Về sức mạnh của quân cờ

15

Về sức mạnh của quân cờ

E. Vâng. Gik

Nếu bạn biết chơi cờ vua, thì bạn có thể biết rằng một quân cờ nhỏ (mã hoặc quân tượng) có thể được trao một cách an toàn cho ba quân tốt và một quân hậu cho hai quân xe; một hiệp sĩ và một cặp tốt bù đắp cho việc mất một quân xe, v.v. Tất nhiên, sức mạnh thực sự của một quân cờ phụ thuộc vào vị trí cụ thể: bạn có thể dễ dàng đưa ra ví dụ khi một quân tốt chiếu hết vua đối phương, bị bao vây bởi tất cả các quân quân. Tuy nhiên, rõ ràng là mỗi quân cờ trong một ván cờ vua đều có sức mạnh trung bình nào đó. Để so sánh sức mạnh của các quân, sức mạnh của quân tốt thường được lấy làm một, thông qua đó thể hiện sức mạnh của các quân còn lại. Trong sách giáo khoa, theo quy định, thang đo sau được đề xuất:

$$F_{\pi} = 1, \quad F_K = F_C = 3, \quad F_{\pi} = 5, \quad F_{\phi} = 9$$

(chúng tôi sử dụng $F_x$ để biểu thị cường độ của hình $x$).

Thang đo này được khẳng định qua nhiều thực tiễn và kinh nghiệm của người chơi cờ. Tuy nhiên, cũng có những cách toán học thuần túy để xác định độ mạnh của quân cờ. Một trong những phương pháp phổ biến nhất có liên quan đến khả năng di chuyển của các hình. Khoảng cách trong ví dụ về nước đi của vua (Hình 1) Từ mỗi ô góc, vua có thể thực hiện 3 nước đi, từ các ô không góc theo chiều dọc và chiều ngang cực lớn - 5 nước đi, cuối cùng, từ các ô còn lại của bàn cờ, vua có thể di chuyển đến bất kỳ ô nào trong số 8 ô lân cận. Tổng hợp lại, ta được số nước đi có thể có của quân vua trên bàn cờ; chúng tôi biểu thị số này bằng $S_{Kp}$:

$$S_{Kp} = 3.4 + 5.24 + 8.36 = 420.$$

Từ Hình 2-6, bạn có thể tìm thấy các số $S_x$ cho các hình khác:

$$S_{\phi} = 21.28 + 23.20 + 25.12 + 27.4 = 1456,$$

$$S_{\pi} = 14.64 = 896,$$

$$S_C = 7.28 + 9.20 + 11.12 + 13.4 = 560,$$

$$S_K = 2.4 + 3.8 + 4.20 + 6.16 + 8.16 = 336,$$

$$S_{\pi} = 2.10 + 3.32 + 4.6 = 140.$$

Nếu bây giờ chúng ta chia $S_x$ - số nước đi có thể có của quân $x$ - cho $N_x$ - số ô mà quân này có thể đứng, thì chúng ta sẽ có được số nước đi trung bình của một quân từ một bàn cờ. Izozem là số $P_x$ tính theo tính di động của hình $x$:

$$P_x = \frac{S_x}{N_x}.$$

Rõ ràng, $N_x = 64$ dành cho tất cả các quân ngoại trừ quân tốt và $N_{\pi} = 48$. Sử dụng công thức (*) ta tìm được:

$$P_{Kp} = 6,5625; \quad P_{\phi} = 22,75; \quad P_{\pi} = 14;$$

$$P_C = 8,75; \quad P_K = 5,25; \quad P_{\pi} = 2,5.$$

Giả sử rằng sức mạnh của một hình tỷ lệ thuận với khả năng di chuyển của nó. Như trên, lấy sức mạnh của quân tốt $F_{\pi}$ làm một, chúng ta thể hiện sức mạnh của các quân còn lại thông qua nó bằng công thức

$$F_x = \frac{P_x}{P_{\pi}}.$$

Kết quả là thang đo sau (giá trị được làm tròn thành

16

phần mười):
$$F_{\pi} = 1; \quad F_{Kp} = 2,6; \quad F_{\Phi} = 9,1;$$
$$F_{\lambda} = 5,6; \quad F_{C} = 3,5; \quad F_{K} = 2,1.$$

Trong tính toán, để đơn giản, chúng tôi không tính đến khả năng nhập thành và đối với đuôi, chúng tôi cũng tính đến các chuyển động theo đường chéo mà nó thực hiện khi bắt. Hình 1-6 nêu bật các trường mà quân tương ứng có thể thực hiện số lần di chuyển tối đa. Các ô này tập trung ở trung tâm, chỉ có quân Xe là “mạnh” như nhau trên tất cả các ô của bàn cờ.

Nhà vua nhận được đánh giá rất thấp trong thang điểm kết quả, mặc dù trên thực tế, “sự mất mát” của ông ấy không đáng giá *). Tuy nhiên, từ quan điểm của người đúc, ước tính được đưa ra hoàn toàn tương ứng với thực tế. Quy mô của chúng tôi cũng có một số khác biệt

*) Khi lập trình trên máy tính, một số lượng lớn thường được chọn theo sức mạnh của vua, từ đó nhấn mạnh riêng đến nó.

với thực hành. Khuyết điểm chính của nó là sự vượt trội quá lớn của các quân ở xa (quân hậu, xe và quân) so với quân mã. Trong cờ vua, hành động của các quân ở xa luôn bị giới hạn bởi các quân khác. Chúng tôi có thể tính đến trường hợp này khi đưa ra các hệ số điều chỉnh, nhưng hiện tại chúng tôi đang quan tâm. bản thân ý tưởng và chúng tôi không tập trung vào chi tiết.

Cách tiếp cận toán học để đánh giá sức mạnh của các số liệu cho phép chúng ta xem xét các khái quát khác nhau. Hãy tưởng tượng rằng bạn đang chơi cờ với những quân ghép, nhưng trên một bàn cờ có kích thước khác thường, chẳng hạn như 50 × 50. Chỉ dựa vào trực giác, bạn sẽ khá khó khăn để xác định sức mạnh tương đối của các quân cờ trên bàn cờ này. Ví dụ, rõ ràng là quân tượng ở đây mạnh hơn hiệp sĩ, nhưng khó có thể nói ngay được là bao nhiêu. Sử dụng khái niệm nhập thành được giới thiệu ở trên, chúng ta có thể tìm được những giá trị hoàn toàn hợp lý về độ bền của các quân cờ và ở mức độ đó.