X Международная олимпиада школьников по физике

Квант 1978, №8 с. 56-60 Тег G007

Х Международная олимпиада Школьников по физике

В июле прошло года в Чехословакии в городе Градец Кралове прожитла Х Международная физическая олимпиада. В ней приняли участие школьники из 12 европейских стран: Болгарии, Венгрии, ГДР, Польщики, Румынии, СССР, Финляндии, Франции, ФРГ, Чехословакии, Швеции и Югославии. Команда каждой страны состояла из пяты участников.

В состав команды СССР вошли победители XI Всесоюзной олимпиады школьников

Андрей Ганопольский — выпускник средней школы № 88 г. Минска,
Владимир Решетов — выпускник школь-интерната № 18 при МГУ,
Константин Тремьяченко — выпускник средней школы № 145 г. Киева,
Руслан Шарипов — выпускник средней школы № 18 п. Каракуль Бухарской обл. УзССР.
Виталий Шукин — выпускник физico-mатематической школы № 45 при ЛГУ.
Руководители команды были заведующими лабораторией научно-исследовательского института содержания и методов обучения Академии педагогических наук СССР О. Ф. Кабарин и инспектор Министерства просвещения СССР М. В. Грабиленков.

Перед олимпиадой члены советской команды pobывали на трехнедельных тринировочных сборах, проходивших в экспериментальной школе № 82 АПН СССР в п. Черноголовка Московской области. Во время сборов ребятам читались лекции, в основном, по тем вопросам, которые входят в программу Международной олимпиады, но не изучаются в школе СССР. Они также решили задачи, выполняли лабораторные работы.

Х Международная олимпиада была организована Министерством школа Чешской социальстической Республики совместно с Министерством школа Словакой социальстической Республики, Социальстическим союзом молодежи, Обществом человеках математиков и физиков. Неосредственным проведением олимпиады руководили Организационный комитет и Международная комиссия (в состав которого входили руководители команд). Председателем Оргкомитета и Международной комиссии был член-корреспондент Академии наук ЧССР М. Матьяш.

8 июля состоялось торжественное открытие олимпиады, 9 и 11 июля участвники олимпиады решили задачи теоретического и экспериментального туров. На теоретическом.type предлагалось решить три задачи (на них давалось пять часов), а на экспериментальном — одну задачу (за четыре часа). Вот эти задачи.

Teoretический тур

Отношение в максимальном и минимальном объемов цилиндра четырехтактного двигателя равно 9,5. На рисунке 1 показана pV-диаграмма работы этого двигателя. В двигатель поступает наружный воздух при температуре t = 27°C и давления p₀ = 0,1 МПа. В момент зажигания горючего смеси давление в цилиндре возратает в два раза.
a) Какие процессы происходит с газом на участках 0—1, 2—3, 4—1 и 1—0? Процессы 1—2 и 3—4—адинабаты (показатель адинабаты γ=1,4).
b) Определить давление p и температуру T газа в точках 1, 2, 3 и 4.
b) Найти к.п.д. двигателя.
г) Обсуждение результатов полученных результатов.
ПримогуЛЬная проводочная рама с размерами сторон a = 0,020 м и b = 0,030 м погружается в мыльную воду, благодаря чем на ней образуется мыльная лепенка. При наблюлении в отраженном свете, угол падения которого α = 30°, лепенка кажется зеленной (λ = 5·10⁻⁷ м).

a) Можно ли определить массу этой пленки с помощью весов, точность которых 0,1 мг? Плотность мыльного раствора $\rho = 10^3 \text{ kg/m}^3$ , показатель преломления пленки $n = 1,33$ .

Какого цвета будет казаться самая тонкая из пленок, удовлетворяющих условия задания, если свет будет отражаться перpendicularно пленке?

Электроныускоряются в электронной пушке электростатической полем, проходя промежуток, направление на котором $U = 10^3 \text{ B}$ . Вылетев из пушки в точке $T$ , электроны движутся затем по прямой $TT'$ (рис. 2). В точке $M$ на расстоянии $a = 5,0$ см от точки $T$ находится миншень, причем прямая $TM$ образует угол $\alpha = 60^\circ$ с прямой $TT'$ .

a) Какой должана быть индикция $\vec{B}$ однородного магнитного поля, перpendикулярного плоскости рисунка, чтобы электроны, вылетевшие из пушки, попадали в миншень?

Какой должана быть индикция $\vec{B}_1$ однородного магнитного поля, параллельного прямой $TM$ , чтобы электроны попадали в миншень?

Считать, что $|\vec{B}|$ и $|\vec{B}_1|$ не превышает 0,030 Т.

Экспериментальный тур

С помощью RC-генератора гармоничческих колебаний и двух изменительных прибораров раскройте тайну «черного ящика» с треем контактыми гнездами $A$ , $B$ и $D$ (рис. 3). Известно, что внутри находится два конденсатора и одно сопротивление, включенные звездой (рис. 4).

