Mất bao lâu để ánh sáng truyền từ Sao Thủy?

20

Y.A.SMORODINSKY
BAO NHIÊU THỜI GIAN
CÓ MỘT ÁNH SÁNG
TỪ THỦY NGÂN?

Từ lâu, không ai ngạc nhiên rằng ánh sáng cần có thời gian để truyền từ thiên thể đến Trái đất. Ánh sáng từ Mặt trời truyền đi trong khoảng 8 phút. Con số này rất dễ dàng để xác minh. Khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời là 150 triệu km, tức là 1,5·10¹¹ m. Tốc độ ánh sáng là 3·10⁸ m/s. Chia một số cho một số khác, ta được 500 s≈8 phút.

Tuy nhiên, thuyết tương đối rộng đưa ra những sửa đổi nhỏ nhưng rất quan trọng đối với cách lý luận như vậy. Những ảnh hưởng của thuyết tương đối rộng được thấy rõ nhất ở gần Sao Thủy. Đây là những gì chúng ta sẽ nói về.

Khoảng cách Sao Thủy-Trái Đất lấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại thời điểm “tiếp giáp” của Sao Thủy với Mặt Trời, tức là vào thời điểm Trái Đất, Mặt Trời và hành tinh gần như nằm trên cùng một đường thẳng. Ở điểm giao hội cao hơn, khi khoảng cách giữa Sao Thủy và Trái Đất là tối đa,

nó bằng $r_{\text{max}} = 1,38$ đơn vị thiên văn (1 AU là khoảng cách Trái đất-Mặt trời); ở kết nối thấp hơn, nó tối thiểu và bằng $r_{\text{min}} = 0,62$ a.u. (Hình 1) *). Nếu chúng ta nhân những con số này với 8 phút, chúng ta sẽ có được khoảng thời gian khó khăn để ánh sáng truyền từ Sao Thủy đến Trái đất ở cả hai vị trí. Tất nhiên, phép tính như vậy sẽ cho kết quả chính xác nếu chúng ta không quan tâm đến những chi tiết nhỏ. Nhưng đó là “những điều nhỏ nhặt” mà chúng ta sẽ nói đến.

Đường đi của tia sáng trong trường hợp sao Thủy ở vị trí giao hội cao hơn sẽ đi qua vùng sai lệch của Mặt trời. Thuyết tương đối rộng dẫn đến kết luận rằng trong trường hấp dẫn của Mặt trời, tốc độ ánh sáng nhỏ hơn trong không gian trống rỗng (như trong vật chất). Sự giảm này

*) Chúng ta hãy nhớ rằng các hành tinh chuyển động gần như trong cùng một mặt phẳng—mặt phẳng hoàng đạo. Chúng tôi không dạy rằng quỹ đạo của các hành tinh là hình elip; tính đến điều này sẽ dẫn đến những thay đổi nhỏ $r_{\text{max}}$ và $r_{\text{min}}$.

Cơm. 1.

21

tốc độ rất thấp, theo tính toán sẽ dẫn đến thời gian truyền đi của ánh sáng tăng thêm 0,000 24 giây (trong thời gian này ánh sáng truyền đi 72 km). Công nghệ radium hiện đại có thể tạo ra hiệu ứng kỳ lạ như vậy.

Làm thế nào chúng ta có thể hiểu con số 72 km này? Rõ ràng là rất khó để tính toán. Tuy nhiên, bạn có thể biết được thứ tự độ lớn nếu bạn chỉ biết bán kính hấp dẫn là gì và biết cách làm việc với các kích thước.

