Ngón tay - máy đếm

75

Máy đếm ngón tay

Con người đã học đếm từ lâu và các nhà phản khoa học vẫn chưa tìm thấy một xã hội nguyên thủy nào mà các thành viên không biết đếm. Từ lâu, các nhà khoa học đã có quan điểm cho rằng các bộ lạc nguyên thủy chỉ có thể đếm đến hai, vì họ có các từ “một”, “hai” và “nhiều” để biểu thị các con số. Cùng lúc đó, năng lực siêu nhiên của họ xuất hiện, nhìn qua đàn cừu, ông nói rằng thiếu một con. Điều này được giải thích là do trí nhớ phi thường của người cổ đại, cho phép họ nhớ được “hình dạng” của toàn bộ giai đoạn của từng con cừu theo từng loại. Các nghiên cứu sau này cho thấy rằng việc sử dụng một từ cho tất cả các số lớn hơn hai không có nghĩa là mọi người không biết gì về sự khác biệt giữa viên đá thứ năm và thứ sáu, và việc sử dụng một từ cho màu xanh lam và xanh lục không có nghĩa là họ không nhìn thấy sự khác biệt về màu sắc giữa cỏ xanh và bầu trời xanh. Những bộ lạc có vốn từ vựng hạn chế có cách đếm phức tạp trên ngón tay và ngón chân.

Các xã hội nguyên thủy không chỉ khác nhau ở cách lựa chọn cơ sở cho hệ thống số mà còn ở cách đếm. Vì hầu hết mọi người đều có tay phải hoạt động nhiều hơn nên việc đếm thường bắt đầu bằng ngón cái hoặc ngón cái của bàn tay trái, đồng ý

*) Chúng tôi xuất bản một bài báo đã được sửa đổi của nhà khoa học nổi tiếng người Mỹ M. Gardner (Scientific American, 9, 1968, tr. 218-230). Việc xuất bản được hỗ trợ bởi A. S. Varpakhovsky.

đưa tay phải chạm vào các ngón tay của bàn tay trái, uốn cong các ngón tay của bàn tay trái hoặc uốn cong các ngón tay đã nắm chặt trước đó thành nắm đấm. Các phương pháp đếm khác cũng được biết đến. Vì vậy, ví dụ, cư dân của các đảo thuộc Vịnh Bengal, bắt đầu bằng cách đếm từ mintsitz, đồng ý với mũi của họ bằng ngón tay tiếp theo, và trên hòn đảo giữa Úc và New Guinea, mọi người đếm đến vị trí bằng các ngón tay của bàn tay trái, sau đó di chuyển không phải sang tay phải mà sang dấu phẩy trái, khuỷu tay, pleya, ngực trái, v.v. và tiếp tục đếm, thay đổi thứ tự này thành ngược lại mà ở bên phải của cơ thể. Các nhà toán học nhận thấy rằng khi đếm, số đến được dùng để biểu thị các số thứ tự (thứ nhất, thứ hai, v.v.) và khi các ngón tay giơ lên ​​cùng một lúc, đây là số thứ tự.

Mặc dù phần lớn các hệ thống đếm ngón tay đều lấy số mười làm cơ số (như chúng ta nói ngày nay là số thập phân), nhưng việc đếm ngón tay trong một hệ thống có các cơ số khác cũng rất dễ dàng. Ngón tay đặc biệt thuận tiện cho việc đếm trong hệ thống đơn giản nhất - gấp đôi *). Nguyên tố và phụ âm có thể được so sánh với flip-flop trong các máy tính hiện đại, sử dụng hệ thống kép. Khi đếm các ngón tay trong hệ thống kép, ngón tay đầu tiên có thể được đọc và phụ âm có thể bằng 0. Khi đó số lớn nhất được biểu thị bằng ngón tay của cả hai tay sẽ bằng 1111111111, tức là 2^{10} - 1 = 1023 trong hệ thập phân và số lớn nhất

*) Hệ nhị phân là hệ dựa trên số 2. Trong hệ nhị phân, chỉ có hai chữ số - 0 và 1, và số 2 đã là đơn vị của chữ số tiếp theo. Như vậy, số 2 viết là 10, số 3 viết là 11, số 4 viết là 100, số 1000 viết là 1111 101 000, v.v.

Bảng cộng có dạng như sau: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10.

Bảng cửu chương có dạng: 0,0 = 0; 0,1 = 0; 1,1 = 1.

Bạn có thể đọc thêm về hệ thống số kép trong cuốn sách của F o mi a S.V. “Number Systems” M., “Hayka”, 1968.

76

đơn vị thứ tương ứng với mintzitz của tay phải. Hai trong hệ thống kép được biểu thị bằng 10, nghĩa là Mintsi phù hợp với trạng thái và ngón đeo nhẫn thẳng. Nếu bạn cũng làm thẳng Mintsi, nó sẽ có nghĩa là 11, tức là ba trong hệ thập phân. Trong Hình. Hình 1 cho thấy cách biểu thị 500 trong hệ thống đôi trên các ngón tay của cả hai tay. Với một chút luyện tập, bạn có thể dễ dàng học không chỉ cách biểu diễn số thập phân trong hệ nhị phân trên ngón tay mà còn có thể thực hiện phép cộng và phép trừ trong hệ đơn vị này.

Ngay từ thời Trung cổ, một phương pháp đã được biết đến để nhân các số từ 6 đến 10, tức là các số lớn hơn 5. Năm 1492, quy tắc chung về việc sử dụng hai số bổ sung lên đến 10 đã được xác định. (Phần bù của số $n$ bằng 10 - $n$.) Để nhân 7 với 8, phần bù của chúng được lấy: 3 và 2. Hiệu giữa bất kỳ số nào trong hai số ban đầu và phần bù không ghép đôi của nó xác định chữ số hàng chục, nghĩa là, trong trường hợp của chúng ta là 5, và tích của số bổ sung xác định chữ số thứ hai của kết quả, tức là, $2 \times 3 = 6$, kết quả cuối cùng là 50+6=56. Việc áp dụng phương pháp này vào phép nhân trên ngón tay được tóm tắt như sau. Các ngón tay của mỗi bàn tay được đánh số từ 6 đến 10, bắt đầu bằng mintzitz. Để nhân 7 với 8, ngón tay số 7 của một bàn tay được nối với ngón tay số 8 của bàn tay kia (Hình 2). Bổ sung 7 là ba ngón trên cùng của bàn tay trái và bổ sung 8 là hai ngón trên cùng của bàn tay phải. Tổng của tất cả các ngón tay còn lại của cả hai tay xác định chữ số hàng chục, nghĩa là 5. Đối với pentadesti, chúng ta cộng tích của ngón trên 2 và 3, đáp số bằng 56. Phương pháp đơn giản này sử dụng các ngón tay để tính tích của bất kỳ cặp số nào từ 6 đến 10 đã được sử dụng rộng rãi trong thời kỳ Phục hưng và trên thực tế, vẫn được nông dân ở một số khu vực ở Châu Âu trước họ sử dụng. Thay vì sử dụng số bù 10, bạn có thể