Джеймс Клерк Максвелл

11

Жизнь Максвелла, наверное самого крупного физика прошло века, представляется как переплетение занимаемых историй. Каждая из истории оказала глубокое влияние на наш представления о природе.

Если мы сейчас говорим о физическом поле (электромагнитном, gravитационном или еще каком-нибудь), то смысл в это понятие волжил Максвелл. Молекулярная (или статистическая) физика приобретала четкий смысл после работы Максвелла. Первая теоретическая работа по кибернетике «О губернаторе» (так Максвелл называет регулятор машин) принадлежит Максвеллу. Теория цвета существования образом связывана с его работами. Ода из очень старых задач о природе коллец Сатурна была решена Максвеллом.

История о колых Сатурна — самая простая. С нее мы и начнем.

В 1609 году Галилей сделал первый телефон, условиянствовав голландскуюрительную трубу, которое он увидел в Венеции. Построив трубу (он называл ее «перспективой»), Галилей посмотрел в нее на него. То, что он там увидел, его потрясло. У Юпитера оказались четыре Лунны, на Луне открылись горы, а на Солнце нашлись пятна. Но самых удивительных были видны отростки. Через некоторое время отростки исчезли, и их природу Галилей не смог разгадать. Лишь в 1659 году Гюйгенс понял, что Сатурн окружен колыцами.

Прошло еще 100 лет. Астрономы стали думать: почему колыца не падают на Сатурн, почему они не разрушают под действием собственной тяжости?

В конце XVIII века этой задачи заняла Лаплас. Вывод, к которым он пришел, был малоутешитель: для того чтобы колыца врашались вокруг Сатурна как твердые сплошные конструкции и при этом не раз-

12

рушались, плотность материалов колес должны быть очень большей.

Теоретические представления оказались недостаточных для описания новых наблюданий. В 1855 году в Кембридже был объявлен конкурс (премия Адамса*) решенный загадки колес Сатурна. Максвелл, который в это время заималкафедру в Абердине (насебе Шотландии), занялся систематическим изучением этой проблемы. Он последовательно исследовал три случая: 1) — колца жидкие; 2) — колца твердые; 3) — колца состоят из отдельных кусков.

Выводы, к которым пришел Максвелл, следующие. Плотные колца, даже если они удовлетворяют условиям Лапласа, будут разрушаться из-за волн, распространяющих вдоль окружности колца. Никакая жесткая или деформарующая структура (жидкие колца) не может стабильно врашаться вокруг Сатурна.

Единственный возможность остается колцо, состоящее из отдельных сравнительно небольших кусков, каждый из которых обращается с первой космической (сатурнанской) скоростью — по орбите спутника, как бы мы сейчас сказали.

Это и было решением задачи. Премия Адамса была присуждена Максвеллу.

«Work, finish, publish» (работай, закончи, публикуй) — таков был девиз Максвелла. В 1855 году он приступил к работе над проблемой колцес Сатурна, а в 1859 году полное исследование задачи было опубликовано в Кембридже.

Как было сказано, разные истории из жизни Максвелла перепелются между собой. Размышляя над поведением колцес Сатурна, Максвелл понял, что необходимо развитить теорию системы, которые из большого числа взаимодействующих частиц. Описывать такие системы, решая уравнение Ньютона,— задача безнадежная. Наду уметь вы-

*) Д. К. Адамс (1819—1892) — астроном из Кембрижа, доказавший существование планеты за Ураном (Нептуна) на основании математического анализа движения Урана.

*) Перевод этой первого работы Максвелла был написан в «Кванте» № 12 за 1979 г.

13

правильно регистрации цвета. Это должно повод к новым опытам и к созданию первого теории цветной слепоты.

В истории с цветовым зренем ярко прослеживаются характерные черты начного метода Максвелла. Почти все его исследования содержали обязательные этапы: создание наглядной геометрической модели и привлечение простых аналогий.

