电路转换

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本文介绍了一种可以简化电路计算中的复杂问题的方法。

“链式转换”是什么意思？假设我们有一个复杂的电阻电路，有许多引脚和与源的连接。让我们用另一个具有相同端子数量的电路替换该电路，以使新电路的任意两个端子之间的电阻与旧电路的电阻相同。很明显，消息来源“不会知道任何有关此替换的信息”，并且电路消耗的点数将保持不变。但找到这些点可能会更容易。

因此，如果我们要对复杂电路中的电流进行计数，可以用更简单的等效电路来代替。在这种情况下，被更换部件内的电流会发生变化。因此，我们只能对我们不直接感兴趣的方案部分进行此操作。

您已经遇到过类似的替换。

例如，在电路中，两个电阻$r_1$和$r_2$串联，我们可以用一个电阻代替它们，其值等于$r_1 + r_2$之和。如果两个电阻并联，也可以换成一个，其值为$R = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}$

这些是电路转换的最简单的例子。我们将专注于更复杂的方案。

让我们看看具有三个端子的电路如何相互转换 - “星形”(图 1, a) 和“三角形”(图 1, b)。

稍微不寻常的名称（图1，b）非常方便，索引显示电阻在哪些点之间连接。例如，电阻$R_{13}$连接在点1和点3之间等。

如果我们想用另一个电路替换其中一个电路，我们需要获得 $r$ 和 $R$ 之间的对应关系，使得两个电路中任意点之间的电阻都相同。

在“星形”电路中 (图 1, a) 电阻

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图 4.

“三角”ACD“星”如图 4。

现在很明显，A 点和 B 点之间的电阻将等于
$$\frac{1}{3} + \frac{28}{33} = \frac{13}{11} \text{ ома}.$$

我们用“星形”替换了“三角形”ACD，但可以用不同的方式解决问题——用“三角形”替换“星形”ADB。

现在让电池具有可忽略不计的小内阻和电磁场。连接到A点和B点。 E=1英寸。我们需要找到通过CB截面的电流。

必须对电路进行改造，使我们感兴趣的电阻CB不受影响。我们之前所做的转换 (图 4) 就可以了。

使用$R_{AB} = \frac{13}{11} \text{ ома}$我们得到$I = \frac{E}{R_{AB}} = \frac{11}{13} a$。分支后，点按与分支电阻成反比的比例相加：

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{7}{4}.$$

同时$I_1 + I_2 = I$。 （I为分支前电流，$I_1$为上分支电流，$I_2$为下分支电流）。

从这里

$$I_1 = \frac{7}{13} a$$

找到流过CD部分的电流会有点困难。为此，我们仍然需要找到电流，

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图 6.

电位器。此外，电阻$5r+R_1$和$7r+R_2$之和保持不变。让我们看看它们应该是多少才能使总电阻最大。我们用$r_1$表示$5r+R_1$，用$r_2$表示$7r+R_2$。那么电路并联部分的总电阻为$r_0 = \frac{r_1 r_2}{r_1 + r_2}$。如果我们考虑到$r_1+r_2 = const = c$，那么阻力$r_0$将表示为：$\frac{r_1 (c-r_1)}{c}$。当滑块数量最大时，该表达式最大。但 $y = (cr_1-r_1^2)$ 是抛物线方程 (图 7)，其分支与 x 轴相交于点 $O$ 和 $c$。因此，数值分数在 $r_1 = \frac{c}{2}$ 处最大。从$r_1+r_2 = c$开始，这意味着点$A$和$B$之间的阻力在$r_1=r_2$时最大，即$5r+R_1=7r+R_2$或$R_1-R_2=2r$。

显然，只有整个电位器$R=R_1+R_2$的电阻不小于$2r$才有可能。否则，当电位器滑块处于极限位置时，$A$ 和 $B$ 之间的电阻达到最大。

所以答案是：$R \leq 2r$。

我们所描述的方法对于将复杂的图顺序转换为简单的形式非常方便。它允许您计算几乎任何由阻力组成的复杂目标。

该方法不仅适用于包含电阻的电路。

请注意，我们没有讨论电路中的物理过程，而仅使用了欧姆定律的形式表达式：$U=r \cdot I$。由此可见，串联时，它们的值相加，并联时，电阻$\left(\frac{1}{r_{06\pi}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\right)$的倒数值相加。显然，如果任何其他物理量都通过类似于欧姆定律的定律相关，那么我们所有的结论都对它们有效。

例如，考虑一个带有电容器 (图 8) 的电路。我们知道$Q=C \cdot U$，或$U = \frac{1}{C} Q$。

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图 9.

让我们将其与欧姆定律 $U=r \cdot I$ 的表达式进行比较。

可见正性定律，只有在一起才有电荷，和电阻一起才有数量，反电容。这意味着，为了找到电容器上的电荷，您可以这样做。不要使用包含电容器的电路，而是绘制包含电阻的目标，并用电阻 $r = \frac{1}{x} \text{ om}$ 替换电容为 $x$ 法拉的电容器。计算出电阻电路中的电流后，我们可以立即写出电容器上的电荷：如果 $I=y$ 阿默斯的电流流过电阻，则相应的电容器将具有 $Q=y$ 库仑的电荷。

电动势在此转变过程中，电池保持不变。但是，当然，在具有电容器的电路中，电池的内阻不会影响结果。因此，目标发生变化，我们将不得不消除电池的内阻。

例如，您需要计算容量为 $10 \text{ мкф}$ (图 9) 的电容器上的电荷。至电容器