Соберите схему, изображенную на рисунке 5*), и сделайте необходимые изменения**). По измененным величины токов и напряжении расчитайте полные сопротивления (импедансы) $Z_{AB}$ , $Z_{AD}$ и $Z_{BD}$ в интервале частот от 0,1 до 10 кГц.
На логарифмический бумаге нанесите графики зависимости импедансов от частоты.
Докажите теоретически, что по величины импедансов при данных частотах можно определить $R$ , $C_1$ и $C_2$ .
На основании полученных результатов определите, к какому гнезду поключего сопротивление, а к каким — конденсаторы.
Вычислите сопротивление $R$ и emкость $C_1$ и $C_2$ . Для этого воспользуйтесь величины импедансов, найденными при частотах 1 и 10 кГц.
Разберите, какое влияние на точность изменений имеет пребрежение током, протекающим через волтметр.

*) Конденсатор emкость $C$ используется в схеме в связи с тем, что напряжение на гнездах генератора имеет постоянную составляющую.

**) Далее шло описание изменительных прибора.

Как обычно на Международных олимпiadах, правильное решение теоретической задачи оценивалось 10 балlamми, а экспериментальной — 20 балlamми. Результаты каждой участика определялись суммированием набранных им баллов.

Мы не будем приводить здесь решения теоретических задач, так как две из них — вторая и третья — помещены в Задачике «Кванта» (Ф488 и Ф489)*). Отметим только, что участики олимпiadы довольно успешно справились с третьей и первой задачами. Средний балл за решение третьей задачи был равен 8,1, а за решение первой — 6. Наиболее трудной оказалась вторая задача: более половины участиков получили за ее решение меньше 3 баллов (средний балл составил только 3,8 балла). При решении этой задачи много не смогли правильно определить разность хода интерферрирующих лучей. Лучшие других справились с этой задачей чехословацией (41 балл из 50) и советские (32 из 50) школьники.

С экспериментальной задачей участики олимпiadы справились очень хорошо: 19—20 баллов за решение задачи набрали третье участиков (в то время как в прошлом году с экспериментальной задачей успешно справились лишь 8% участиков).

Остановимся подробнее на решении экспериментальной задачи. Как видно из ее условия, содержимое «черного ящика» не было тайной. Требования только определить, к каким клеммам ящика подключены какие элементы цепи и каковы параметры этих элементов. Для решения задачи была предложена изменительная схема и указана последовательность изменений и обработки полученных данных. Основная трудность заключалась в теоретическом осмыслении полученных графиков зависимости имpedансов от частоты.

На рисунке 6 приведены графики зависимости имpedансов $Z_{AB}, Z_{BD}$ и $Z_{AD}$ от частоты v. Графики построены в логарифмическом масштабе. Точками отмечены конкретиные результаты изменений. Как с помощью этих кривых решить оставшиеся пункты задачи?

Рассмотрим схему, находящуюся в черном ящике (см. рис. 4). Если она включается в цепь точками 2 и 3, то

$Z_{23} = \frac{1}{\omega C_{06\pi}} = \frac{1}{2\pi v} \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \right).$

Советская команда на X Международной физической олимпiadе школьников. Слева направо: Р. Шарипов, О. Ф. Кабардин и М. В. Грабиленков (руководители команд), К. Третьяченко, В. Шукин, А. Гонопольский и В. Решетов.

Отсюда

$\lg Z_{23} = \lg \left( \frac{C_1 + C_2}{2\pi C_1 C_2} \right) - \lg v.$

Это означает, что $\lg Z_{23}$ зависит от логарифма частоты $v$ линейно. Такой зависимости $Z$ от $v$ соответствует красная линия на рисунке 6.

Для импедансов $Z_{12}$ и $Z_{13}$ имеем:

$Z_{12}^2 = R^2 + \frac{1}{(2\pi v)^2 C_1^2},$

$Z_{13}^2 = R^2 + \frac{1}{(2\pi v)^2 C_2^2}.$

При малых частотах, когда $2\pi v \ll \frac{1}{RC_1}$ и $2\pi v \ll \frac{1}{RC_2}$ ,

$Z_{12} \approx \frac{1}{2\pi v C_1} \text{ и } Z_{13} \sim \frac{1}{2\pi v C_2},$

откуда

$\lg Z_{12} \approx \lg \frac{1}{2\pi C_1} - \lg v,$

$\lg Z_{13} \approx \lg \frac{1}{2\pi C_2} - \lg v.$

Таким образом, при малых частотах логарифмы импедансов $Z_{12}$ и $Z_{13}$ зависит от логарифма частоты тоже линейно. Соответствие графики должны быть параллельны графику зависимости $Z_{23}$ от $v$ .