Đặc tính đại lượng của trường hấp dẫn của một vật có khối lượng là trường thế năng, được xác định theo định luật vạn vật hấp dẫn của Newton:

$$\varphi = -\frac{\gamma M}{r}.$$

Công thức này bao gồm hai đại lượng: tích $\gamma M$, đặc trưng cho nguồn của trường - trong trường hợp của chúng ta là Mặt trời và $r$ - khoảng cách. Thay vì $\gamma M$, thường trong thuyết tương đối trường, nó được làm cứng bởi một đại lượng khác khác với $\gamma M$ chỉ có thể thực hiện được bằng telelem, nhưng có chiều dài

$$R_{\text{rp}} = \frac{2\gamma M}{c^2}.$$

Đại lượng này được gọi là bán kính hấp dẫn. Bán kính hấp dẫn của Mặt trời là 3 km, bán kính hấp dẫn của Trái đất là 9 mm *).

Định luật vạn vật hấp dẫn bây giờ có thể được viết như sau:

$$\frac{\varphi}{c^2} = -\frac{1}{2} \frac{R_{\text{rp}}}{r}.$$

Bên trái là thế năng trường hấp dẫn tính bằng đơn vị không thứ nguyên; còn có một đại lượng không thứ nguyên ở bên phải.**)

*) Xin lưu ý rằng người ta thường xác định $R_{\text{rp}}$ với hệ số là 2. Đôi khi có những công thức không có hệ số này.
**) Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng không thay đổi khi thay đổi đơn vị đo.

Giá trị $\frac{\varphi}{c^2}$ thường đặc trưng cho độ lớn của trường hấp dẫn của một vật thể có khối lượng lớn.

Có thể dự đoán rằng khi ánh sáng đi gần bề mặt Mặt trời (ở mức $r \approx R_{\odot}$), tốc độ của nó sẽ giảm một lượng tỷ lệ với $\frac{\varphi}{c^2} \sim \frac{R_{\text{rp}}}{R_{\odot}}$ (vì đây là đại lượng duy nhất đặc trưng cho trường của Mặt trời):

$$\Delta v = \frac{c \cdot R_{\text{rp}}}{R_{\odot}}.$$

Chúng ta có thể nói rằng không gian xung quanh Mặt trời có tính chất quang học của một môi trường có chiết suất lớn hơn 1 một chút.

Ví dụ: nếu ánh sáng cũng chỉ bị ảnh hưởng ở vùng lân cận Mặt trời, trên một đoạn đường có đường kính gấp 3-4 lần đường kính của Mặt trời (hãy lấy 10 bán kính để xác định), thì chúng ta có thể nói rằng thời gian truyền qua của ánh sáng tăng theo các giá trị $\Delta t$, được xác định từ phương trình

$$t + \Delta t = \frac{10R_{\odot}}{v_{\text{cb}}} = \frac{10R_{\odot}}{c - \Delta v} \approx \frac{10R_{\odot}}{c} \left(1 + \frac{\Delta v}{c}\right),$$

hoặc

$$\Delta t \approx \frac{10R_{\odot}}{c} \cdot \frac{\Delta v}{c} = \frac{10R_{\odot}}{c} \cdot \frac{R_{\text{rp}}}{R_{\odot}} = \frac{10R_{\text{rp}}}{c}.$$

Ước tính này đưa ra $\Delta t$ thời gian cần thiết để ánh sáng truyền đi quãng đường 30 km. Tất nhiên, ước tính của chúng tôi là thô; Việc lựa chọn hệ số 10 đặc biệt không nhất quán. Hơn nữa, hóa ra, công thức đúng cũng chứa khoảng cách từ Mặt trời đến các hành tinh và bán kính của Mặt trời, cũng như dọc theo toàn bộ đường đi (và không chỉ trong bán kính gần). Chúng ta không nhận thấy điều này vì chúng ta đã bỏ qua ảnh hưởng của Mặt trời lên ánh sáng trên những khoảng cách xa. Tuy nhiên, đánh giá của chúng tôi

22

Cơm. 2.

