Московский институт народного хозяйства имени Г. В. Плеханова

64

Московский институт народного хозяйства имени Г. В. Пlexанова

МИНХ им. Г. В. Пlexанова — один из крупнейшихузов страны. На его 10 стадионарных и одном заочном факультетах обучается более 14 тысяч студентов, а на кафедрах трудятся 500 аспирантов.

В институте имеются следующие факультеты (с дневным и вечерним обучением): общеекономический, экономический кибернетики, экономики промышленности, экономики и организации материально-технического снабжения, финансовый, торгово-экономический, товарведения промышленных товаров, технический и механический. Имеется также заочный технический факультет. Срок обучения на дневных отделениях 4 года, а на вечерних — 5 лет (кроме факультетов экономической кибернетики и механического, где срок обучения соответствен 5 и 6 лет).

Нанобольшая математическая подготовка обеспечивает на факультете экономической кибернетики. Студенты наряду с общими экономическими дисциплинами изучают высшую математике и программирование на электронных вычислительных машинах, а также цикл новых экономикоматических дисциплин. Применение ЭВМ в экономических исследованиях и планировании студенты ссваивают в специальных laboratorиях, основанных соответствующими машинами по подготовке и обработке информации и универсальной электронной вычислительной машиной «Урал 11-Б». Сотрудники кафедры и студенты принято учатие в научных исследованиях в содержстве с

ГВЦ Госплана СССР и другими организациями.

Выпускники ФЭК обеспечиваются работой в Госплане и ЦСУ СССР и РСФСР, в научно-исследовательских институтах, вычислительных центрах, экономиком-mатематических laboratorиях и в плановых организациях министерств.

Большую математическую подготовку получают также студенты экономических специальностей. Они изучают высшую математку, программирование, курсы статистики и специальные экономические дисциплины. На этих факультетов готовят экономистов широкого профиля, главным образом для работы в системе планирования экономических организаций, вНИИ, на крупных предприятиях.

В своей многогранной деятельности кафедры МИНХ совместно с Госпланом СССР и РСФСР и другими государственными организациями помогают братским социалистским странам в подготовке и повышении квалификации национальных кадров, делятся опытом и оказывают помощь родственным кафедрам многохимических видов страны. Изданы оригинальные учебники и учебные пособия.

К проведению научных исследований широкого привлечения студенты, которые участвуют в разработке хозяйственных тем и других исследований, успешно выступают на республиканских конкурсах студенческих научных работ.

На экономических факультах вступительных экзамен по математике только письменный. На различ-

65

ных факультетов требования по математике разные, поэтому варианты для письменного экзамена предлагались неодинаковой трудности. С этой целью все задачи и варианты в целом получили оценку в «баллах» по трудности. Задание были разными на три группы: легкие (1, 2, 3 балла), средние (4, 5, 6 баллов) и трудные (7, 8, 9 баллов).

Вариants с суммой баллов выше 25 предлагались на факультет экономического киберnetики, товародействия промышленных товаров, экономики промышленности и торгово-экономическом.

Общеэкономический факультет (24)

1. Из пункта A по одному шоссе выезджают одновременно два автоматомиля, а через час всед за ним третий. Еще через час расстояние между третьим и первым автоматомилими уменшилось в 1,5 раза, а между третьим и вторым — в два раза.
   Во сколько раз скорость первого автоматомила больше скорости второго, если известно, что третий не обгоял первый и второй?
2. В правильную четьрехугольную примиду вписан шар. Расстояние от центра шара до вершины примиды равно a, а угол наклона боковой грани примиды к плоскости основания равен α.
   Определить, полную поверхность примиды.
3. Решить уравнение
   $$\cos 7x + \sin^2 2x = \cos^2 2x - \cos x.$$
4. Решить уравнение $$\lg^2 1 00x - \lg^2 10x + \lg^2 x = 6.$$

Факультет экономический киберnetики (27)

1. Из пункта A выехал первый вложенный, а ему насстечу из пункта B одновременно выехал второй. После встречи оба вложенных в пункт B, и второй приблел в B на 2 часа равше первого.
   Найти скорости вложенных, если известно, что расстояние AB равно 100 км и что второй вложенный все расстояние AB проходит на 3 часа 20 минут быстрее первого.

2. Диагонали прямой четьрехугольной примыслой составляют с основанием углы α и β. Высота примыса равна H. Определить объем примыса, если диагонали основания пересекаются под углом γ.

3. Решить уравнение
   $$\left( x + 1 \right) \left( \frac{1}{2} \right)^{2x-2} + 11 \left( x + 1 \right) \left( \frac{1}{2} \right)^x - 3x - 3 = 0.$$

4. Решить уравнение
   $$8 \cos^2 x + 2 \sqrt{1 - \sin^2 x} = 3,$$
   если x заключен между $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3}{2}$ π.

Финансовый факультет (25)

1. Определить стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одного угла, делят этот угол на три равные части, а сма медиана равна 10 см.
2. Решить уравнение
   $$\lg^2 2x + \lg^2 3x = \lg^2 2 + \lg^2 3.$$
3. Два авторы вышили одновременно навстречу друг другу, первый из города A, а второй из города B, расстояние между которых 280 км, и через 4 часа встретились в пункт D. После встречи первый авторомиль пришел в город B на $2^{1/3}$ часа позже, чем второй пришел в город A. Определить среднюю скорость каждой авторомиль.
4. Решить уравнение
   $$\sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x = \frac{1}{4} \sin 4x.$$

Факультет товародействия промышленных товаров (26)

1. От пристига A одновременно отправились вниз кATER и плот. Кater спустился вниз по текению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся в A через 14 часов. Найти скорость катара в стоячей воде и скорость течения, если известно, что кater встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от A.
2. Около круга описана трапеция с углами при основании α и β. Найти отношение площади трапеции к площади круга.
3. Решить уравнение
   $$2^{2x} + 2^{x+1} \cdot 3^{x-2} - 8 \cdot 3^{2x-3} = 0.$$
4. Решить уравнение
   $$\frac{\lg x}{\lg 2x} - \frac{\text{ctg} x}{\text{ctg} 2x} = -\frac{1}{2} \text{tg}^2 x.$$

Факультет экономики и организации материально-технического снабжения (24)

1. Решить неравенство
   $$\frac{1}{2} \log \frac{1}{3} \left( x^2 - 9x + 16 \right)^2 > \log \frac{1}{3}.$$
2. Найти объем примиды, основанием которой служит треугольник с углами α и β, если высота примиды равна h и образует с каждой боковым ребром угол φ.
3. Два туристы вышили одновременно из пунктов A и B насстечу друг друга и встретились в 4 км от пунктов B. Продолжая движение и достигнув соответствию пунктов B и A, туристы сразу повернул обратно. На обратном пути они снова встретились, но уже в 2 км от пунктов A. Эта встреча произойдет 2 часа после первого. Найти скорость движения туристов и расстояние между пунктами A и B.