Стотит приведены слова Максвелла о том, что значит физическая аналогия, что значит постройть модель: задача состоит в том, чтобы «найти физический аналогию, которая помещала бы мышленю охватить результаты прежних исследований, однокое поздние какой-либо теории, основанной на физических принципах той науки, откуда была заимствована аналогия, чтобы не отвлечся от самого предмета исследования, разбия аналитические тонкости, и не очититься за границей истинны из-за понравившейся гипотезы».

Такая формула, полная одних предостережения, сравняется полностью в понских решениях главной проблемы Максвелла — теории электромагнитного поля. Именно Максвеллу удалось увидеть в работах Фарадея то, чтоникrome него увидеть не смог. В силовых линях Фарадея он увидел новый физический объект — поле. Но для этого надо было пройти через тяжелый этап исследований — этап примитивной модели.

Опять история начинается с работ Великого физика. Фарадей предположил, что действие на расстоянии между зарядами и токами передается с помощью силовых линей, связывающихся между собой разноменные заряды (электрические линей) или кольцами окружающих точки (магнитные линей). Эти линии стремятся сделать вдоль своей длины (притяжение) и оттолкнуть от своих соседей. Движением таких линей Фарадей удалилось объяснить результаты огромного количества своих и чужих опитов.

Максвеллу очень нравилась идея Фарадея: наглядная картина упругих нитей оказывалась удачной аналогией. Необходимо было найти математический аппарат для описания такой механической модели. Максвелл вспоминает работу Томсона (в будущем лорда Кельвина) о том, как пожжи между собой уравнение для потенциала силы тяжестии и уравнение распределения тепла. И то, и другие явления можно описывать с помощью системы поверхностей, на которых потенциал или температура. Так, температура в пространстве вокруг нагретого шарика падает по тому же закону, что и потенциал поля тяжестии массивного шарика.

Исходя из подобной аналогии, Максвелл начинает с описания электрического и магнитного полей с помощью системы линей, произвольных каждую точку пространства и указывающих направления действия сил. Для того чтобы описать и величины сил, Максвелл делает еще один шаг, который надо, как в шахматной партии, обозначить знаком «!!». Он заменяет сливые линей трубками, а чтобы сделать трубки упругими, предполагает, что по ним чечет жидкость.

Представление об электрических и магнитных жидкости было не новым. Так, еще до Фарадея пытался описывать явления, произходящие с зарядами и магнитами. Ноникто не пытался относиться к ним как к объектам, достойным математическим описания, иникто не сочетал их с силовым линейми Фарадей. Фарадей понял, что в присутствии полей тело переходит в некоторое «электрическое состояние» (так он представлял себе действие поля). Максвелл попытался найти математические законы, описывающие это состояние. В первой своей работе по электромагнитизму «О фарадевых силовых линейях» (сделана она была в 1855—1856 годах, а опубликована в 1861 году) он еще с грустью пшетет: «…я сохраняю надежу при визитлении свойств упругих тел и движения взких жидкости найти такой метод, который позволяет бы дать и для электрического состояния неоторый механический образ, способный вести к общим закочением». Следующую работу «О физи-

14

зических линяях сил》 он публикует в 1861—1862 годах. В этой работе механическая модель электромагнитного поля доведена почти до абсурда (с сегодящей точки зрения) — здесь и врашающесся частицы, выстроенные в ряды, и выход в среде, и многое другое. С неопстижным искусством Максвелл извлекает из модели лишь то, что нужно для будущей теории, никак не использует конкретные свойства механизмов, которые он наполнил пространство (в этом и заключется смысл предотвращения, о которых он писал). В следующей работе, в 1864 году, все вспомогательные предметы исчезают, как по маневнию волшебной палочки, исчезают бесследно. Работа называется «Динамическая теория электрического поля», и в ней есть также слова.