ka rất hữu ích cho việc tìm đường xung quanh bài toán. Công thức chính xác hơn của lý thuyết tương đối là

$$\Delta t = \frac{2R_{1p}}{c} \left\{ 1 + \ln \frac{R_{\odot}^2}{r_1 \cdot r_2} \right\},$$

trong đó dưới logarit *) là bán kính của Mặt trời và khoảng cách từ Mặt trời đến Trái đất và tới Sao Thủy. Đó chính là logarit mà chúng tôi đã “bỏ sót” trong cách suy luận của mình. Logarit này không hề nhỏ mà bằng 11,2 nên công thức chính xác là:

$$\Delta t = \frac{22,4R_{\text{rp}}}{c}.$$

Để kiểm tra công thức này với dữ liệu quan sát được, bạn cần biết rõ thời điểm tương ứng với kết nối trên trong trường hợp Mặt trời không ảnh hưởng đến ánh sáng. Để làm được điều này, bạn cần biết khoảng cách thiên văn với độ chính xác 1-2 km. Những yêu cầu như vậy đã ở giới hạn của khả năng hiện đại.

Kinh nghiệm còn gặp những khó khăn khác. Vì vậy, không dễ để tìm ra điểm nào trên bề mặt hành tinh mà tín hiệu được phản xạ - thời gian truyền của tín hiệu từ Trái đất đến hành tinh và (sau khi phản xạ) trở lại (tiếng vang radar) được đo.

Tuy nhiên, những điều này đã được thực hiện bởi một nhóm nhà vật lý học người Mỹ.

*) Logarit trong công thức này là logarit “tự nhiên”, tức là tính đến cơ số $e$. Nó gấp 2,3 lần logarit thập phân.

Zikov. Các tín hiệu đã được đo, gần đây nhất là tới Sao Thủy, Sao Kim và Sao Hỏa. Kết quả phù hợp với dự đoán của lý thuyết; tuy nhiên, sai số trong quá trình xử lý thí nghiệm vẫn còn lớn (khoảng 5-10%).

Hình 2 cho thấy một trong các đường cong độ trễ tín hiệu vào các ngày khác nhau. Số 0 trên thang hoành độ là thời điểm kết nối phía trên.

Sự lệch của tia sáng trong trường Mặt trời

Ở trên đã nói rằng không gian xung quanh Mặt trời tác dụng lên ánh sáng như một môi trường có chiết suất lớn hơn một một chút. Điều này có nghĩa là ánh sáng của các ngôi sao ở xa khi đi qua gần Mặt trời phải bẻ cong đường đi của nó giống như khi đi qua Mặt trời. Về nguyên tắc, hiệu ứng này đã được biết đến từ lâu. Ngay cả khi Newton đưa ra các lý thuyết theo đó ánh sáng là một dòng hạt nhỏ - tiểu thể, ông thấy rõ rằng ánh sáng sẽ bị Mặt trời thu hút. Vì trong trường hấp dẫn, gia tốc của mọi vật là như nhau nên đường đi của ánh sáng không phụ thuộc vào khối lượng của các hạt và là một đường parabol. Hãy nhớ lại rằng định luật Kepler không bao gồm khối lượng của các hành tinh. Zandemann vào năm 1801 đã rút ra từ những thông điệp này một công thức theo đó một tia sáng truyền qua gần rìa của đĩa mặt trời bị lệch một góc $\theta = R_{\text{rp}} / R_{\odot} \approx 0,85''$. Kết quả này hóa ra là sai lầm. Năm 1915, Einstein, dựa trên lý thuyết tổng quát về bề mặt tương đối của một dạng mới mà ông đã tạo ra, mang lại giá trị gấp đôi cho hiệu ứng

$$\theta = \frac{2R_{\text{rp}}}{R_{\odot}} \approx 1,7''.$$

Độ lệch của chùm ánh sáng lần đầu tiên được thay đổi vào năm 1919. Vào ngày 27 tháng 9 năm 1919, Einstein đã viết cho vật chất: “Hôm nay có tin vui! Lorenz đã gửi điện báo cho tôi rằng đoàn thám hiểm Anh quả thực đã tới nơi.”