Экономико-математическая школа при экономическом факультете МГУ

Квант 1973, №2 с. 70-71 Тег 6QR5

Экономiko-mатематическая школа при экономическом факультете МГУ

Знания, которые не обладают школьники, весма обширны. Эта переделака афоризма Бернарда Шоу как нельзя более относится к экономике: школьники плохо знакомы с экономикой и имеют о ней самые противоречные сведения. Да и трудно понасыщке составить себе верное представление о столб слежном предмете. Дажте титанны человекской мысли не были едины в ее оценке. Так, один из творцов квантовой механики Макс Планк начинал с экономики, но она показалась ему слишком трудной, и он обратил свой разум к более легкой, по его мнению, физике.

Дать школьникам представление о современной экономической науке, познакомить с основными экономическими понятиями, даошими ключи к пониманию социальной деятельности, привить вкус. к экономике — вот цель создания в 1968 году при МГУ экономiko-mатематической школе (ЭМШ).

В ЭМШ принимаются девятиклассики и десятиклассики. Все поступающие сдают письменный экзамен по математике — отдельно 9-е и отдельно 10-е классы (предлагаемый вариант содержит по 4 задачи, неоторные из них приведены в конце статьи). В сентябре 1972 года на вступительный экзамен пришло около 700 ребят. Пришлось с Великим сожалением отобрать из них 120 девятиклассников и 80 десятиклассников. Счастливчики вместе с 70 «старыми» служатями (ребятами, которые занимались в ЭМШ в девятом классе) в октября приступили к занятиям.

Занятия в ЭМШ проводятся два раза в неделю во второй половине дня. Девятиклассики (наш первый курс) изучают в современную математике и основы політичской экономии. В математической курсе включаны в первую очередь те разделы, которые используются в современной экономической науке и способствует формированию логического мышления, стол характерного для современного экономиса. Это основы теории множества, высшей алгебры, элементы математической логики и математической анализа, введение в теории вероятностей. С политической экономией ребята знакомятся примерно в объему первого тома «Капитала» К. Маркаса. Для них становятся близкими также понятия, как «товар», «деньги», «капитал», «прибавочная стоимость» и т. д. Многие ребята открывают для себя новую, совершенню неизвестную и увлекательную науку.

Дэсятиклассики служают сдин из спецкурсов на выбор: «Диалектика и полит-экономия», «Макроэкономическая модель», «Современные методы планирования и управления», «Математические методы анализа экономики», «Экономические приложения теории и гр», «Кибернетическая система». Спецкурсы — это серверные «кусочки» современной науки, но читаются они так, чтобы школьникам было и интересно, и понятно. Помимо спецкурсов у деятически классов ведутся занятия по элементарной математике, на которых они более глубоко знают с некоторыми разделами школе.

По окончании ЭМШ служатям выдается Выпускное свидетельство. Основная часть выпускников поступает, конечно, на одно из двух отделений экономического факультета МГУ (отделение політической экономии или отделение планирования и экономического кибернетики). Часть ребят избирает другие экономические вызывы, например, Московский институт народного хозяйства, Московский экономico-статстический институт.

Научно-mетодические руководство работы ЭМШ осуществляет Предметная комиссия, состоящая из преподавателей кафедр політичской экономии и математических методов анализа экономики.

Организацияноную работу ведет Совет ЭМШ, куда входят аспиранты и студенты экономического факультета.

В работе ЭМШ принимают участие преподаватели, аспиранты и студенты экономического факультета МГУ, механика МГУ, научные сотрудники Института мировой экономики и международных отношений и Центрального экономiko-mатематического института Академии наук СССР.

Очередные вступительные экзамены в ЭМШ состояются в сентябре 1973 г.

Ждем вас, будущее экономисты!

