Quả bóng số học của công chúa

66

Các vị khách đã đến với Công Chúa Số Học - chị gái của cô là Hình Học và các em họ Triết và Âm Nhạc. Công chúa rất vui mừng với chuyến thăm này - hai chị em đã là bạn thân từ nhỏ.

Để vinh danh các vị khách, một vũ hội đã được tổ chức, theo lệnh của công chúa, tất cả các Số tự nhiên đều được mời đến. Họ bước thành dòng nước bất tận vào Sảnh Số học hùng vĩ.

Odin tới đây. Anh tự hào về vinh dự đã thuộc về mình - là người đầu tiên bước vào sảnh và chào đón công chúa cùng các vị khách của cô. Phía sau anh ta là Two, Three, CheMyre, v.v. Tại sao họ không nhìn nhau!

Cuộc khiêu vũ đã bắt đầu. Hầu như tất cả các Number đều tham gia vào kỳ nghỉ. . .

Cô chủ quán cũng vui vẻ. Đột nhiên cô nhận thấy Muzka quen thuộc với một điều gì đó - cô ấy đang ngạc nhiên nhìn con số này hay con số khác, nhìn vào những nhóm mà họ đã hợp nhất. . .

• Có chuyện gì thế Millia? Tại sao bạn không vui vẻ, hãy nhìn vào sự đa dạng! - Số học quay sang cô.

• Ôi, em yêu! Chính sự đa dạng này khiến tôi phải suy nghĩ. Các cận thần của ngươi đã dạy ngươi cư xử như vậy, ta không hiểu gì cả!

• Tại sao điều này làm bạn ngạc nhiên? Suy cho cùng, họ đều khác nhau, khác nhau không chỉ về ngoại hình, địa vị trong xã hội mà còn về tính cách. Bạn có muốn tôi kể cho bạn nghe điều gì đó về họ không? - công chúa hỏi, dịu dàng hôn em gái mình.

• Tôi sẽ rất biết ơn bạn. Tôi nghĩ rằng câu chuyện của bạn cũng sẽ quan tâm đến Hình học và Triết học. Đúng không các bạn thân mến? - Muzka chuyển sang Hình học và Triết học, những người cũng theo sát các con số.

“Tất nhiên, tất nhiên,” họ mở đầu, “rõ ràng là chúng tôi không thể tự mình tìm ra được điều đó.”

“Chà, tôi đoán là tôi sẽ thỏa mãn sự tò mò của bạn,” Arithmetic nói. - Tuy nhiên, chờ đã, tôi nghĩ ra điều này: hãy nhờ Pythogoras làm điều này với tôi: suy cho cùng, ông ấy biết tất cả bí mật của Thế giới số.

Những người bạn biết rất rõ về Pythagoras - anh ấy đã đến thăm họ nhiều lần. Cả bốn người đều tiến lại gần anh.

“Pythogor thông thái,” công chúa quay sang anh ta, “những vị khách thân yêu của chúng ta quan tâm đến các cận thần của tôi.” Tôi đã định nói với họ điều gì đó về điều này, như họ nói, Thế giới quen thuộc, nhưng tôi đã thay đổi quyết định - sau tất cả, bạn sẽ làm điều đó tốt hơn tôi nhiều. Xin đừng từ chối chúng tôi quá trình này; Tôi sẽ rất vui khi được lắng nghe bạn - sau tất cả, bạn có thể sẽ có một số tin tức.

• Rất hân hạnh được phục vụ người, công chúa thân yêu. “Tôi rất sẵn lòng phục vụ bạn,” Pythogor nói, cúi đầu và bắt đầu câu chuyện của mình.

67

Không có gì thú vị trong thế giới của những con số! Mỗi Số là duy nhất và chứa một số thuộc tính có thể thay thế được. Lấy Số Một làm ví dụ. Tất nhiên, bạn nhận thấy anh ấy bước vào hội trường một cách đầy tự hào. Người của chúng ta có quyền đối với điều này - anh ta là người đầu tiên trong dãy Số tự nhiên và có các thuộc tính không được khai báo: mọi Số tự nhiên đều chia hết cho anh ta và anh ta chỉ chia hết cho chính mình - và đây là số duy nhất chỉ có một ước số. Điều đáng chú ý là khi chia nhân với Một thì các số khác không thay đổi. Mọi người đều tôn trọng và đánh giá cao anh ấy. Anh ta nhân cách hóa sự bình đẳng, trong khi Hai là khởi đầu của sự bất bình đẳng. Ba có những đặc tính đáng chú ý: ngoài việc Ba là số tiền thành phố, nó còn là số nguyên tố lẻ đầu tiên. Nhưng điều này vẫn chưa đủ. Ba là số duy nhất bằng tổng của các Số trước đó: 1 + 2 = 3. Cái gì và Năm có những tính chất thú vị. Nhưng các thuộc tính của Số Sáu thậm chí còn có thể thay thế được nhiều hơn. Hãy nhìn xem anh ấy đi dạo quanh vùng nông thôn quan trọng như thế nào và cảm nhận được sự vượt trội của mình.

