Года полтора назад одна из центральных газет опубликовала письмо родителя, которые на волне общего увлечения приобрели сыну новую золотоломку. «Запутать» ее, конечно, не составило труда. А вот «распутать»… Головоломка не поддавалась ни сыну, ни отцу, ни учитель в школе. Вконеч отчащится родители обращались к изготовителем злосчастной игрушки. О результатате можно судить по тому, что следующее инструментальное было газета.
У нас есть основания предполагать, что предметом, доставшим столько хлопот его счастливым владельцем, была изобранная здесь золотоломка (рис. 1). Это 7 дисков с 6 лунками на каждом, во всех лунках кроме одной лежат цветные шарики. Повернуть на некоторый угол колесико сбоку золотоломки, мы с помощью системы шестеренок поворачиваем одновременное все диски на тот же угол в направлении, указанных стрелками. При этом «дырку» (пустую лунку) нужно установить против шарика на другом диске, включить шарик в «дырку», освободившуюся лунку врачием колесика установить против нового шарика и т. д. Так произведится перестановка шариков. А как вернуться в исходное положение?
Найти алгоритм помогает граф золотоломки (см. обложки «Кванта» № 5 и № 7). Отметим на плоскости 42 точки — по числу лунок — и соединим линий каждого пару точек, отвечающих «связанным» друг с другом лунки.
Рис. 1.
кам, т. е. лункам, которые можно составить врачием колесика (рис. 2). Легко понять, что любая лунка связанаровно с одной лункой на каждом из соседних дисков, т. е. лунки центрального диска (6 точек в центре графа) связаны с 6 лунками каждой, а остальные лунки имеют по 3 «связи». Лунки, неосредственно стыкующейся с центральными («лунки 1-20 уровня»), образуют на графе внутреннее колючо. При врачиении колесика на 60° на их место прудут «лунки 2-20 уровня» — они изобраются точками следующего колуса. Дальше идет колючо «лунок 3-20 уровня», попадали их на 1-й уровень при повороте на 120°, и т. д. Тепер головоломку можно свести к перемещением фишек по линям графа. Такие «путешествия по графам» подробно обсуждались в одноменной стате Д. Вакарлова («Кванта» № 7, 1986, с. 50). Главная трудность возникает при пересечении на практику — слишком уж разница расположения шариков в золотоломке и на графе (на общих рисунках изобравенно одно и то же (!) расположение цветов; черным на графе помещена «дырку»).
Рис. 2.
женняя шариков в золотоломке и на графе (на общих рисунках изобравенно одно и то же (!) расположение цветов; черным на графе помещена «дырку»). Головоломку удобно собирать по уровним; предварительно оценедной уровень переводится на место 1-20. Поясним, как переставляется шарики 1-20 уровня. Переведем сначала «дырку» через 2-й уровень на одно из мест 1-20 уровня (по красным стрелкам), проходит ее по кругу (синце дуги) и возвращает тем же (красным) путем. В результате 5 шариков 1-20 уровня циклически переставляются, а остальные вернуть на свой мест (проверять!). Из таких 5 циклов можно составить любую перестановку цветов на 1-м уровень. Аналогично можно устроить обмен между различными уровнями.
В. Н.