Viện ô tô và đường cao tốc Tashkent

58

Tùy chọn 3

1. Một paramid tứ giác đều có góc phẳng tại đỉnh bằng $\alpha$ được nội tiếp trong một quả cầu có bán kính $R$. Tìm thể tích của paramid.

2. Giải hệ phương trình

$$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = a^2, \\ \log_x \sqrt{a} + \log_y \sqrt{b} = \frac{a}{\sqrt{3}}. \end{cases}$$

3. Tìm miền xác định của hàm

$$y = \sqrt{\frac{x^2 - 1}{(x + 3)(x - 4)} - 1} + \frac{1}{\log_8(x - 4)}$$

4. Giải phương trình

$$|\cos x|^{\sin^2 x - \frac{3}{2}\sin x + \frac{1}{2}} = 1.$$

Fiizka

Kỳ thi tuyển sinh vào YAPI được thực hiện hoàn toàn theo chương trình vật lý dành cho thí sinh vào các trường đại học. Ứng viên sẽ làm bài kiểm tra miệng. Trong kỳ thi, mỗi thí sinh được hỏi hai câu hỏi lý thuyết và một câu hỏi bài toán. Đây là bài toán, được đưa ra trong kỳ thi tuyển sinh năm 1973.

1. Nửa sau quãng đường ô tô đi với vận tốc nhanh hơn nửa quãng đường đầu 1,5 lần. Tốc độ trung bình của anh ấy trên toàn bộ hành trình là $v_{cp} = 43,2$ km/h. Tốc độ tự động phanh ở nửa đầu và nửa sau của hành trình là bao nhiêu?

2. Xác định công $A$ khi nâng một vật có khối lượng $m = 100$ kg với gia tốc $a = 1$ m/s² trên mặt phẳng nghiêng dài $l = 2$ m. Góc nghiêng của mặt phẳng so với đường chân trời là $\alpha = 30^\circ$. Hệ số ma sát của tải trọng trên mặt phẳng là $\mu = 0,1$.

3. Một tải trọng có khối lượng $m = 100$ kg được chuyển động đều trên mặt phẳng nằm ngang, tác dụng một lực $F$ một góc $\alpha = 30^\circ$ so với phương ngang. Xác định độ lớn của lực này nếu hệ số ma sát giữa tải trọng và mặt phẳng $\mu = 0,3$.

4. Một xe điện có khối lượng $m = 19,6$ m chuyển động dọc theo một cây cầu lồi với vận tốc $v = 32,4$ km/h. Bán kính cong của cầu là $R = 30$ m. Với lực nào $F$ ép xe điện lên những nơi cách tâm xe $s = 15,7$ m?

5. Vận động viên trượt băng đứng trên băng ném về phía trước một khối lượng $m_1 = 5$ kg và do lực giật, nó xuất hiện với tốc độ $u_2 = 1$ m/s. Khối lượng của người trượt ván là $m_2 = 60$ kg. Xác định công $A$ mà vận động viên thực hiện khi ném cán vợt.

6. Tên lửa được phóng theo phương thẳng đứng, đạt độ cao $h = 630$ km và bắt đầu rơi. Tên lửa sẽ di chuyển được quãng đường bao nhiêu $s$ trong giây đầu tiên rơi tự do? Bán kính $R = 6370$ km. Gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất là $g_0 = 9,8$ m/s².

7. Xác định khối lượng $m$ và số lượng $n$ của phân tử hydro chứa trong bình 体重ju $V = 20$ l ở áp suất $p = 2,46$ amm và nhiệt độ $t = 27^\circ C$.

8. Trong nước ở độ sâu $h_1 = 1$ m có bọt khí. Ở độ sâu nào $h_2$ bong bóng không khí này sẽ có thể tích nhỏ hơn lần thứ hai? Áp suất không khí trong khí quyển $p_0 = 760$ mm rm. cm, mật độ nước $\rho = 10^3$ kg/m³, gia tốc rơi tự do $g = 9,8$ m/s².

9. Một quả bóng kim loại trong không khí ($\epsilon = 1$) được tích điện $q = 1$ nc. Bán kính của quả bóng là $R = 15$ cm. Xác định điện áp $E$ và điện thế f của trường: a) trong quả bóng ở khoảng cách $r = 10$ cm so với bề mặt quả bóng, b) trên bề mặt quả bóng, c) ở tâm quả bóng.

10. Tại hai đỉnh đối diện của hình vuông tính từ cạnh $a = 30$ cm có các điện tích $q = 2 \cdot 10^{-7}$ к. Tìm điện áp $E$ và thế năng f của điện trường tại hai đỉnh còn lại của hình vuông.

11. Cần thực hiện công $A$ nào để điện tích có độ lớn $q = 3 \cdot 10^{-6}$ đến mỗi vật ở trong không khí ($\epsilon = 1$) cách nhau $r_2 = 60$ cm, đưa chúng đến gần khoảng cách $r_1 = 20$ cm?

12. Một quả bóng có điện tích 13 nk, quả thứ hai là 18 nk. Các quả bóng sau đó được kết nối bằng hệ thống dây điện. Tìm sự phân bố điện tích cuối cùng trên các quả bóng. Bán kính của quả bóng thứ nhất là $R_1 = 8$ cm, quả bóng thứ hai $R_2 = 18$ cm. Bỏ qua điện dung của dây nối.

13. Vôn kế có điện trở $R = 2000$ ohm và đo điện áp lên đến $U_1 = 100$ ohm. Cần lắp thêm điện trở nào $R_x$ để thay đổi điện áp thành $U = 220$ ohm?

14. Tìm tiêu cự chính $F$ và công suất quang $D$ của một đường thẳng hai mặt lõm, nếu khoảng cách từ đường thẳng đến vật là $d = 36$ cm và đến ảnh $f = 9$ cm.

