Về toán học đất nước Xô Viết

18

Về toán học đất nước Xô Viết

Nước Nga trước cách mạng đã mang đến cho thế giới một số nhà toán học xuất sắc, những người đã làm phong phú thêm nền khoa học của chúng ta bằng những ý tưởng và kết quả hạng nhất. Chỉ cần nhớ tên của N. I. Loachevsky, M. V. Ostroredsky, P. L. Chebyshev, A. A. Markov, A. M. Lyapuov, N. E. Zhukovsky là đủ để hiểu đất nước chúng ta đã đóng góp giá trị như thế nào cho sự phát triển của toán học. Và điều này được thực hiện trong thời đại mà không chỉ giáo dục đại học và trung học, mà ngay cả giáo dục tiểu học cũng rất hiếm. Để tiến bộ khoa học, không chỉ cần có sự hiện diện của những tài năng tiềm năng mà còn cần có trình độ văn hóa cao của đông đảo dân chúng, một trường học được tổ chức tốt và sự hiện diện của một nền kinh tế và công nghiệp phát triển. Nước Nga thời tiền cách mạng đã bị tước đoạt tất cả những điều này. Nói chung chỉ có những người tài năng, theo quy luật, không tìm được chỗ đứng cho mình trong cuộc sống.

Cách mạng Tháng Mười vĩ đại đã khơi dậy niềm đam mê khoa học to lớn trong giới trẻ, mong muốn có những thay đổi mang tính quyết định tương tự về khoa học diễn ra trong đời sống xã hội, niềm tin vào thành công và nhu cầu nghiên cứu khoa học. Điều này được tạo điều kiện thuận lợi bởi thực tế là khoa học và những khám phá khoa học được coi chỉ là vấn đề cá nhân của nhà khoa học, có ý nghĩa quốc gia, cần thiết cho sự tiến bộ của toàn bộ đời sống của người dân và đất nước.

Trong những năm đầu tiên của quyền lực Xô Viết, trong những năm tàn phá, nội chiến, can thiệp, nạn đói và dịch bệnh, chính phủ đã hỗ trợ hiệu quả cho các trường đại học và quan tâm đến việc thành lập các trường đại học mới, các viện nghiên cứu chuyên ngành và phòng thí nghiệm.

Vì vậy, vào năm 1918, một nghị định đã được ban hành về việc tổ chức TsAGI - Viện Hàng không Trung ương và N. E. Zhukovsky được bổ nhiệm làm giám đốc của nó. Cùng năm đó, Phòng thí nghiệm vô tuyến Nizhny Novgorod được thành lập. Cả hai tổ chức này đều có ảnh hưởng rất lớn đến sự phát triển khả năng tự chịu trách nhiệm trong nước và kỹ thuật vô tuyến, đồng thời thu hút sự quan tâm của các nhà toán học Liên Xô đối với các vấn đề ứng dụng mới có tầm quan trọng lớn đối với công chúng.

Năm 1921 - ở đỉnh điểm của sự tàn phá - theo sáng kiến ​​​​của V. A. Steklav, Viện Vật lý và Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học được thành lập. Lần đầu tiên trong lịch sử nước ta, một tổ chức khoa học đặc biệt bắt đầu phát triển toán lý thuyết và toán ứng dụng. Chỉ riêng điều này đã nhấn mạnh thái độ của hệ thống nhà nước mới đối với khoa học, không chỉ ở khía cạnh ứng dụng mà còn ở khía cạnh lý thuyết của nó. Năm 1934, Viện Vật lý và Toán học được chia thành một số tổ chức khoa học độc lập, trong đó Viện Toán học thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, được đặt theo tên người sáng lập, V. A. Steklav, được chúng tôi đặc biệt quan tâm. Trong hơn nửa thế kỷ tồn tại, Viện Steklav đã có đóng góp to lớn cho sự phát triển của toán lý thuyết.

Sau đó, khi Cộng hòa Viện Hàn lâm Khoa học được thành lập, các viện toán học chuyên ngành bắt đầu hoạt động ở mỗi nước cộng hòa liên bang. Việc hình thành mạng lưới rộng khắp các cơ quan nghiên cứu ở nước ta là một hình thức tổ chức mới

19

nghiên cứu khoa học. Những nhà nghiên cứu tài năng, đam mê các vấn đề khoa học, được trao cơ hội cống hiến hết mình cho công việc yêu thích.

