Viện Công nghệ Điện tử Moscow

60

Vật lý

Tùy chọn 1

1. Hiện tượng phân biệt và giao thoa là gì?

2. Một dây dẫn dài 10 cm chuyển động trong một từ trường đều có cảm ứng 0,1 m2 sao cho nó tạo một góc 60° với hướng của từ trường. Phải di chuyển dây dẫn với gia tốc bằng bao nhiêu để điện thế ở hai đầu dây dẫn tăng đều 1 V trong 1 s?

3. Một proton phải có năng lượng bao nhiêu để tiếp cận hạt nhân của nguyên tử nitơ ở khoảng cách 10⁻¹⁵ m? Điện tích của electron là 1,6 · 10⁻¹⁹ k, số thứ tự của nitơ trong bảng tuần hoàn là 7, ε₀ = 8,85 · 10⁻¹² φ/m.

4. Ở 0°C, một bình thủy tinh chứa 680 e thủy ngân và ở 100° C - 670 e thủy ngân. Xác định hệ số giãn nở tuyến tính của thủy tinh. Hệ số giãn nở thể tích của thủy ngân là 0,00018 εrad⁻¹.

5. Trong giây cuối cùng rơi tự do, vật đi được quãng đường gấp đôi giây trước. Vật rơi từ độ cao bao nhiêu? Vẽ đồ thị tốc độ theo thời gian và chỉ ra các đường đi đang được xem xét trên đó.

R. N. Molodezhnikova, I. I. Semenov

Viện Công nghệ Điện tử Moscow

Viện Công nghệ Điện tử Moscow (MIET) là trường đại học đào tạo vật lý và toán học tiên tiến. Tại các khoa chính của viện, khóa học toán cao cấp gần với khóa học toán tại Khoa Vật lý của Đại học quốc gia Moscow và có khối lượng gần gấp đôi khóa học toán được dạy ở các trường kỹ thuật. Trong kỳ thi tuyển sinh, toán học là môn học chính và LIST những ứng viên đạt điểm “năm” trong kỳ thi toán (viết và nói) sẽ được nhận vào học viện mà không cần kiểm tra thêm.

Bài kiểm tra viết môn toán sẽ mất bốn giờ để trả lời, các lựa chọn cho bài kiểm tra viết bao gồm năm bài toán, trong đó có hai câu về đại số, hai câu về lượng giác và một câu hình học bài toán. Mỗi phương án phải có ví dụ về bất đẳng thức lời giải. Những bài toán này được chọn để chỉ có thể giải được bằng các phương pháp và kỹ thuật đã dạy cho học sinh ở trường trung học. Tuy nhiên, yêu cầu trong quá trình lời giải tất cả các hành động đều phải hợp lý, các nghiên cứu cần thiết về các đại lượng có trong cả dữ liệu ban đầu bài toán và lời giải của chúng phải được thực hiện.

Vé thi vấn đáp gồm 2 câu hỏi lý thuyết (đại số và hình học); Mỗi người nộp đơn được cung cấp một số ví dụ (thường là ít nhất ba) về cách xây dựng đồ thị, về lời giải phương trình đại số và lượng giác và bất đẳng thức, về tính chất của các hàm cơ bản, về số phức hoặc về các phần khác của chương trình.

Hiện nay, hầu hết các trường đại học trong nước, trong đó có MIET, đều cung cấp các khóa học trao đổi và dự bị buổi tối cũng như tổ chức các chuỗi bài giảng về chuẩn bị vào đại học. Khoảng 2.300 người theo học các khóa học trao đổi thư từ và dự bị buổi tối tại viện của chúng tôi. Sinh viên của các khóa học tương ứng có thể nhận được các dịch vụ hoặc tư vấn bằng văn bản, và trong các khóa học buổi tối, họ có thể tham dự các bài giảng và lớp học thực hành. Họ nhận được tài liệu về phương pháp luận và hoàn thành các bài kiểm tra.

Để kết luận, chúng tôi đưa ra hai lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh vào MIET năm 1972.

Tùy chọn 1

1. Giải bất đẳng thức
   $$\log_2 x \leq \sqrt{\log_x (2x^3)}$$

2. Được biết, tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số nhất định đối với n bất kỳ được biểu thị bằng công thức
   $$S_n = 5 n^2 - 2 n$$

Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số cộng và tìm số hạng thứ 20 của nó.

3. Giải phương trình
   $$2 \lg 2 x + \lg 3 x = \lg 5 x$$

4. Kiểm tra phương trình
   $$\cos (2\arctg 2) - \sin (4\arctg 3) = \frac{9}{25}$$

5. Cho một tam giác đều có đáy 2a và chiều cao h. Một vòng tròn được ghi trong đó và một tiếp tuyến được vẽ với nó, song song với đáy. Tìm bán kính đường tròn và độ dài đoạn tiếp tuyến giữa các cạnh của tam giác.

Tùy chọn 2

1. Giải hệ phương trình
   $$|z + 1 - i| = |3 + 2 i - z| = |z + i|,$$
   trong đó z = x + iy là số phức.

2. Với x nào và các số log 2, log (3^x - 1) và log (3^x + 3), được lấy theo thứ tự đã cho, tạo thành một cấp số cộng?

3. Giải phương trình
   $$4 \log_16 \cos 2 x + 2 \log_4 \sin x + \log_2 \cos x + 3 < 0,$$
   nếu 0 < x < π/4.