Задачи

27

Задчи

1. В треугольнике длина одной стороны равна 6,31 м, длина другой стороны — 0,82 м. Чему равна длина треугольника, если известно, что она выражается целым числом метров?

2. На окружности расположены точки: 1977 белых и одна красная. Расматриваются всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких средних будет больше: с красной вершиной или без нее?

3. Пусть $a$ — произвольное 1979-значное число, делящееся на 9. Сумму цифр этого числа обозначаем буквой $A$. Сумму цифр числа $A$ обозначаем буквой $B$. Сумму цифр числа $B$ — буквой $C$. Найдите число $C$.

4. На клетке b8 шахматной доски мелом написано +1, а во всех остальных клетках —1. За одну операцию разрезается сменить все знаки на противоположные либо на одной (любоий) вертикали, либо на одной (любоий) горизонтали. Докажите, что, сколько бы операций мы ни выполнили, мы никогда не получим +1 во всех клетках доски одновременно.

5. Задча-шутка. При курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за dvенадцать дней?