Московский геологоразведочный институт им. Серго Орджоникидзе

47

Устный экзамен

Билет 1

1. Признак параллельности прямой и плоскости (доказать).

2. Решить уравнение
   $$\sqrt{x} - \sqrt{x+3} = 1.$$

3. Выяснить, на каких участках функция $f(x) = 2x + \frac{2}{x}$ убывает.

4. Решить неравенство
   $$4^x - 5 \cdot 2^x + 1 > 0.$$

5. Построить график функции
   $$y = \frac{2|x|+5}{x-3}.$$
   Билет 2

6. Теорема о единственности предела скодящей последовательности.

7. Вычислить
   $$\mathrm{tg} \left(\frac{5\pi}{2} + \arcsin \frac{2}{3}\right).$$

8. Показать, что функция
   $$y = \frac{1}{4} x^4 - \frac{1}{x} + 2$$
   возрастает при $x > 0$.

9. Решить уравнение
   $$6\cos^2 x + 11\sin x - 10 = 0.$$

10. Построить график функции
    $$y = \log_x \sqrt{x}.$$

Физика

Задачи устного экзамена

1. Мяч брошен под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту со скоростью $|\vec{v}_0| = 20$ м/c. Определить наиболее высокую высоту подъема и дальность полета. Сопротивление воздуха не учитывать.

2. С какой минимальной силой $\vec{F}_{\min}$ направленной горизонтальной, нужно прижать плоский брусок к стене, чтобы он не сскользнул вниз? Масса бруска $m = 5$ кг; коэффициент треня между стеной и бруском $k = 0,1$.

3. Снаряд массой $m_1 = 50$ кг, летящий со скоростью $|\vec{v}| = 800$ м/c под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали, попадает в неподвижную платформу с песком и застревает в нем. Найти скорость платформы $|\vec{u}|$ после попадания снаряда, если ее масса $m_2 = 16$ т.

4. Каким может быть наиболее объем $V_1$ льдины, плавающей в воде, если известно, что алиминиевый брусок объемом $V_2 = 0,1$ м³, примерзший к льдине, застревает ее тоннуть? Плотности льда, алиминиевый в воды соответственно $\rho_1 = 900$ кг/м³, $\rho_2 = 2700$ кг/м³ и $\rho_3 = 1000$ кг/м³.

5. Сообщающее состояние заполнения жидкости, имеющей температуру $t$. При нагревании жидкости в одном из со-
   судов до температуры $t_1$ уровень жидкости устанавливается в этом состоянии на высоте $h_1$, а в другом — на высоте $h_2$. Найти коэффициент объемного расширения жидкости.

6. В сосуд, содержащий $m_1 = 10$ кг воды при температуре $t_1 = 10^\circ$ С, положили кусок льда, охлажденный до $t_2 = -50^\circ$ С, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась равной $0 = -4^\circ$ С. Какое количество льда полностью в сосуд? Удельные тепломости воды $c_1 = 4200$ Дж/(кг·К) и льда $c_2 = 2100$ Дж/(кг·К); удельная теплота плавления льда при $t_0 = 0^\circ$ С $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

7. В однородном магнитном поле перpendикулярно направленную индукции, модель которой $|\vec{B}| = 0,1$ мТ, движется провод длиной $l = 2$ м со скоростью $|\vec{v}| = 5$ м/c, перpendикулярной проводнику. Какая ЭДС наводится в проводнике?

8. На расстоянии $d = 0,14$ м от вершины вогнутого зеркала находится предмет, высота которого $l = 0,06$ м. Фокусное расстояние зеркала $F = 0,11$ м. Найти высоту $L$ изобравжения предмета.

9. Предмет размером $l = 8$ см надо спроектировать на экран. Какое фокусное расстояние $F$ должен иметь объектив, нахождение от экран на расстоянии $f = 4$ м, чтобы изобравнение предмета на экран имело размер $L = 2$ м?

10. Мнимое изобравнение светящей точки в рассеивающей линне находится на два раза к лице, чем сама точка. Найти положение светящей точки, если известно, что она лежит на оси лины. Оптическая сила линии $D = -5$ дитр.

Ю. Вирценко, В. Горбачевин,
В. Круедов, В. Семкина,
М. Шиловская

Московский геологический институт им. Серго Орджоникидзе

Московский геологический институт (МГРИ) нацел свое существование как геологический факультет Московской горной академии, созданной по инциативе В. И. Ленина в сентября 1918 года. В настоящее время Московский ордена Трудового Красного Замени геологический институт им. Серго Орджоникидзе — специальированный вуз, готовящий горных инженеров-геологических, геофизков, разработчиков месторождения полезных ископаемых.

В МГРИ имеются следующие факультеты: геологические, геофизические, технические разведки и разработки, гидрореологический. Кроме того, функционирует вечерний факультет, где обучаются без отрыва от произвольства почты по всем специальностям дневных факультетов.