莫斯科汽车与道路学院物理笔试

51

笔试
莫斯科公路学院物理学专业

A.N.阿格耶夫，Yu. G·鲁多伊

今年，莫斯科汽车与道路学院首次举行了物理笔试。每张票包含一个关于该计划的一个部分的理论问题和四个旨在涵盖该计划的所有部分的任务。

在回答理论问题和解决问题时，申请人必须展示物理定律的含义和在特定物理情况下应用物理定律的能力，以及物理量测量单位的含义和计算的正确性。因此，所有问题都必须先以一般形式解决，然后才能得到数值答案。

考试结果显示，回答理论题并没有造成任何困难，绝大多数考生都回答得很好。一般来说，任务更加困难。

让我们以试卷中提出的几个问题为例，并描述它们的解决方案，让我们简要讨论一下作图错误的一些特征。为了方便起见，我们将这些任务分为传统部分。

在力学问题中，错误主要是由于考生并不总是能够识别所有控制运动的力并正确确定它们的作用点和方向。这就是运动方程绘制不正确的地方。例如，在这个问题中：

任务 1（变体编号 26）。两个质量分别为 $m_1=50$ e 和 $m_2=100$ e 的物体通过一根线难以置信地连接在一起，位于光滑的水平面上。力 $F=300\Gamma$ 施加到第一个实体，方向沿平面。求物体移动时底部的张力。如果将相同的力施加到第二个质量上，力会改变吗？忽略表面摩擦力 (图 1)。

第一种情况和第二种情况下系统的加速度是相同的。事实上，将牛顿第二定律应用到整个系统，我们得到：

如果a) $F=(m_1+m_2)a_1$，
如果情况 b) $F=(m_1+m_2)a_2$。

从这里

$$a_1=a_2=a=\frac{F}{m_1+m_2}.$$

52

图 2.

然而，线张力是不同的：力 $T_1$ 向质量为 $m_1$ 的物体施加加速度 $a$，因此

$$T_1 = m_1 a = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot F = 100 \Gamma,$$

并且力 $T_2$ 将加速度传递给质量为 $m_2$ 的物体，因此

$$T_2 = m_2 a = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot F = 200 \Gamma.$$

这次任务中出现了很多错误：

问题 2（变体编号 16）。质量为 $m=140$ kg 的负载位于正在下降的电梯轿厢的地板上，以 $N=147$ kg 的力压在地板上。确定电梯加速度的大小和方向。

我们假设加速度方向向上 (图 2)。那么，根据牛顿第二定律，我们可以写出$F-P=ma$（F是支撑反作用力）。

从这里

$$a = g \frac{F-P}{P}.$$

根据牛顿第三定律$F=N$。这就是为什么

$$a = g \frac{N-P}{P} = 0,05g.$$

因此，加速度方向向上，等于 0.05 g。

相当多的申请者混淆了休息训练和滑行训练。静止力始终等于 tg 力，滑动力等于 $kN$，其中 $N$ 是法向压力。如果将直径计连接到水平表面上的梁上并缓慢增加

图 3.

液化摩擦力，直到木块开始沿着表面滑动，然后摩擦力对摩擦力的依赖关系将被图形化地描述，如图 3 所示。点$A$ 对应于运动的开始。

由于守恒定律不够重要以及无法使用这些极其强大的方法来解决问题，存在许多错误。

在应用能量守恒定律和蕴含定律能够获得简单而优雅的解决方案的情况下，申请人通常会使用运动定律选择相对较长的解决方案路径。让我们展示 1970 年在 MADI 举行的物理奥林匹克第二轮的问题以供使用。

问题 3. 质量为 $m$ 的冰球以速度 $v_0$ 水平移动，撞击质量为 $M$ 的平台并继续沿其表面移动。确定速度

53

当冰球停在平台上时平台的增长。垫圈与平台之间的摩擦系数为$k$。平台可在轨道上滚动，无摩擦。

让我们首先利用运动定律来解决这个问题。

等于$kmg$的摩擦力沿水平方向作用在垫圈和平台上，在该摩擦力的影响下，平台和垫圈相对于地面以加速度$a_{\pi\pi}$和$a_{\pi}$移动。加速度的方向如图所示，其大小由牛顿第二定律决定：

$$ma_{\pi}=kmg, \quad \text{и поэтому } a_{\pi}=kg,$$
$$Ma_{\pi\pi}=kmg, \quad \text{и поэтому } a_{\pi\pi}=kg\frac{m}{M}.$$

冰球相对于平台的加速度为

$$\vec{a}=a_{\pi}-\vec{a_{\pi\pi}}, \quad \text{или } a=a_{\pi}+a_{\pi\pi}=$$
$$=kg\left(1+\frac{m}{M}\right).$$

由于冰球相对于平台的速度按照$v=v_0-at$规律随时间减小，那么经过一段时间后$v=0$（即冰球将停止）

$$t=\frac{v_0}{a}=\frac{v_0}{kg\left(1+\frac{m}{M}\right)}.$$

此时平台的速度变得相等

$$v_{\pi\pi}=a_{\pi\pi}t=kg\frac{m}{M}\cdot\frac{v_0}{kg\left(1+\frac{m}{M}\right)}=$$
$$=\frac{mv_0}{m+M}.$$

解决这个问题的一个重要方法是利用动量守恒定律。事实上，冰球和平台之间的摩擦力是内力，因此它不能改变系统的整体动量。同时，水平方向的外力不会作用在平台-圆盘系统上（回想一下，平台在轨道上滚动而没有摩擦）。将它们等同起来

