Фигурки на весах

34

Ф81

В настоящее время используется соленoids со сверхпроводящей обмоткой. Такие соленoids могут длитьное время создаать магнитное поле без затраты энергии. Однако, если выделение каких-либо принципу участок обмотки утраит сверхпроводящие свойства, то произойдет авария. На этом участке будет выделяться больше колическую телла и произойдет взрыв.

Придумайте простейшее приспособление, исключающее подобные аварии.

Схемы с реле не годятся — слищом велико время их сравtabывания. Взрыв произойдет раныше, чем сравботает реле. Поэтому единственный выход — замкнуть соленод на сопротивление. Объчно поступают так. Провод для соленода делается армированным медью. При утрате сверхпроводимости арматура будет служить буфером, по которой появляется ток, и выделение телла будет распредоточено по цепи.

Правильное решение прислали С. Черников (Семипалатинск). Н. Ефимов (Воронеж), В. Скворцов (Ленинград).

Ф82

Найдите условия, при котором через сопротивление $r$, подключенное в точках $A$ и $B$ схемы, изобразенной на рисунке 12, не будет идти ток.

Так не будет идти через сопротивление $r$, если разность потенциальов точки $A$ и $B$ равна нулю. Примем потенциаль точки $F$ за нуль. тогда потенциаль точки $C$ равен $E_1$, а потенциаль точки $D$ равен $E_2$. Через сопротивление $r_1$ идет ток $I = \frac{E_1}{r_1 + r_3}$,

Рис. 12.

и поэтому padение напряжения на сопротивлении $r_1$ равно $U_1 = Ir_1 = E_1 \frac{r_1}{r_1 + r_3}$, а потенциаль точки $A$ равен

$$\varphi_A = E_1 - E_1 \frac{r_1}{r_1 + r_3} = E_1 \frac{r_3}{r_1 + r_3}.$$

Аналогично найдем потенциаль точки $B$:

$$\varphi_B = E_2 \frac{r_4}{r_2 + r_4}.$$

Из условия $\varphi_A = \varphi_B$ получим

$$E_1 \frac{r_3}{r_3 + r_1} = E_2 \frac{r_4}{r_2 + r_4}.$$

Это — общее условие отсутствия точки через сопротивление $r$. Оно включает и оченьный симметричный случай $r_1 = r_2$, $r_3 = r_1$ и $E_1 = E_2$.

И. Ш. Слободецкий

ФИГУРКИ НА ВЕСАХ

На одном коромысле весов (см. рисунок на обложке) высит октаэд, на другом — четыре терраэд. Окзазывается, если ребра всех фигур равны, то объем октаэд равен сумме объемов четырех терраэдов, а потому весы находятся в равновесии. Попробуйте доказать это утверждение. Воспользуйтесь преобразованием подобия и докажите,

что, если из тatraэда вырезать октаэд с ребрами вдвое меньше, чем ребра исходных тел, то останутся четыре терраэд (то же с вдвое меньше ребрами). Итак, если все тел сплошные, то один октаэд уравновешивается четырьмя терраэдами. А если тел полые или состоит лишь из ребер?