При больших частотах, когда $v \to \infty$

$\left( \frac{1}{2\pi v} \to 0 \right),$

$Z_{12} \to R \text{ и } Z_{13} \to R,$

или

$\lg Z_{12} \to \lg R \text{ и } \lg Z_{13} \to \lg R.$

Следовательно, при больших частотах графики зависимости $Z_{12}$ и $Z_{13}$ от $v$ должны быть общую асимптоту $Z = R$ .

Такой зависимости $Z$ от $v$ соответствует черный и синий графики на рисунке 6. Отсюда можно сделать вывод, что точка $I$ схемы подключена к выводу $D$ ящика, а точки $2$ и $3$ — к выводу $A$ и $B$ .

Значения емкостей конденсаторов и сопротивления резистора можно найти разными способами. Например, достаточно определить $Z_{AB}, Z_{AD}$ и $Z_{BD}$ при известной частоте $v$ . Тогда из системы управления

$\begin{cases} Z_{AD}^2 - Z_{BD}^2 = Z_{12}^2 - Z_{13}^2 = \\ = \frac{1}{(2\pi v)^2 C_1^2} - \frac{1}{(2\pi v)^2 C_2^2}, \\ Z_{AB} = Z_{23} = \frac{1}{2\pi v} \frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2} \end{cases}$

нетрудно найти $C_1$ и $C_2$ . Затем из выражения

$Z_{AD} = Z_{12} = \sqrt{R^2 + \frac{1}{(2\pi v)^2 C_1}}$

можно найти $R$ .

Удобно воспользоваться графическим способом определения параметров схемы.

Как мы уже говорили, при малых частотах графики зависимости $Z_{AD}$ от $v$ и $Z_{BD}$ от $v$ параллельны графику зависимости $Z_{AB}$ от $v$ .

Позному, если проведится асимптоты первых двух графиков, параллельные третему графику (черная и синяя пунктирные прямы), они пересекут ось $v$ в точках $v_1$ и $v_2$ , для которых справедливый приближенные равенства

$\lg Z_0 = \lg \frac{1}{2\pi C_1} - \lg v_1$

$\lg Z_0 = \lg \frac{1}{2\pi C_2} - \lg v_2$

где $Z_0 = 1$ кОм (см. рис. 6). Отсюда найдем $C_1$ и $C_2$ .

Чтобы определить $R$ , надо проведится общую асимптоту графиков зависимости $Z_{AD}$ от $v$ и $Z_{BD}$ от $v$ при $v \rightarrow \infty$ . Эта асимптота пересечет ось $Z$ в точке $Z = R$ .

Нужно ли было учитывать ток; текущий через волтметр (см. рис. 5)? Если его не учитывать, получается значения импедансов, несколько заниженные по сравнению с истинными. Однако сказывается это должно только при таких значениях частоты $v$ при которых ток, потребляемый «черным ящиком», сравним с током, ищим через волтметр. Tok, потребляемый волтметром при подном отклонении стрелки прибора, был известен из условия, поэтому было нетрудно оценить влияние этого тока на точность измерений. Оказывается, существенным наличие тока через волтметр было лишь при оценке малых частотах ( $v \leq 0,5$ Гц).

13 июля все участники и организаторы олимпиды переехали в столицу Чехословакии — Прагу. 15 июля в старинном здании одного из первых университетов в Европе, Карлова университета, состоялось торжественное закрытие олимпиды, вручение призов и грамот.

I премью

получили 7 участников олимпиды: P. Гласер (ГДР), П. Динев (Болгария), Я. Матена (ЧССР), P. Мейель (ГДР), Ф. Пардо (Франция), Ю. Свобода (ЧССР), P. Шаринов (ССР).

II премью

получили 16 участников олимпиды; среди них советские школьники: А. Ганопольский, В. Решетов, К. Третьяченко и В. Шукин.

III премью

получили тоже 16 участников.

Еще 12 участников нагружены грамотами.

На олимпиде были вручены и специальные призы. Так, А. Ганопольский получил приз за лучшее решение второй теоретической задачи, а P. Шаринов—как самый юный участник олимпиды.

Приятно отметить, что организаторы олимпиды сделали все для того, чтобы олимпида прошла максимальное ограничение. С первого дня работы между членами Международной комиссии и Организационного комитета установились отношения взаимного доверия и доброжелательности, что, без сомнения, помогло правильно оценить решение задачи и подвести итоги олимпиды.

Встречаясь между собой, руководители команда обслужили различные вопросы проведения олимпиды в их странах. Такой обмен мнения очень важен; он помогает заимствовать лучший опыт и использовать его в своей работе.

Не менее важны и первые профессиональные встречи участников олимпиды — будущих инженеров и физков. Во время таких встреч школьники обменвались сувенирами, обслужили различные задачи.

И участники олимпиды, и руководители команда узжали из Праги с чувством благодарности к организаторам олимпиды, сумевшим сделать олимпиду раздикком научного творчества школьников.

Без сомнения, Международные олимпиды школьников—важный пример сотрудничества различных стран в области народного образования, помогаюший разработать методы развития творческого активности школьников.