Угадай число

Квант 1987, №9 с. 34-36 Тег SYOC

УГАДАЙ ЧИСЛО

Вы играли в игру «Угадай число»? Даже не слышали? Это очень простая игра. Скажем, я загадываю натуральное число, меняше 100, записью его на бумаге (что бы не было возможности сжульничать), а вы пытаете его отгадать, задавая вопросы, на которые можно ответать лишь «да» или «нет». Потом вы загадываете число, а я пытаюсь его отгадать. Кто угадает за меняше число вопросов — тот выиграл.

За сколько вопросов вы беретесь угадать мое число? Не знаете? Говорите, что, может быть, сразу, а может быть, попадбится это вопросов? Я бересь угадать ваше число всего за семь вопросов. Как? А вот, например, как. Пусть вы загадали число. Я спрашиваю: «Оно меняше, чем 64?» — «Да». — «Меньше, чем 32?» — «Да». — «Меньше, чем 16?». — «Да». — «Меньше, чем 8?» — «Нет». — «Меньше, чем 12?» — «Нет». — «Меньше, чем 14?» — «Да». — «Меньше, чем 13?» — «Нет». — «Задумано число 13».

Понятно? Я делю набор возможных чисел пополам, потому оставшуюся половину снова пополам и т. д., пока в оставшейся части не оказывается всего одно число. Почему я начал с числа 64, а не с числа 50? Об этом чуть позже; можно было начинать и с числа 50. Нетрудно проверить, что для чисел, меняших 64, достаточно уже шести вопросов, а за семь вопросов можно угадать любое число, не превосходяще 128.

веты, я заглядываю в такую вот шпаргалку:

| синий | красный | черный | зеленьй |
| :— | :— | :— | :— |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 | 0 | 4 | 8 |
| 3 | 0 | 16 | 32 |

Если вы ответили на вопросы скажем так: «Синий, зеленьй, красный», я складываю три числа 0, 12, 16, стоящих на пересечении столбцов и строк, соответствующих названным цветам в соответствующих таблицах. Проверьте, что число 28 действительное имеет названные цвета в таблицах (и только оно).

А теперь откроем секрет этого фокуса. С раннего детства мы привели записьать числа в десятичной системе чиселения. Например, последовательность цифр 1987 мы расшифровывали как $1 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0$ . Счет ведется десятими, десять единиц одного разряда является единицей следующего разряда. Если же основание системы чиселения взят число 4, а не 10, попадбится всего 4 цифры: 0, 1, 2 и 3. Хотя почему именно цифры? Можно, например, использовать цветные кружочки: © — для нуля, ¶ — для 1, ¶ — для 2 и ¶ — для 3. Число 28 записывается в четырючной системе чиселения как $1 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 = 130_4$ (четверка сизу числа 130 означает, что запись сделана в четырючной системе чиселения). А в нашей цветовой записи оно запишется, как ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶сцедуеществе: ввода ключа: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф: шеф:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝:筝筝:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всилы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всикаляпы:всик

таблицы $A_1, B_1, B_1$ размером $8 \times 8$ , системе можно обнаружить гораддо быстрее.) Таблицы, составленные подбным образом, но использующие 3 цвета, будут соответствовать представлению числа в троичной системе числения; использующие 2 цвета — в девоичной. Как запишется в двойной системе числения число 100? Это
$64 + 32 + 4 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0,$
т. е. $1100100_2$ . Мы видим, что числа, менящиеся ста (далее менящиеся 128), записьвают в двойной системе числения не более, чем семью знаками. Вспомните, что я брался угадать число менящееся 100, за семь вопросов!
Для числа 13 получилась такая последовательность ответов: да—да—да—нет—нет—нет. Запишем число 13 в двойной системе числения и добавим переедини три нуля: 0001101 $_2$ . Какая связь между последовательностью ответов «да—нет» и полученными цифрами? Ну, конечно же, совершенно прямая: ответу «да» соответствует цифра 0, а ответу «нет» — цифра 1.

Таким образом, вместо моих вопросов «большие—менные» можно было бы предъявить семь таблиц с синими и красными цифрами. Не знаю, как вам, а мне метод деления пополам правился больше. Между прочим, он довольно часто используется на практике. Скажем, мне нужно найти в заданке задачу № 1372. Я раскрываю его посредние и смотрю какой-нибудь номер задачи на этой странице. Если он больше, чем 1372, я делю пополам первого поливину задания и смотрю на номера там; а если меньше, то продельываю эту процедуру со второй половиной. Количество страниц, которые могут содержать эту задачу, каждой раз вдвое уменышается, и двойное быстро находится то, что искал. Этот метод носит название «дихотомия» от греческого «диха» — на две части — и «тома» — сечение.

Приципи дихотомии заложен и в оптимийской системе выявления чемпиона: сначала все участки разбиаются на пары, и в каждой паре определяется сильнейший, дальнейшее побеждание — половина участков — исключаются из совершенненной, а победители вновь разбияются на пары и т. д. Пока не остановится всего одна пара, во встречке которой и определяется чемпион. Эта система совершенна, если количество участков является степенью числа 2; тогда в каждой крите совершенненной заняты все участки, а если в некоторых крите число участков нечетно? Тогда одна из команд переходит в следующий крит без совершеннения с другими критем. Любопытно, что если участок на единицу больше степени двойки, то описанная ситuation будет возникать в каждой крите совершенненной (например, при 9 или 17 участках), и нужно следить, чтобы одна и та же команда не оказалась «лишней» в каждой крите и таким образом не вышла бы в финал, не сыграв ни одной игры.

(Окончание см. на с. 50)