Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской

50

общая физика и астрономия, а также общественного политические дисциплины и дисциплины психологии-педагогического цикла.

На факультет созданы все условия для развития навыков творческой деятельности будущего учитель математики: более 70 специалистов и специалистов по математике и педагогическим дисциплинам ежедневно предлагаются на выбор студентам 3—5 курсов; студенты пишут курсовые и дипломные работы,REFERENCES на различные математические и педагогические темы. Первые навыки научно-исследовательской работы будущий учитель получает в кружках и научных семинарах в системе студенческого научного общества, начиная уже с первого года обучения.

Лучшие студенты факультета рекомендаются для прохождения аспирантуры при кафедрах, чтобы после окончания аспирантуры стать научными работниками или преподавателями педагогическихузов.

На факультете имеет 7 кафедры: математического анализа, высшей алгебры, геометрии, теории чисел, вычислительной математики и программирования, методики преподавания математики, физики.

При математическом факультете имеется вычислительный центр, где студенты знакомятся с современной вычислительной техникой, приобретают навыки работы на электронно-вычислительных машинах и проходят специальную практику в качестве программы.

При поступлении на факультет сделается следующие вступительные экзамены: математика (письменно и устно), физика (устно), литература и русский язык (письменно).

В 1978 году на математическом факультете абитриентны, имеющие средний балл аттестаата 5,0 или 4,5, зачислялись на факультет после первых двух экзаменов (математика письменно и устно), если они набирали на них не менее 9 баллов.

Математика
Писменный экзамен

Вариант 1

1. В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть соляной кислоты отлили и сосуд дополнительли таким же количество воды. Затем снова отлили также же количество смеси и дополнительной сосуд таким же количество воды. Сколько литров отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался двацатипятропентный расчет соляной кислоты?

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми $y=x^2+1$, $y=-x^2+3$.

3. Доказать тожестиво

$$\cos^2 x + \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} + x \right) + \cos^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) = \frac{3}{2}.$$

4. Доказать, что точки $A(1; -1; 1)$, $B(1; 3; 1)$, $C(4; 3; 1)$, $D(4; -1; 1)$ являются вершинами прямой лыжи.

Московский областной педагогический институт им. Н. К. Крупской был организован на базе педагогического техническа и профессионального профессионального образования. Профинентна в 1931 году. В настоящее время подготовка учительей в институте ведется на 10 факультетах и 34 кафедрах, в состав которых трудятся 48 профессоров и докторов наук, свыше 250 доцентов и кандидатов наук.

Математический факультет готовит учительей математики для средней школы. На трех кафедрах факультета ведется подготовка аспирантуры по специальности: математический анализ, методика преподавания математики, геометрия и топология, алгебра и теории чисел.

Физический факультет готовит учительей физики, а индустранно-педагогический — учитель общественного педагогического дисциплины и трудда. При кафедрах этих факультетов имеется аспирантура по специальности: математический анализ, экспериментальной физики, теоретическая физика, методика преподавания физики и трудовое обучение.

51

Подготовитель отделение института, которое работает на правах факультета, ведет подготовку (с открытом от производства), в частиности, по следующим специализством: математика, физика, общехнические дисциплины и труд.

Математика
Писменный экзамен

Математический факультет

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{5}{x}, y = 6 - x$.

2. На основаниих $AB$ и $CD$ трапецин $ABCD$ построены квадраты (вне ее). Доказите, что прямая, соединяющая центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

3. Решите неравенство
   $$\log_{x^2}(3 - 2x) > 1.$$

4. Решите уравнение
   $$2\cos x = \sqrt{2 + \sin 2x}.$$

5. Высота правльной четырехугольной прямоды составляет с боковой гранью угол 30°. Через сторону основания прямоды проведена плоскость, перpendикулярная противолежащей грани. Найдите отношение объемов многогранников, полученных при пересечении прямоды плоскостью.

Физическая факультет

1. Напишите уравнение касательной к параболе $y = x^2 - 2x$ в точке с абсциссой $x_0 = 0,5$.