Bằng những gì tôi vừa nói, tôi không muốn tạo cho độc giả ấn tượng sai lầm rằng khoa học ngày nay chỉ có thể được phát triển đầy đủ trong các bức tường của các tổ chức học thuật. Trên thực tế, những khám phá khoa học quan trọng có thể được thực hiện trong các phòng thí nghiệm của nhà máy, các khoa của trường đại học và viện nghiên cứu về các quy trình ứng dụng. Tất cả là về con người, tài năng, niềm đam mê và bầu không khí xung quanh anh ấy. Nếu anh ấy quan tâm đến khoa học, nó sẽ được đặt lên hàng đầu và những vấn đề trong sự nghiệp cá nhân không làm anh ấy bận tâm; nếu anh ta là người tạo ra những ý tưởng mới và có thể tìm ra cách tiếp cận chúng lời giải; liệu anh ta có thể suy nghĩ chín chắn về kết quả của mình và lắng nghe ý kiến ​​​​của người khác hay không; Nếu các tổ chức có nội dung khoa học vững chắc và hỗ trợ lẫn nhau thì thành công được đảm bảo.

Liên quan đến việc toán học hóa khoa học và tăng cường tiến bộ khoa học và công nghệ, ngày nay các vấn đề khoa học cơ bản nảy sinh trong các tổ chức của quy trình ứng dụng.

Điều quan trọng là không được bỏ qua các thực hành bài toán, vì từ chúng phát sinh ra các tuyên bố về bài toán toán học có tầm quan trọng lớn. Để giải các bài toán tổng quát bằng cách thực hành bài toán thường xuyên, cần xây dựng các mô hình toán học của các hiện tượng thực tế trong sự tồn tại của các bài toán này và cơ sở của chúng. Điều quan trọng nữa là phải thấy đằng sau các công trình toán học nói chung có khả năng phản ánh các hiện tượng thực tế của thế giới xung quanh chúng ta - sinh học, vật lý, kinh tế, kỹ thuật, tổ chức. Ở thời đại chúng ta, khi các phương pháp toán học đã tạo ra tất cả các ngành khoa học theo đúng nghĩa đen, khi hàng ngàn nhà toán học làm việc trong các tổ chức khoa học của quá trình ứng dụng, điều đặc biệt quan trọng là sự xuất hiện của toán học phải được một lượng khán giả đủ rộng nhìn thấy bởi cả chính các nhà toán học và đại diện của các lĩnh vực kiến ​​thức và hoạt động khác.

Chúng ta đã nói rằng Cách mạng Tháng Mười vĩ đại là động lực mạnh mẽ cho sự tiến bộ của toán học ở nước ta, đã tạo điều kiện đặc biệt thuận lợi cho sự phát triển các hướng trừu tượng của nó và ứng dụng các phương pháp toán học trong khoa học tự nhiên, kỹ thuật và tổ chức sản xuất. Thành công này đã thu hút một lượng lớn thanh niên có năng lực vào các trường đại học với mong muốn kiểm tra sức mạnh của mình trong nghiên cứu khoa học và đóng góp cho sự tiến bộ của toán học. Do đó, trong những năm nắm quyền của Liên Xô, hàng trăm nhà nghiên cứu toán học lớn đã được đào tạo, những người đã đạt được kết quả quan trọng trong các lĩnh vực khoa học toán học khác nhau, tiếp tục con đường đầy hứa hẹn của riêng họ trong khoa học của chúng ta và tạo ra các lĩnh vực nghiên cứu khoa học mới.

Hơn nữa, một mô tả ngắn gọn về những gì các nhà toán học Liên Xô đã làm trong sáu mươi năm qua sẽ cần đến một bài luận nhiều tập và công việc của một nhóm lớn các chuyên gia. Đó là lý do tại sao ở đây chúng ta buộc phải giới hạn ở mức tổng quan sơ sài về một tỷ lệ nhỏ các lĩnh vực nghiên cứu khoa học quan trọng. Khi làm như vậy, chúng tôi sẽ buộc phải chỉ đề cập đến một số ít cái tên, mặc dù nhiều người trong số đó không được nhắc đến ở đây xứng đáng được khen ngợi cao nhất vì những khám phá khoa học của họ.

Làm ơn, hiện tượng lớn nhất trong đời sống toán học của chúng ta

20

các nước nên được coi là sự xuất hiện của trường phái toán học Moscow về lý thuyết hàm và lý thuyết tập hợp. Nguồn gốc của nó là hai nhà toán học và giáo viên xuất sắc - D. F. Egorov và N. N. Luzin. Tên của họ gắn liền với sự tham gia rộng rãi của sinh viên vào nghiên cứu khoa học.