15. Tính tiêu cự chính $F$ của một đường phẳng có bán kính cong $R = 20$ cm khi các đường đó ở trong nước. Chỉ báo tuyệt đối về khả năng xuyên ngăn xếp $n_1 = 1,5$, nước $n_2 = 1,33$.

V. S. Kolpkov, R. N. Sakharova

Viện ô tô và đường cao tốc Tashkent

TADI là một trong những trường đại học trẻ nhất ở nước ta, được thành lập vào năm 1972. Hiện nay, học viện đào tạo các kỹ sư thuộc nhiều chuyên ngành

59

chủ đề: vận tải tự động, đường tự động, máy và thiết bị thi công đường, địa điểm và đường hầm, kinh tế và tổ chức vận tải tự động.

Kể từ khi thành lập viện, một bộ phận dự bị toàn thời gian đã hoạt động.

Dưới đây là phiên bản của bài kiểm tra đầu vào môn toán và vật lý năm 1973.

Mathematica

Tùy chọn 1

1. Rút gọn biểu thức:
   $$\frac{\sqrt[3]{x + \sqrt{2 - x^2}} \cdot \sqrt[6]{1 - x \cdot \sqrt{2 - x^2}}}{\sqrt[3]{1 - x^2}}.$$

2. Giải phương trình:
   $$x (\lg 5 - 1) = \lg (2^x + 1) - \lg 6.$$

3. Chứng minh các điểm truy cập:
   $$\frac{\text{ctg}^2 2\alpha - 1}{2 \text{ctg} 2\alpha} - \cos 8\alpha \cdot \text{ctg} 4\alpha = \sin 8\alpha.$$

4. Trong một tham số tứ giác đều, chiều cao bằng $H$ tạo thành một góc $\alpha$ tính từ ranh giới bên. Phần vẽ qua đường chéo của đế nghiêng với đế một góc $\phi$. Xác định diện tích mặt cắt ngang.
   Tùy chọn 2

5. Rút gọn biểu thức:
   $(\sqrt[3]{m^2} + n^3 \sqrt{m} + n^2) \times \frac{\sqrt[3]{m^4} - n^3 + n^2 \sqrt[3]{m} - mn}{mn^{-1} + n - n^4 m^{-1} - n^2}$.

6. Giải hệ phương trình:
   $$\begin{cases} x^3 + y^3 = 7, \\ x^2 y + xy^2 = -2. \end{cases}$$

7. Giải phương trình:
   $$\sin^4 x + \cos^4 x = \frac{5}{8}.$$

8. Các đường chéo của mặt cắt ngang trung tâm của một hình nón cụt vuông góc với nhau. Góc giữa ma trận và mặt phẳng của đế lớn là $\alpha$. Trình tạo bằng $l$. Xác định tổng bề mặt của hình nón cụt.

Vật lý

Tùy chọn 1

1. Âm lượng và cao độ.
2. Lượng nhiệt. Đơn vị ngoài hệ thống của lượng nhiệt là calo. Công thức tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng cơ thể.
3. Kết nối nối tiếp của dây dẫn. Rheostats.
4. Hạt nhân nguyên tử liên kết năng lượng.
5. Một ô tô đang chuyển động dọc theo một địa điểm lồi có bán kính cong $R = 40$ m. Gia tốc ngang lớn nhất mà ô tô có thể phát triển ở điểm cao nhất của nơi đó là bao nhiêu, nếu tốc độ của nó tại thời điểm này là $v = 50,4$ km/h và hệ số ma sát của các bánh xe ô tô tại nơi đó là $k = 0,6$?

Tùy chọn 2

1. Gia tốc hướng tâm.

2. Hệ số hiệu suất của động cơ nhiệt.

3. Định luật Joule-Lenz.

4. Các phương pháp quan sát phần tử hạt.

5. Núi băng tạo một góc $\alpha = 10^\circ$ với đường chân trời. Một hòn đá được ném lên dọc theo nó, di chuyển quãng đường $s = 12$ m trong thời gian $t = 3$ s, sau đó nó trượt xuống. Hỏi hòn đá chuyển động xuống dưới mất bao lâu? Hệ số ma sát giữa hòn núi và hòn đá là bao nhiêu?

Tùy chọn 3

1. Điều kiện để vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng.
2. Các nguồn hiện tại. Lực điện động.
3. Mạch dao động hở. Sự phát và thu sóng điện từ.
4. Thấu kính hội tụ. Xây dựng khuôn mặt được mô tả.
5. Trong phòng có thể tích 120 $m^3$ ở nhiệt độ 15 ° C, độ ẩm tương đối là 60%. Xác định khối lượng hơi nước trong không khí trong phòng. Độ đàn hồi của hơi nước bão hòa ở 15°C là 12,79 mm rm. cm.

Tùy chọn 4

1. Chuyển động thay đổi. Tốc độ trung bình và tức thời. Tăng tốc. Đơn vị gia tốc.
2. Tan chảy. Nhiệt dung riêng của phản ứng tổng hợp.
3. Công suất điện. Đơn vị công suất điện.
4. Ống kính. Công thức thấu kính.
5. Với một xung điện của nước chạy trong thời gian $t = 25$ phút thì dòng điện là $I = 20$ a. Nhiệt độ của oxy giải phóng là bao nhiêu nếu nó ở thể tích $V = 1$ lít dưới áp suất $p = 2$ amm? Đương lượng điện hóa của oxy là $k = 8,29 \cdot 10^{-8}$ kJ/kmol·rad.

N.R. Gulkarov,
F.Z. Zakrillaev,
E.V.Pak,
A.U.Umirbekov