2. На стороне $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $M$ так, что $|AM| : |MB| = 1 : 1$. Вычислите $|CM|$, если $|AC| = 6$, $|BC| = 4$, $ACB = 120^\circ$.

3. Решите неравенство
   $$\log \frac{3x - 1}{2x + 1} > 0.$$

4. Решите уравнение
   $$tg x + \frac{\cos x}{1 + \sin x} = 2.$$

5. Сторона основания правльной четырехугольной прямоды $a$; высота вдвое большие. Найдите площадь сечения, проведенного через середины двух смежных сторон основания и центр симметрины.

Физика
Задачи устного экзамена

1. Самолет для взела должен прибрежи скорость $|\vec{v}| = 250$ km/ч. Сколько времени длится разгон, если эта скорость достигается в конце взеланой полосы длиной $l = 1,0$ km? Каково ускорение самолета? Какова средняя скорость самолета на этом участке? Движение самолета счи-tabь равноускоренным.

2. Вагон массой $m_1 = 3 \cdot 10^4$ кг, движущая по горизонтальном пути со скоростью $|\vec{v}| = 1,5$ м/c, автоматически на ходуту сцепляется с неподвижным массой $m_2 = 2 \cdot 10^4$ кг. С какой скоростью будут движутся массой $m = 3000$ т с постоянной скоростью $|\vec{v}| = 72$ km/ч, если коэффициент треня $\mu = 0,005$?

3. Какую работу совершает электровозз за $t = 10$ мин, перемещая по горизонтальном пути состав массой $m = 3000$ т с постоянной скоростью $|\vec{v}| = 72$ km/ч, если коэффициент треня $\mu = 0,005$?

4. В сосуд, содержащий $m_1 = 400$ г воды при температуре $t_1 = 17^\circ C$, вводит $m_2 = 10$ г пара при $t_2 = 100^\circ C$, который превращается в воду. Определить конечную температуру воды. Телюмкостью сосуда и потерями телла пренебречь. Удельная тепломкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды $L = 2,26 \cdot 10^5$ Дж/кг.

5. Какая температура устанавливается в латунном калорийте массой $m_1 = 160$ г, содержащем $m_2 = 400$ г воды при температуре $t_1 = 25^\circ C$, после того как расплавится помещенный в воду кусок ладда массой $m_3 = 50$ г, взятый при $t_2 = 0^\circ C$? Удельные тепломкости латунки и воды соответствуют $c_1 = 3,8 \times 10^2$ Дж/(кг·К) и $c_2 = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К); удельная теплота парообразования воды $\lambda = 3,35 \cdot 10^5$ Дж/кг.

6. С какой силой взаимодействуют два заряда $q_1 = 0,66 \cdot 10^{-7}$ Кл и $q_2 = 1,1 \cdot 10^{-5}$ Кл в воде ($\epsilon = 81$) на расстоянии $r = 3,3$ см? На каком расстоянии их следует помещить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

7. Электрон, движясь в вакууме по сливовой линии электрического поля, полностью теряет свою скорость между точками с разностью потенциальов $U = 400$ В. Определить, какой была скорость электрона, когда он попал в электрическое поле.

8. ЭДС батарейки для карманного фонари $G = 4,5$ В. При внешнем сопротивлении $R = 12$ Ом ток в цепи равен $I = 0,3$ А. Определить внутреннее сопротивление батарейки и падание напряжения на ней.

9. Найти фокусное расстояние линзы, если известно, что действительное изображение предмета, находящегося на расстоянии $d = 30$ см от линзы, расположается на таким же расстоянии от нее.

10. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубины при его освещении ультрафюлеговыми лучами с длиной $λ = 3,17 \cdot 10^{-7}$ м, равна $W = 2,84 \cdot 10^{-19}$ Дж. Определить работу выхода электронов и красную гранцу фотоэффициента для рубидия. Постоянная Планка $h = 6,62 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Г. Луканкин, М. Петрова, В. Редkozубов