«Та теория, которую я предложю, может быть назван теории электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрическим и магнитные тела, и она может быть назван также диамической теории, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеет materiaя, находящаяся в движении, посредством которого и производится наблюдаемые электромагнитные явления. Электромагнитное поле — это часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящаяся в электрическом или магнитном состоянии».

Электродинамика практическая была построена. Окончательно она была оформлена в знаменитом двухтомном «Трактate об электричестве и магнитизме», вышедем в 1873 году.

Только первая из работы по электродинамике была сделана в Абердине. В 1860 году из-за реорганизации Университета (два колледжа были слиты в один) Максвелл был вынужден покинуть Абердин. Он принял приглашение и занял кафедру в Королевском Колледже в Лондоне, где оставался пять лет, после чего до 1871 года не занимался педагогический деятельности.

Принимая кафедру в Лондоне, Максвелл обращался к студентам со вступительной lekцией, в которой он расссказал о том, как переплегаются между собой отдельные области физики и как важно, чтобы учения о теллоте и об электричестве достигли той же степени завершения, какой достигла механика.

«В нашей стране, — говорил Максвелл, — натуральной философий называют собранное наук, состоящих из двух основных групп (класический труд Ньютона называется «Matематическая наука натуральной философии» — Я. С.). Первая группа включает механику и охватывает общую теорию движения и равновесия, а также приложения принципов механики к исследованию явлений природы.

Вторую группу принято назвать физикой. Сейчас в нее включают изучение света, теплоты, электричества и магнитизма и всех таких явлений, которые мы связываем с более общими принципами, хотя и не можем пока свести их к простому результату известных механических действия.»

Глубина приложения в законы природы у Максвелла была разработана. В 1868 году он публикует работу «О метода прямого сравнения электросатического и электромагнитной силы; с заменением об электромагнитной теории света».

Рассужждение в этой работе воспринимается как в полне современные. Если не стремиться к тому, чтобы передать их совсем точно, то идею Максвелла можно изложить просто.

Взаимодействие электрических зарядов проявляет себя двумя способами. Два неподвижных зарядда действуют друг на друга по закону Кулона. С другой стороны, ток в проводнике, который есть не что иное, как поток зарядов, создает магнитное поле. Это магнитное поле может действовать на другой проводник с током. В результате, как хорошо известно, два прямолинейных проводника с токами, текущими паралельно друг другу, пригravаются. Так как проводники не заряжены, электриче克斯 сил между ними нет.

15

Максвелл со своей женой Кэтрин Дьюар (Шотландия, около 1875 года).

Формулы, описывающие взаимодействие зарядов и токов, были известны давно. Два заряда $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $r$ друг от друга взаимодействуют по закону Кулона:

$$F_q = k \frac{q_1 q_2}{r^2},$$

где $k$ — постоянный коэффициент (равный в СИ $9 \cdot 10^9 \frac{H M^2}{K \pi}$). Сила, с которой, действует прямолинейный ток $I_1$, на параллельный ему ток $I_2$, текущий по отрезку проводника длины $l$, находится на расстоянии $r$, равна

$$F_l = a \frac{2 I_1 I_2}{r l},$$

где $a$ — постоянный коэффициент (равный в СИ $10^{-7} \frac{H c^2}{K \pi^2}$).

Во время Максвелла физики пользовались двумя системами единиц для измерения электрических величины. Единицу для заряда выбирали так, чтобы два заряда $q_1 = q_2 = 1$ отталкивались на расстоянии $r = 1$ (1 см) с силой $F_q = 1$ (1 дина= $10^{-5}$ H). Такая система назывался электрической (будем обозначать ее E). В другой системе единица также два ток $I_1 = I_2 = 1$ приятивались на расстоянии $r = 1$ (1 см) с силой ($F_l = 2$ (2 дины). Эта система называлась электромагнитной (будем обозначать ее M). В системе $E = k = 1$, в системе $M = 1$. Нетрудно понять, что нельзя придумать такую систему единиц, в которой одновременно выполнялись бы оба условия ($k = 1, a = 1$). Законы взаимодействия токов и неподвижных зарядов разные, и их нельзя изменить выбором системы единиц.

