Телевизионные физико-математические курсы для поступающих в вузы

67

Телевизионные физико-mатематические курсы для поступающих вузы

В этом номере мы продолжаем публикацию материалов телевизионных курсов.
На физическом отделении курсов в течение января — февраля изучались следующие темы:

1. Электрические заряды. Электрическое поле.
2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Электроемкость.
3. Электростатика. Решение задач.
4. Электрический ток. Механизмы проводимости. Закон Ома для участка цепи.
5. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Закон Джоуля — Ленца.
6. Электрический ток. Решение задач.
   Предлагаем вам использовать свои силы в решении некоторых типовых задач.

1. Два металлических шара имеют одинаковые заряды. Величина каждого заряда $q = +10^{-9}$ к. После соединения шаров тонким проводником потенциаль их стал равным $\phi = 120$ в. Определить радиус первого шара, если емкость второго $C_2 = 10$ ккф.
2. Горизонтальное расположение тонксе колючного радиуса $R = 20$ cm равномерно заряжено, плотность заряда $q = +10^{-7}$ к/cm. Из центра колюца начинает падать тело массой $m = 5$ e и зарядом $q_1 = -10^{-8}$ к. Определить ускорение тела в тот момент, когда оно будет на расстоянии $h = 30$ cm от плоскости колюца.
3. До февраля на телекурсах на заятяях по математике, кроме тем, перечисленных в предыдущем номере курнала, были изучены еще также темы:
   по планиметрии — треугольники и многоугольники, подобные плоских фигур, метрические соотношения между элементами плоских фигур, окружности, площади, применение тригонометрии при решении планиметрических задач;
   поряделу «функции и графики» — свойства функции и применение их к построению графиков функций, применение графиков функций, взаимно-обратные функции, показательная и логарифмическая функция, логарифмы и их свойства.

Предлагаем читателем журнала по указанным темам контрольную работу.
КонтROLНАЯ РАБОТА № 2

1. Основания трапеции равны $a$ и $b$. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.
2. На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ построены квадраты $ADKB$ и $BEPC$. Доказать, что отрезок $KE$ в 2 раза больше медианы $BM$ треугольника $ABC$.
3. Биссертриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки 4 см и 2 см, а высота, опущенная на ту же сторону, равна $\sqrt{15}$ см. Найти длины сторона треугольника, если известно, что они выражаются целыми числами.
4. В окружность вписан правильный треугольник $ABC$. На дуг $BC$ взята проекционная точка $M$ и соединена хордами с вершинами треугольника. Доказать, что $AM = BM + CM$.
5. На гипотенузе $AC$ прямогольного треугольника $ABC$ построен квадрат. Центр квадрата соединен с вершиной $B$. На какие отрезки разбилась гипотенуза, если известно, что катеты треугольника равны 21 см и 28 см.
6. В трапеции $ABCD$ диагоналии пересекаются в точке $O$. Площадь треугольника $BOC$ равна $b^2$, площадь треугольника $AOD$ равна $a^2$. Найти площадь трапеции ($AD$ и $BC$ — основания).
7. В треугольнике один из углов равен $60^\circ$, а противолежащая этому углу сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки $a$ и $b$. Найти площадь треугольника.
8. Вычислить $491-0,25\log 25$
9. Вычислить $\log_{49}16$, если известно, что $\log_{14}28 = a$.
10. Построить график функции $y = \sqrt{\frac{x}{x^2+1}}$.

И. А. Дьяковов,
А. Г. Мордкович,
И. Н. Наслузов