• Cái gì vậy? - Triết học hỏi.

— Thực tế là số này bằng tổng các ước của chính nó: các ước của nó là 1, 2, 3 và tổng của chúng là 1 + 2 + 3 = 6. Đây là sự hoàn hảo! Đó là cách tôi gọi anh ấy, Con Số Hoàn Hảo**).

• Tuyệt vời! Có thực sự không có con số nào khác như thế này? - hỏi Hình học.

“Có,” Pythagoras mỉm cười trả lời, “nhưng có rất ít.” Điều này là tự nhiên: suy cho cùng, sự hoàn hảo là vẻ đẹp, và thật không may, vẻ đẹp đó không thường xuyên gặp phải. Tôi biết bốn người hoàn hảo

*) Xem bài viết của A. D. Bendukidze “Số xoăn”, «Kvant», 1974, số 6.
**) Xem bài viết của A. S. Varpakhovsky “Bí mật của số hoàn hảo và các cặp khác”, «Kvant», 1973, số 10.

Các số có một chữ số - 6, một chữ số hai chữ số - 28, một chữ số ba chữ số - 496 và một chữ số bốn chữ số - 8128. Tôi tin rằng trong số các số có năm và sáu chữ số thì hoàn toàn không. Bạn có nhận thấy rằng tất cả các số được đề cập đều là số chẵn không? Cho đến nay tôi vẫn chưa thể tìm thấy một Số hoàn hảo lẻ nào. Tôi chắc chắn những con số như vậy không tồn tại.

• Cái này thực sự có thể thay thế được! - Triết học kêu lên và hỏi, quay sang Số học: - thân yêu, hãy chỉ thị cho người hầu của mình tiếp tục nhiệm vụ Số hoàn hảo!

“Tất nhiên, tất nhiên, nghiên cứu của Pythogoras đáng kính của chúng tôi sẽ tiếp tục,” Arithmetic nói và nheo mắt ranh mãnh hỏi hai chị em: “Các bạn không ngạc nhiên trước hành vi của cặp Số 220 và 284 sao?”

“Chà,” Muzka nói, “Tôi ngay lập tức nhận thấy rằng hai Số này

68

Bên nhau mọi lúc. Nhưng tôi không biết tại sao.

Pythogoras nói: “Đây là những người bạn thực sự, chúng ta có thể tách họ ra bên dưới.” Tôi gọi chúng là thân thiện, và đây là lý do: tổng các ước số thực sự của mỗi chúng bằng ước số kia. Dưới đây là các ước số thực sự của Số 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110; tổng của chúng là 284: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284; các ước số thực sự của 284 là các số 1, 2, 4, 71, 142; tổng của chúng là 220: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Hôm nọ, khi ai đó hỏi tôi bạn bè là gì, tôi đã nói với người đó “một người bạn chính là cái tôi khác của tôi” và đưa ra ví dụ về các số 220 và 284. Có lẽ bạn đang tự hỏi liệu có những cặp số thân thiện nào khác không. Vâng, tôi biết thêm ba cặp đôi như thế này, họ ở cuối hành lang; nhưng đây là những con số rất lớn.

“Và tôi cũng nhận thấy rằng bằng cách nào đó, các Số được chia thành từng cặp một cách kỳ lạ khi màn khiêu vũ bắt đầu. Ví dụ: 11 và 13, 17 và 19, 29 và 31. Nhưng 5 lại nhảy với số thứ 3 hoặc số 7. “Có chuyện gì vậy?” Hình học hỏi.

“Ồ, rất đơn giản,” Pythogoras mỉm cười, “chỉ có những cặp Số Đôi đơn giản mới nhảy múa.” Bạn biết rằng nếu các số p và p + 2 là số nguyên tố thì chúng được gọi là anh em sinh đôi. Đây là những con số đến với nhau. Còn Số 5 là anh em sinh đôi của cả Số 3 và Số 7 nên nhảy với cái này hay cái kia.

• Ồ, sao tôi lại không nhận ra điều này nhỉ? Dù sao thì tôi cũng biết rất rõ về Số Nguyên Tố,” Geometry nói với vẻ tiếc nuối.

“Không sao đâu, Estera,” Arithmetic an ủi cô, “đừng lo lắng.” Tốt hơn hết chúng ta hãy cảm ơn Pythogoras thân yêu của chúng ta thêm một lát nữa.

Các thành viên đã cảm ơn Pythogoras, và đến lượt ông, ông đảm bảo với họ rằng ông sẽ tiếp tục trung thành phục vụ Số học, Hình học, Triết học và Âm nhạc, những môn học mà ông yêu quý.

A.D.B.