Но ток $I$ и заряд $q$ могут быть связанны друг с другом. Ток равен заряду, проходящему через сечение проводника за единицу времени. В системе $E$ величина $q^2$ имеет размерность $[F] [L^2]$ ($[L]$ — размерность расстояния). Квадрат ток $I^2$ в этой системе будет иметь размерность $[F] [L^2] [T^{-2}] [T]$ — размерность времени. В системе же $M$ размерность $I^2 - [F] [\frac{1}{a}]$. Из последних двух соответствий ясно, что коэффициент $a$ в формуле для $F_M$ — размерный и размерность его $[L^{-2} T^2]$. Иными словами, величина $a$ имеет размерность квадрата скорости (с этих замечаний и начал свою работу Максвелл).

Для того чтобы соприкнуть численные значения единиц заряда в системе $E$ и $M$, можно, например, зарядить два конденсатора зарядами $q_1 = q_2 = 1$ ($q = 1$ — в системе $E$; на опите можно взять любой известный заряд) и разрядить эти конденсаторы через два параллельных проводника, изменив время заряда (это дает возможность определить ток). Величина силы взаимодействия между проводниками, очень/no, определяет, восколько раз заряд $q_E = 1$ в системе $E$ меньше заряда $q_M = 1$ в системе $M$.

Отношение $q_E:q_M$ изменили еще в 1856 году Вебер и Кольрауш, получив $(3,107 \cdot 10^8 \text{ m/c})^2$ — величины, близкую к квадрату скорости света. Случайно ли это совпадение? Если нет, то какова связь между соответствием единиц $q_E$ и $q_M$ и скоростью света? На эти вопросы до Максвелла ответа не было.

16

Для Максвела это совпадение не могло быть случайным: он увидел в нем подтверждение электромагнитной приоды света. Еще в 1862 году в работе «О физических линейных сил» он написал: «…мы едва ли можем отказывать от вывода, что свет состоит из поперечных колбаний той же самой среды, которая является приной электрических и магнитных явлений». Это замечание оказалось необычайно глубоким.

В СИ в формуле для $F_1$
$$a = \frac{k}{c^2} = \frac{9 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{16}} \frac{H_m^2/K_l^2}{M^2/c^2} = 10^{-7} \frac{H_c^2}{K_l^2},$$
как и было написано выше.

Теория электричеста и магнетизма Максвела должно считаться одной из самых трудных физических теории. Его современник она казалась не менее трудной, чем квантовая механика — физик нашего века. Главная трудность состоит в том, что Максвелу нужден был носитель поля — эфир.

Следуя Фарадю, Максвелл считал, что пространство, окружающей заряд или ток, обладает свойствами, отличными от свойств пустого пространства, пространства без вещества. Но, как и всем физкам прошло века, ему было оченьно, что у пустого пространства нет свойств, тем более пустое пространство не может изменять свойство. Поэтому физики считали, что пространство заполнен некой субстанцией — эфиром, свойства которого отличаются от свойств известных веществ*). Эфир изменяется под действием тока, колбания эфира лежали в основе распространения света. Размышляя над свойств эфира, Максвелл обсуждал возможность изменения влияния движения Земли на скорость света (в 1881 году опыт был поставлен Майкельсом). Эфир долго держался в физике. Только Эйштейн понял окончательно, что электромагнитное поле не нуждается ни в каком особом материалном носитель, что оно само обладает свойством, характерным для материалов — у него есть энергия, импульс.

Так закончилась еще одна история. Теория Максвела до сих пор не обнаружила никаких пределов применимости. Когда Эйштейн построил теорию относительной уравнения Максвела вошли в нее в почти неизменном виде, в то время как уравнения механики Ньютона оказались лишь приближенными. Уравнения Максвела выбрали в себя поправки, произходящие от квантовой механики. Они описывают явления, происходитше и в масштабах Вселенной (расстояния $\sim 10^{28}$ см), и в микромире (расстояния $\sim 10^{-16}$ см).

