Cuộc gặp gỡ với ba ẩn số

68

Cuộc gặp gỡ với những người không quen biết

THÔNG TIN

Đã là năm thứ 9, trên các trang của tạp chí Pioneer, ba X, Y và Z “vô danh” đã cho bài toán, phá vỡ các lý thuyết toán học và tiến hành các cuộc thi Olympic. Đây giống như một vòng tròn toán tương ứng tổng hợp dành cho học sinh lớp 4-7. Các nhân viên của Trường Toán buổi tối (VMS) tại Hội Toán học Moscow (để biết thêm thông tin về VMS, xem «Kvant», 1973, Số 9) chọn tài liệu cho “Gặp gỡ những điều chưa biết của Trey” và trả lời thư của trẻ em.

“Những điều chưa biết” đã nói về số học cao hơn và lý thuyết về tính đúng đắn, việc tìm kiếm các đồng xu và thuật toán giả, lập trình và tổ hợp, lý thuyết đồ thị và bài toán, nhờ đó Poisson đã trở thành một nhà toán học. Họ cùng nhau nghĩ ra “làm thế nào để không thua”, phải nói gì với nhau, “không phải cầu thủ bóng đá nào cũng là học sinh dở”, để không dùng từ “không”, cách làm việc với một nhà toán học trẻ và những gì cần đọc cho anh ta.

Ygrek mang đến cho độc giả “sự kiểm soát bài toán” về các chủ đề đang được chia nhỏ và X mời họ mày mò “các vấn đề cạnh tranh” và viết về kết quả trong “Người tiên phong”. Nhưng hầu hết các bức thư đều gửi đến đáp số cho Olympica, và vào năm 1973, gần ba nghìn trẻ em đã tham gia vào nó.

“Không xác định” luôn gõ lời giải và đáp số, phân tích lỗi và lỗi văn thư. Thật vui khi được gặp tên những người đã xuất sắc tại Thế vận hội Tiên phong trong danh sách những người chiến thắng cuộc thi «Kvant», Olympic quốc gia và quốc tế.

Bảng câu hỏi cho thấy hầu hết tất cả những người đoạt giải Olympic 1972 đều đọc sách về toán học, mặc dù họ thích giải bài toán, 4/5 trong số họ học theo vòng tròn, 3/5 tham gia rất nhiều Olympic và 2/3 trong số họ đọc và nghiên cứu «Kvant».

Dưới đây là bài toán từ phần “Gặp gỡ với những người chưa biết Trey”, phần chứa nhiều nhất về người chiến thắng Olympic.

1. Giải mã các mục của các phép tính số học trong đó các số không có nguồn gốc được thay thế bằng các chữ cái (trong mỗi mục trong số ba mục riêng biệt, các số khác nhau được thay thế bằng các chữ cái, các số giống nhau được thay thế bằng các số giống hệt nhau và trong mã hóa đầu tiên A = T):

a) BÒ + CỎ = SỮA;
b) BẢNG + GHẾ = LỚP;
c) BE × RU × 4 = BUER.

2. Có hai bionan bên cạnh đầu vào lớn. Một cái chứa 12 lít, cái còn lại - 17. Nước có thể được lấy từ thùng và đổ lại vào thùng. Ai sẽ mang cho chúng ta 6 lít nước nhanh hơn?

3. Lấy lại số của bạn:

$$\begin{array}{c} -7**0 \\ *6* \\ -8* \\ 3** \\ 0 \end{array}$$

4. Vẽ hai hình lục giác, tạo một mặt phẳng cho càng nhiều phần càng tốt. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta yêu cầu thêm rằng các hình lục giác phải lồi? Hãy thử chứng minh rằng mặt phẳng không thể chia thành nhiều phần với số lớn hơn số của bạn.

5. Chúng ta đã tìm được tích của 666 thừa số, mỗi thừa số bằng 777. Cuối cùng là số nào?

6. Có 10 sinh vật sống trong phòng - lods, chó và ruồi; cùng nhau chúng có 46 chân. Mỗi người có 2 chân, mỗi con chó có 4 chân và mỗi con ruồi có 6 chân. Làm thế nào điều này có thể xảy ra? Tìm mọi khả năng.

7. Cánh đồng có hình tứ giác. Đường cao tốc - chúng chạy chéo - được chia thành bốn đoạn. Diện tích của ba trong số đó là 2 hetrars, 4 hetrars, 6 hetrars. Diện tích của tứ giác là gì?

8. Một trong những trường học ở Moscow có điểm lớp sáu tuyệt vời. Thẩm phán cho chính mình. Lớp có 35 học sinh, tất cả đều chơi violin, nuôi chuột đồng, bơi trong hồ bơi ở Moscow hoặc làm điều gì đó chưa biết cùng một lúc. Chuột hamster vuông hoặc giống 28 con. 22 học sinh nuôi chuột hamster nhưng không chơi violin. 3 học sinh làm cả hai việc. Có ít nhất một cái chỉ nổi. Có một vận động viên bơi lội và một nghệ sĩ violin rất ghét chuột đồng. Ngoài ra còn có một người không biết bơi (đơn giản là không biết bơi), nhưng anh ấy là một nghệ sĩ vĩ cầm xuất sắc và đã nuôi chuột đồng từ năm lớp một. có lẽ không chỉ có một mà có rất nhiều. Có bao nhiêu nghệ sĩ violin trong lớp? Có bao nhiêu người bơi lội không nuôi chuột đồng? Có thể xác định được có bao nhiêu anh chàng nuôi chuột đồng nhưng không chơi violin hay bơi lội? Nếu có thì là bao nhiêu, nếu không xác định được thì tại sao?

A. I. Orlov, A. L. Rosenal