Встреча с читателями «Кванта»

38

Жат три шара радиусов 4, 4 и 5. Каждый из них касается двух других шаров и некоторой образующей конуса. Найти радиус основа конуса, если известно, что угол между основанием и образующей равен 2 arc tg$\frac{1}{4}$.

4 (BMK, 1977). В примите $SABC$ грани $ASC$, $BSC$ и $ASB$ равновелики. Сумма расстояний от середины ребра $BC$ до граней $ASB$ и $ASC$ в полтора раза меньше высоты примыды, опущенной из вершины $S$. Внутри примыды есть точка $M$, получма расстояний от которой до вершин $A$, $B$ и $C$ равна сумме расстояний до всех граней примыды. Найти плоской поверхности примыды, если длина ребра $AS$ равна $\sqrt{\frac{31}{11}}$.

5 (BMK, 1978). Основанием примыды $ABCEH$ служит выпуклый четырехугольник $ABCE$, который диагональю $BE$ делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра $AB$ равна единице, длины ребер $BC$ и $CE$ равны. Сумма длины ребер $AH$ и $EH$ равна $\sqrt{2}$. Obъем примыды равен $1/6$. Найти радиус шара, имеющего наиболее общим среди всех шаров, помещаюшихся в примите $ABCEH$.

Встреча с читателем «Квана»

10. января, во время зимних каникул, «Квант» встретился со школьниками Москвы. Встреча состоялась в Центральном лектории Всесоюзного общества «Знание». На ней присутствовал около тысячи учашихся. Члены редакционной коллегии рассказали о черных дырах во Вселенной и понисках космических цивилизаций, третьей проблемы Гильберта и числа Конвея, о школьных олимпиах и вступительных экзаменах вузы. Академик Академии педагогических наук В. А. Фабрикант (см. фото) поделился восполниманиями о замечательном советском физике Леонид Исаакович Мандельштаме, стояние со дня рождения которого использоваться в этом году. Во встрече приняли также участные членов корреспондент Академии педагогических наук В. Г. Болтянский, профессор Я. А. Смородинский, заместитель главного редактора В. А. Лешковцев, кандидаты физико-математических наук Н. Б. Васильев, Л. Г. Макар - Лиманов, Н. Х. Розов, А. П. Савин. Встреча закончилась конкурсом по решению задач, победители которого получили памятные подарки.

В. Л.