Нам осталось расссказать еще о кинетической теории. Остальные истории мы оставим в стороне. Мы не будем расссказывать о математических работах Максвела, о работах по механике и оптике. Существуют еще и стихи Максвела, серверные и смешные — он любил шутить. Мы оставим без внимания работы о движении оси вращения Земли и разные другие «мелочи», которые могут быть само по себе обеспечить известность.

Итак, об истории с кинетической теории. Физики давно пытались вывести формулы, описывающие давление газа на стенки сосуда. Оказалось, что это сделать не так просто. Со времени Бернулли для описания давления газа на стенки сосуда использовали модель, в которой частица газа не стальнались между собой, а летели от стенки к стенке с одной и той же (по величине) скорость, не изменяя ее даже при удалении от стенку. Это, конечно, не отвечало реальному положению вещей. В середине XIX века Клаузиус стал рассматривать взаимные столкновения молекул. Он введил понятие длинной пробега $\lambda$ — расстояния, пропетаемого молекулами между двумя столкновениями. Эту величины Клаузиус считал неоторойной характеристикой газа. Столкновения молекул проискают часто, и молекула не может летать по всему сосуду, а остается как бы запертой в небольшим объеме, размер которого примерно $\lambda^3$. При таком

17

Фамильный дом Максвеллов в юго-западной Шотландии.

описание газа становилось не очень ясным, каким образом «запертые» вдалеке от стенки молекулы могут оказать давление на стенку — передавить стенке свое количество движения.

Максвелл постарался исправить стол несовершенную модель газа. Прежде всего он рассмотрел задачу о распределении молекул по скоростям. После этого он показал, что в газе при стокновениях происходит передача количества движения от молекулы к молекуле, совсем так, как передается желез в этафете. Хотя сами молекулы и не уходят, как правило, далеко от своего местопрерывания (как не уходит бегун со своего этапа), при стокновениях возникает поток количества движения, который и достигает стенок. Так же происходит и перенос тепла в неравномерно нагретом газе или выравнивание концентрации смеси — процесс диффузии. Теория процессов перенос — очень важная работа Максвелла, оказавшая большое влияние на развитие кинетической теории газа.

Для подробных расчетов свойств газа Максвелл предложил, что между молекулами действуют силы, которые убывают как пятая степень расстояния между молекулами. Такая сравнительно простая модель позволила Максвеллу расчитать (конечно, не очень точно) многое характеристики газа.

Максвелл довел уменение пользоваться моделими до совершенства. И он всегда говорил, что «аналогия должна помогать воображению, но не заменять физическое явление».

В 1860 году Максвелл публикует работу «Иллюстрации к диинамической теории газов», в котором дает формулу для распределения скоростей молекул. Это — знаменита формула «распределения Максвелла, занимающая центральное место в молекулярной физике. Главное, что понял Максвелл, состоит в том, что в таких системах, как газ, распределение частиц по скоростям (или, точнее, по величины кинетической энергии) зависит только от температуры. Разбия вопрос о стокновениях молекул, Максвелл показал, что трене в газах не зависит от давления. Этот вывод былоспринят с большим недоверием, и Максвелл вместе со своей jenой проверил его на опыта.

Кинетическая теория Максвелл занимается до конца своих дней. Он умер 5 ноября 1879 года в возрасте 48 лет. Посление года он провел в Кембридже, был первым руководителем знаменитой КавендискойLABоратории, названной так в честь английского физика XVIII века Кавендиша, который Максвелл высокоценил и собранте трудов которого он подготовил к изданию.

Жизнь Максвелла — пример устремленного движения к победе, жизни, прожитая под девизом «Work, finish, publish».