Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Герцена

52

Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Герцена

Ленинградский ордена Трудового Красного Замени государственный педагогический институт им. А. И. Герцена является одним из крупнейших педагогических институтов Советского Союза. В него входят 15 факультетов, 71 кафедра, которые охватывают общину облаксы современных научных знаний от педагогики и психологии до вычислительной математики и астрономии.

Цикл физико-математических дисциплин лежит в основе подготовки студентов следующих трех факультетов:

Физический факультет готовит учтелей средней школы по двум специальностям: физика и астрономия, физика с правом преподавания на иностранном языке. В составе факультета 4 кафедры: общей и экспериментальной физики, теоретической физики и астрономии, физический электронники и методики преподавания физики.

Matематический факультет готовит учтелей по специальностям: математика и математика с правом преподавания на иностранном языке. Обучение на факультете организации на 5 кафедрах: алгебры, геометрия, математического анализа, вычислительной математики и методики преподавания математики. Студенты изучают не только необходимые физико-математические, педагогические, общеобразовательные и общевесенно-политические дисциплины, но и по собственному выбору слушают специальные курсы по самым развитием вопросам современной математической науки.

На математическом факультете действует вычислительный центр, в котором студенты не только знакомятся с современной вычислительной техникой, но и приобретают навыки работы на ЭВМ.

В 1979 году в институте открывается обще технический факультет. В течение 4-х лет обучения он будет готовить учтелей технических дисциплин, черченя и труда. Наряду с циклом общевесенно-политических и психологических дисциплин студенты факультета будут изучать в объеме программы техническихузов высшего математики и физики. Общетехническая подготовка включает дисциплины трех циклов: машиноведение, электроподготовка и обработка материалов.

Труд учтеля технических дисциплин — сложная, но интересная и увлекательная работа. Она дает больше удоблетворение и возможность всем, кто имеет склонность к преподавательской деятельности, любит техническу, увлекательную техническим творчеством, созданием макетов и модели или хочет научиться этому.

Matematika
Письменный экзамен

Вариант 1

1. Упростить выражение
   $$\frac{(Vx-Vy)^3+yVy+2x^2:Vx}{xVx+yVy}+\frac{3Vxy-3y}{x-y}.$$

2. Найти область определения функций
   $$f(x)=\sqrt{\log_{x-2}(x^2-8x+15)}.$$

3. Решить уравнение
   $$1,5\mathrm{ctg}x+4\sin x\cdot\cos x=\frac{3}{2}\mathrm{tg}(-x)-7.$$

4. Определить интегралы monotonноности функций $f(x)=\frac{3-x^2}{x+2}$ и найти ее экстремумы.

5. Найти угол между медианами кателей равноведренного прямого углового треугольника.
   Вариант 2

6. Доказать точекство
   $$\log \frac{1}{3}[\cos^2(\alpha+\beta)+\cos^2(\alpha-\beta)]-\cos 2\alpha\cdot\cos 2\beta]=0.$$

7. Решить уравнение
   $$25^{2x-x^2}+1+9^{2x-x^2}=34\cdot15^{2x-x^2}.$$

8. Решить неравенство
   $$\left|\frac{2x-1}{x-1}\right|>2.$$

9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=4x-x^2$ и $y-x=0$.

10. Длина ребра правильно тетрадра равна $c$. Через середины двух ребер основания проведена плоскость, параллельная боковым ребру, выходящему из их общей вершины. Вычислить площадь секения.

Физика
Задачи устного экзамена

Matематический факультет

1. Груз массой $m=25$ кг висит на шнуре длиной $l=2,5$ м. На какую наибольшую высоту можно ответить груз в сторону, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Прочность шнура на разрыв равна $|\vec{F}|=500$ Н.

2. В сосуде вместеимость $V=1$ л содержится $m=1,78$ г водорода при температуре $t=17^\circ\text{C}$. Найти давление газа в сосуде.

3. Емкость двух металлических шаров $C_1=15$ пф и $C_2=30$ пф, а заряды на них соответствующие $q_1=2\cdot10^{-8}$ Кл и $q_2=3\cdot10^{-8}$ Кл. Будут ли перемещаться заряды с одной шара на другой, если шары соединить проволокой?

4. Лифт массой $m=1,4$ т равномерно поднимается на высоту $h=20$ м. Определение