Задачи

Задачи

1. Квадрат с вырезанной «четвертушкой» легко разрезать на 4 конгруэнтные части (см. рисунок). А сможете ли вы разрезать на 5 конгруэнтных частей квадрат, если эта четвертушка не вырезана?
2. Два приятеля — высокий и низенький, расходятся с одинаковыми скоростями
   от фонаря в разные стороны. Чья тень движется скорее?
3. При делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые частные,
   но первое деление было с остатком 8, а второе — без остатка. Найти это число.
4. В недавно вышедшей книге Мартина Гарднера «Математические новеллы»
   есть такая головоломка. Из четырёх спичек составлен «бокал», в котором лежит
   вишня (см. рисунок). Нужно, переместив лишь две спички, передвинуть «бокал»
   так, чтобы вишня оказалась снаружи. По словам М. Гарднера многие
   безуспешно ломали себе голову над этой головоломкой.
   А вы сможете решить эту задачу? Попробуйте также решить эту задачу для «рюмки».
5. Однажды первый вторник месяца я провёл в Ленинграде, а первый вторник
   после первого понедельника — в Риге. В следующем месяце я первый вторник
   провёл в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире.
   Какого числа и какого месяца я был в каждом из этих городов?

Рисунки Э. Назарова