Московский институт электронной техники

60

Физика

Вариант 1

1. В чем состоит явления дифференциции и интерференции?

2. Проводник длиной 10 cm перемещают в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 m² так, что он составляет угол 60° с направлением поля. С каким ускорением нужно движать проводник, чтобы позность потенциаль на концах проводника возрастала равномерно на 1 в за 1 с?

3. Какой энергий должен обладать протон, чтобы приближаться к ядру atoma азота на расстояние 10⁻¹⁵ м? Заряд электрона 1,6 · 10⁻¹⁹ к, порядковый номер азота в таблице Менделеева 7, ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² φ/м.

4. При 0° С стеклянная колба вместе 680 e ртути, а при 100° С — 670 e ртути. Определить коэффициент линейного расширяния стекла. Коэффициент объемного расшириния ртути 0,00018 εрад⁻¹.

5. В последнюю секунду свободного падания тела прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело? Постройте график скорости от времени и укажите на нем расматриваемые пути.

Р. Н. Молодежникова, И. И. Семенов

Московский институт электронной техники

Московский институт электронной техники (МИЭТ) является взом с повышенной физико-mатематической подготовкой. На основных факультетах института курс высшей математики близок к курсу математики на физическом факультете МГУ и почти в два раза превышает объем курса математики, читаемого в техническихузах. На вступительных экзаменах математика является профилирующим предметом, и абитуренты-медаLISTы, получившие оценку «пять» на экзаменах по математике (письменном и устном), зачисляются в институт без дальнейшей сделки экзаменов.

На письменный экзамен по математике ответится четыре часа, варианты для письменного экзамена состоит из пятей задач, причем две из них по алгебре, две по трионометрии и одна геометрическая задача. Обязательно в каждом варианте имеется пример на решение неравенства. Эти задачи подбираются так, чтобы они решались только с помощью методов и приемов, которые сообщаются учащимся в средней школе. Однако при этом требуется, чтобы в процессе решения были обоснованы все действия, были проведены необходимые исследования величины, входящих как в исходные данные задач, так и в их решения.

В билет для устного экзамена включается два теоретических вопроса (алгебра и геометрия); каждому абитуренту предлагается ряд примеров (как правило, не менее трех) на построение графиков, на решение алгебраических и трионометрических уравнений и неравенств, на свойство элементарных функций, на комплексные числа или по другим разделам программы.

В настоящие время при большимстве вузов страны, в том числе и при МИЭТ, имеются заочные и вечерние подготовительные курсы, организуют циклы лекций по подготовке вузз. В нашем институте на заочные и вечерних подготовительных курсах обучается около 2300 человек. Слушатели заочные курсов могут получить услуги или письменные консультации, на вечерних курсах — посещать лекции и практические занятия. Они получают методическое литературу, выполняют контрольные задания.

В заключение приведем два варианта варианта вступительного экзаменов в МИЭТ в 1972 году.

Вариант 1

1. Решить неравенство
   $$\log_2 x \leq \sqrt{\log_x (2x^3)}$$

2. Известно, что сумма первых n членов неокоторой числовой последовательности при любом n выражается формулой
   $$S_n = 5 n^2 - 2 n$$

Доказать, что эта последовательность — арифметическая прогрессия и найти ее 20-й член.

3. Решить уравнение
   $$2 \lg 2 x + \lg 3 x = \lg 5 x$$

4. Проверить уравнение
   $$\cos (2\arctg 2) - \sin (4\arctg 3) = \frac{9}{25}$$

5. Дан равноведенный треугольник с основанием 2a и высотой h. В него вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная основанию. Найти радиус окружности и длину отрезка касательной, заключенного между сторонами треугольника.

Вариант 2

1. Решить систему уравнений
   $$|z + 1 - i| = |3 + 2 i - z| = |z + i|,$$
   где z = x + iy — комплексное число.

2. При каких x при числа lg 2, lg (3^x - 1) и lg (3^x + 3), взятые в указанном порядке, составляют арифметическую прогрессию?

3. Решить уравнение
   $$4 \log_16 \cos 2 x + 2 \log_4 \sin x + \log_2 \cos x + 3 < 0,$$
   если 0 < x < π/4.