系统在平台静止时初始时刻的脉冲，冰球停在平台上那一刻的脉冲，我们得到

$$mv_0=(m+M)v_{\pi\pi}.$$

从这里

$$v_{\pi\pi}=\frac{mv_0}{m+M}.$$

解决气体定律问题时出现了很多错误。在这里，申请人很容易应对那些只需要法律的形式知识就足够的任务，但在解决方案需要以某种方式改变法律的符号或简单地一致地将气体定律应用于各种基本过程的情况下，就会损失很多。让我们举个例子。

任务 4（变体编号 26）。从卷$V_1=8\lambda$到卷$V_2=6\lambda$消除了天然气。压力增加$\Delta p=4\cdot10^3\frac{\mu}{M^2}$。

最初的压力是多少？

为了解决这个问题，将波伊尔-马里奥特定律写成以下形式就足够了：

$$\frac{V_1-V_2}{V_2}=\frac{P_2-P_1}{P_1}.$$

从这里

$$P_1=\Delta P\frac{V_2}{\Delta V}=12\cdot10^3\frac{\mu}{M^2}.$$

考试显示，申请人在用图表表示各种流程方面表现较弱。因此，很少有人正确解决以下类型的问题。

图 5.

55

图 9.

确定移动电荷的功问题中的错误主要与电场特性（如电势）的物理意义的平面波利曼有关。许多人试图使用公式 $A = F \cdot S$ 来求功，而在非均匀场中，作用在电荷上的力会随着电荷的移动而变化，因此无法使用该公式。为了解决此类问题，有必要应用电位差的概念。我们以下面的问题为例。

任务 7（变体 24）。必须做哪些工作才能移动精确的电荷$q = 20$单位。 SGSE 从无穷远到点$A$，距离金属球表面$L = 10$厘米（图9）？球的势为$\varphi_0 = 200$$\theta$，球的半径为$R = 2$厘米。球在空中 (图 11)。

根据定义，$A$点的电势在数值上等于将单位正电荷从无穷大移动到给定点的功。因此，原作$W = q \cdot \varphi_A$。由于带电球体的场与等于球体电荷的精确电荷的场重合并且位于球体的中心，因此$A$点的电势等于$\varphi_A = \frac{Q}{R + L}$。接下来，自从

$$\varphi_0 = \frac{Q}{R}, \quad \text{то } \varphi_A = \varphi_0 \cdot \frac{R}{R + L} \quad \text{и}$$
$$W = q \cdot \varphi_A = q \cdot \varphi_0 \cdot \frac{R}{R + L} = 2,2 \text{ эрэ}.$$

图 10.

在“恒流”部分，最大的困难是电池充电时的电路计算任务。例如，让我们考虑以下问题。

任务 8（变体 52）。电池放电至 $12\theta$，连接至电压为 $15\theta$ (图 10) 的网络进行充电。电路中必须连接什么附加电阻$R$才能使充电电流不超过$1\alpha$？电池内阻$r = 2\Omega$。

当电池作为电流源工作并连接到负载$R$时，电流由整个电路的欧姆定律确定：

$$I_0 = \frac{E}{R + r}.$$

在电源内部，电流从负极流向正极 (图 10)。电池充电时，电池中的电流方向相反，即从正极流向负极。如果电池正向放电，则充电电流由公式$I_3 = \frac{U_c}{R + r}$确定，其中$U_c$为电网电压。

在电池未完全放电的情况下，就像我们的情况一样，总电流可以表示为差值

$$I = I_3 - I_0 = \frac{U_c}{R + r} - \frac{E}{R + r},$$ 其中 $E$ 是 e 的值。 d. c.放电的电池。

56

图 11.

因此，$U_c = I(R + r) + E$。从这里
$$R = \frac{U_c - E - Ir}{I} = 1 \text{ ом}.$$

在光学程序的最后一部分中，通常，在需要使用清晰的焦平面和二次焦点的情况下，在镜头中构建图像的问题没有得到解决。让我们举一些此类问题的例子。

任务 9（变体 78）。通过构造找到收集线 (图 11) 之后光束$AB$ 的路径。

让我们画一条平行于 $AB$ 并与焦平面相交的辅助光轴。次轴与焦平面 ($F'$) 的交点是次焦点，平行于该轴的所有光线都聚集在该处。因此，直线折射后的光线$AB$必须穿过点$F'$（图12）。

散射线的相同问题可以通过类似的方式解决。您只需要记住，这种情况下的技巧是最少的（图13）。

图 12.

图 13.

最后，我们介绍了入学考试期间提供的门票选项之一。

选项 47

1. 导体与电流的磁相互作用。磁场、感应和力线的概念（以直流电和环流为例）。
2. 一辆重量为 $P = 1 \text{ t}$ 且输出 60 马力的汽车以 $v = 36 \text{ km/час}$ 的速度爬山。确定山体的倾斜角度$\alpha$。不考虑摩擦力。
3. 在 480 e 水中，温度为 $-8^\circ \text{C}$。如果在 56 e 处滴下冰，混合物的温度是多少？乌德。冰的热容为0.5卡/电子度，熔化比热为80卡/电子。
4. 当电子沿场线在 2 cm 处通过强度为 0.01 CGSE 单位的均匀电场时，其速度是多少？
5. 构造集合线 (图 14) 中的线段 $AB$ 的图像。