距离。那么通过点AA的弦MNMN满足对应关系xy=(R+a)(R−a)xy = (R + a)(R - a)，其中x=MA,y=ANx = MA, y = AN。弦长MNMN等于x+yx + y。由定理我们得到

x+y≥2xy=2(R+a)(R−a),x + y \geq 2\sqrt{xy} = 2\sqrt{(R + a)(R - a)},

在 x=yx = y 时实现平等。

因此，当弦在点AA处被分成两半时，即垂直于穿过点AA的直径时，弦的长度最小。

  1. 让我们用 zz 表示 x\sqrt{x}。表达式将被重写为：2z6+3z2z^6 + \frac{3}{z}。从示例 3 中，对该表达式的值进行以下评估：

2z6+3z≥772⋅361⋅66=7125=732.2z^6 + \frac{3}{z} \geq 7\sqrt{7\frac{2 \cdot 3^6}{1 \cdot 6^6}} = 7\sqrt{\frac{1}{2^5}} = \frac{7}{\sqrt{32}}.

最小值达到

x=73⋅12⋅6=227,\sqrt{x} = \sqrt{7\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 6}} = 2^{\frac{2}{7}}, 从x=247x = 2^{\frac{4}{7}} 出发。

  1. 让我们把常数因子c=k11k22…knnc = k_1^1 k_2^2 \dots k_n^n从括号中取出（你不必写它）并像这样重写乘积：

x1k1⋅x1k1…x1k1×x2k2⋅x2k2…x2k2×xnkn⋅xnkn…xnkn\frac{x_1}{k_1} \cdot \frac{x_1}{k_1} \dots \frac{x_1}{k_1} \times \frac{x_2}{k_2} \cdot \frac{x_2}{k_2} \dots \frac{x_2}{k_2} \times \frac{x_n}{k_n} \cdot \frac{x_n}{k_n} \dots \frac{x_n}{k_n}

注意

xiki+xiki+⋯+xiki=xikiki=xi\frac{x_i}{k_i} + \frac{x_i}{k_i} + \dots + \frac{x_i}{k_i} = \frac{x_i}{k_i} k_i = x_i

(i=1,2,…,ni = 1, 2, \dots, n).

因此，新条目中所有分量之和等于x1+x2+⋯+xnx_1 + x_2 + \dots + x_n，即构造完毕，如果分量相等，即如果

x1k1=x2k2=⋯=xnkn.\frac{x_1}{k_1} = \frac{x_2}{k_2} = \dots = \frac{x_n}{k_n}.

按半径*

  1. [p] 矩阵的特征之一。
  2. 伽马辐射剂量单位。
  3. 长度单位。
  4. 径向轨道上距地球最远的点。
  5. [p] 非欧几里得几何之一的创建者。
  6. 电离气体。
  7. 杰出的法国哲学家。
  8. 国际单位制。
  9. [p] 几何图形。
  10. 调节电路中电压或电流的电气设备。
  11. 土地测量。
  12. 多边形。
  13. 电骨的测量单位。
  14. [p] 编写方程时使用的符号。
  15. 书写数字时，数字所占据的位置。
  16. 古希腊数学家。
  17. 电阻的测量单位。
  18. [p] 冷凝水蒸气的产物。
  19. 一等星[位于奥尔拉星座]。
  20. 周长与直径之比。
  21. 发射或接收无线电台的一部分。
  22. 法国杰出天文学家、数学家、物理学家。
  23. [p] 放射性元素。
  24. 一夫多妻制理论的创始人。
  25. 古希腊伟大的唯物主义哲学家、原子论者。

按周长

  1. 固体物质。
  2. 电极之一。
  • 符号（p）表示该单词是从中心开始书写的。