Как можно измерить толщину зеркального слоя?

18

Как можно изменить толщину зеркального слоя?

Н. М. Ростмовцев

При изготовлении зеркал на полированную поверхность стекла наносят тонкий слой металла, хорошо отражающего свет. Особенно широкое распространение получили зеркала из серебра, осажденного на стекло химическим путем.

Но серебро, как известно, металл дорогой. Как проконтроллеровать расход серебра, то есть изменить толщину его слоя на зеркальной поверхности? Вы сумете ответить на поставленный вопрос и произвести изменения толщины зеркального слоя, если познакомитесь с методом, предложенным Физю в 1861 году. Этот метод основан на химическом взаимодействииода с серебром, он до сих пор применяется на практике.

Для изменения толщины зеркального слоя серебра на негоkladут круплинку подая зветовая волна (луч 1 на рис. 6), то она частично отражается от внешней поверхности слоя AgI (точка A, луч 2), частично проходит внутри слоя, отражается от второй его поверхности, то есть от границ с серебром (точка B), и выходит наружу (точка C, луч 3). Полученные таким образом отраженные волны (лучи 2 и 3) когерентны, поэтому они будут интерференовать. Результат интерференции зависит от геометрической разности хода δ лучей 2 и 3, которое можно подсчитать по формуле

$$\delta = AB + BC.$$

Если угол падения света равен нулю или близок к нему, то $AB = BC$, поэтому

$$\delta = 2AB = 2d,$$

(1)

где $d$ — толщина «линизы» в месте падения светаового луча. От края к центру слоя толщина его $d$ постепенно растет, увеличивается и разность хода $\delta$. При освещении monoxроматических светом (например, красным) максимумы освещенности (красные колца) наблюдаются там, где разность хода лучей равна целому числу длины волн света в подистом серебре. Темные колца (minимумы освещенности) образуют там, где разность хода лучей кратна половине

19

длины волны $\lambda$ в этом веществе:

$$\delta = (2k-1)\,\frac{\lambda}{2}. \qquad (2)$$

Здесь $k = 1, 2, 3, \ldots$ — номер темного кольца. Первым считается крайнее внешнее темное кольцо.

Из соотношений (1) и (2) следует, что там, где наблюдается темное кольцо с номером $k$, толщину слоя AgI можно подсчитать по формуле

$$d = (2k-1)\,\frac{\lambda}{4}. \qquad (3)$$

Если последнее темное кольцо с номером $k_{\max}$ совпадает с краем центрального прозрачного пятна, то максимальная толщина слоя $d_{\max}$ равна

$$d_{\max} = (2k_{\max}-1)\,\frac{\lambda}{4}. \qquad (4)$$

В действительности же последнее темное кольцо обычно не совпадает с краем прозрачного пятна, а находится на некотором расстоянии от него (как, например, на рис. $a$). Поэтому на самом деле $d_{\max}$ несколько больше значения, рассчитанного по формуле (4). Попробуем оценить эту неточность. Разность толщин «линзы» в местах, соответствующих двум соседним темным кольцам, равна половине длины волны. Следовательно, погрешность в определении $d_{\max}$ не превышает $\lambda/4$. Тогда, можно считать, что $d_{\max}$ равно приблизительно

$$d_{\max} = (2k_{\max} - 1)\,\frac{\lambda}{4} + \frac{\lambda}{4} =$$

$$= k_{\max}\,\frac{\lambda}{2}. \qquad (5)$$

Длина волны света в веществе $\lambda$ связана с длиной волны света в вакууме $\lambda_0$ соотношением $\lambda = \dfrac{\lambda_0}{n}$, где $n$ — показатель преломления вещества. Учитывая это, запишем

$$d_{\max} = k_{\max}\,\frac{\lambda_0}{2n}. \qquad (6)$$

Оказывается (см. упражнение в конце статьи), толщина $h$ серебряного слоя на зеркале связана определен­

ным образом с максимальной толщиной иодистого серебра $d_{\max}$:

$$h = \frac{d_{\max}}{4} = k_{\max}\,\frac{\lambda_0}{8n}. \qquad (7)$$

Для иодистого серебра $n = 2{,}15$. Подставив это значение в (7), получаем формулу для определения толщины слоя серебра:

$$h = k_{\max}\,\frac{\lambda_0}{17{,}2}.$$

Пусть картина, изображенная на рисунке $a$, наблюдается через красный светофильтр (длина волны красного света $6{,}2 \cdot 10^{-5}$ см); тогда

$$h = \frac{3 \cdot 6{,}2 \cdot 10^{-5}}{17{,}2} \approx 10^{-5}\ см.$$

Если наблюдение проводят в белом свете, то под $k_{\max}$ понимают число цветных колец, а $\lambda$ берут равной $5{,}6 \cdot 10^{-5}$ см (длина волны зеленого света, к которому наиболее чувствителен наш глаз).

Темные кольца
Прозрачное пятно
$a)$
$1\ 2\ 3$
$I$
$AgI$
$Ag$
$A$
$C$
$B$
$Ag$
$б)$

2*