Задание из вариантов вступительного экзамена по математике в ЭМШ

9-й класс

На заводском складе хранилиось более ста одинаковых коробок с заготовками. Вследствие потребления копищегочек некоторые время уменшилось. Когда в каждой коробке осталось лишь по семЬ заготовок, на склад приведли еще 14 полных коробок, после чего общее количество заготовок оказалось на три меньше, чем до потребления. Сколько коробок с заготовками хранилиось на складе первогоачального?
В квадрате со стороны $a$ середины двух смежных сторон соединитель между собой и с противоположной вершиной квадрата. Вычислить площадь полученного треугольника.
Найти $k$ и $l$ , если они являются корнями уравнения $x^2 + kx + l = 0$ .
Тридцать студентов с пятим курсов придумали сорок задач для олимпиды, причем однокурсники — одинаковое число задач, а студенты с разных курсов — разное. Сколько студентов придумалировно по одной задаче?
Утром в магазина приведли шесть бидонов молока, в которых было 15, 16, 18, 19, 20, 31 литров. До обеденного перерыва было продано полностью молоко из трех бидонов, а к закрытию магазина продали целиком молоко еще из двух бидонов. Оказылись, что утром было продано молока вдвое больше, чем после обеда. Установить, из каких бидонов было продано молоко до обеденного перерыва.
Высота остругольного треугольника равна 25 см. На каком расстоянии от вершины нужно проверить прямую, перпендикулярную этой высоте, чтобы площадь треугольника разделить пополам?
Определить $a$ так, чтобы сдин из корней уравнения

$x^2 - \frac{15}{4}x + a = 0$

был квадратом другого.

Семь грибников собрали вместе 100 грибов, причем все семь собрали разное число грибов. Доказать, что есть три грибников, которые собрали вместе не меньше 50 грибов.
На доске написано пять целых чисел. Сложив их попарно, получили следующие десять чисел: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15. Какие пять чисел были написаны на доске?
На основании равноведенного треугольника как на хорде построена окружность, касающая равных сторон треугольника. Найти радиус окружности, если снование треугольника равно $a$ и высота $b$ .
Определить $a$ так, чтобы уравнение

$x^2 + x + a = 0$

имели общий корень.

10-й класс

Имеется $n$ городов. Каждый город соединен с каждым другим авалиней, причем не по всем линиям движениевозможно в обе стороны. Доказать, что можно выбрать такой маршрут, чтобы проехать по всем городам.
Маггли попросил себеян привести ему орехи. По дороге обратно обезьяны передали и каждая кинула в каждую по одному ореху. Принесли они 26 орехов. Сколько было обезьян и сколько кинула из них сорвал орехов (все обезьяны сорвал орехов поровну)?
Мальчик купил черные карандаши по 3 коп., красные по 5 коп., сине по 7 коп. — всего 8 карандашей на 42 коп. Известно, что количество красных карандашей минус количество черных — полный квадрат. Сколько куплено карандашей каждого вида?
Решить в целях числа $3^x + 4^x = 5^x$ .
Три рыбака наловили рыбы и легли спать. Первый проснулся, увидел, что число рыбы не делится на три, выбросил одну, забрал треть оставшихся и ушел. Проснулся второй, увидел, что число рыбы не делится на три, выбросил одну, забрал треть оставшихся и ушел. Аналогично, не зная, что товарищу ушли, поступил и третья рыбак. Определить минимальное число рыбы, которое они могли понимать.
Дано число, взамимо простое с 30. Доказать, что остаток от деления его на 30 — число простое.
В зоопарке живут слоны, львы и носорги, всего 30 животных. Для них есть три вида клеток, всего 7 штук. В каждой клетке сидит 2 носорги, или 4 льва, или 7 слонов. Сколько клеток каждой вида?
Дан выпуклый четырехугольник с периметром $P$ . Его стороны разделяются на единицу вовне, затем продолжается до пересечения. Доказать, что площадь нового четырехугольника больше $P + 3$ .
Сколько имеет чисел от 1 до 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, либо на то и другое?
В прямойугольник треугольнике с целочисленными сторонами длина гипotenузы делится на 3. Доказать, что длина каждой из категории делится на 3.
Дано пятизначное число. Если приписать единицу впереди него, то мы получим шестизначное число, которое второе меньше шестизначного числа, полученного приписыванием единицы в конце. Найти это число.
Дана окружность и точка $A$ вне ее. Из точки $A$ проведены секущие $AB$ и $AC$ , пересекающие окружность в точках $M$ и $K$ соответствующего. Доказать, что треугольники $AMK$ и $ABC$ подобны.

В. В. Иванов
А. Г. Фонтов