Ngay trước Cách mạng Tháng Mười, N. N. Luzin đã hoàn thành luận án tiến sĩ “Chuỗi tích phân và lượng giác”. Nhiều kết quả, công trình đẹp mắt, việc xây dựng một số lượng lớn bài toán mới để nghiên cứu sâu hơn, cách trình bày sinh động - tất cả những điều này đã thu hút sự chú ý của giới trẻ toán học đối với các ý tưởng của Luzin. Ngoài ra, Luzin còn biết cách thu hút sự quan tâm của các chuyên gia của mình, thuyết phục những người theo ông về tầm quan trọng của các vấn đề nảy sinh đối với khoa học và khơi dậy niềm tin vào sự hiện diện của khả năng sáng tạo. Những phẩm chất này vẫn còn trong những năm 1916-1917. đã thu hút nhóm sinh viên đầu tiên đến với mình - D. E. Menshov, P. S. Aleksandrov và A. Ya. Khinchina. Các công trình độc lập đầu tiên của họ nằm trong vòng tròn ý tưởng của giáo viên - lý thuyết tích phân, sự hội tụ của chuỗi lượng giác, cấu trúc của cái gọi là tập hợp Borel. Những công trình này phần lớn quyết định lợi ích tiếp theo của nghiên cứu của ông. D. E. Menshov đã cống hiến những công trình chính của mình cho lý thuyết về chuỗi lượng giác và chuỗi hàm trực giao; A. Vâng. Khinchin - lý thuyết phương pháp hàm số và ứng dụng của nó trong lý thuyết số, lý thuyết xác suất và vật lý thống kê; P. S. Aleksandrov - lý thuyết tập hợp và sau này - cấu trúc liên kết.

Việc tuyển sinh sinh viên đầu tiên vào Đại học Moscow sau năm 1917 đã tạo ra thế hệ sinh viên năng động thứ hai của Luzin. Luzin tổ chức một buổi hội thảo trong đó mỗi người tham gia được yêu cầu đưa ra định nghĩa cho một chuyên khảo; sau đó thiết lập một cuộc thảo luận về phần tóm tắt bằng cách đặt câu hỏi, xác định các cơ hội để quản lý và tóm tắt bằng chứng. Những cuộc thảo luận như vậy đã giáo dục hoàn hảo các nhà toán học khoa học và dạy họ cách suy nghĩ độc lập.

Vào những năm 20, học sinh của Luzin gọi nhóm của họ là “Lusitans”. Sự đi lên này đã được giáo viên của ông nhấn mạnh, những ý tưởng khoa học và bài giảng của ông. Các sinh viên của Luzin tự hào về việc họ tham gia vào nhóm phát triển ý tưởng của ông và cố gắng phát huy tối đa khả năng của họ trong khoa học. Như P. S. Aleksandrov nhớ lại, “cơ sở tư tưởng cho lòng nhiệt tình khoa học này là những ý tưởng yêu nước vĩ đại của nền văn hóa khoa học Liên Xô, đã khơi dậy trong sinh viên và các nhà khoa học niềm đam mê khoa học chân chính, niềm đam mê khoa học thực sự chưa bao giờ bộc lộ mạnh mẽ như vậy ở mức độ tin tưởng vào khoa toán của Đại học Moscow”.

Tất nhiên, sở thích quá mức nào cũng mang theo yếu tố tiêu cực. Người Lusitanians đã quá đáng

21

chỉ đam mê một hướng phát triển toán học và một số người trong số họ có phần coi thường lĩnh vực toán học cổ điển. Điều này được phản ánh trong tên truyện tranh của một số ngành: ví dụ, lý thuyết xác suất được gọi là lý thuyết về sự không nhất quán, các phương trình từng phần tùy ý được gọi là phương trình với những phương trình tùy ý không may, sai phân hữu hạn được gọi là các chân tùy ý, v.v. Tuy nhiên, sự đánh giá thấp này đối với các lĩnh vực khác của toán học không kéo dài lâu, vì trong chính Luisitia, một quá trình mở rộng lợi ích đã bắt đầu. Do đó, P. S. Aleksandrov và P. S. Urson bắt đầu quan tâm đến các vấn đề của cấu trúc liên kết lý thuyết tập hợp và sớm đặt nền móng cho sự tồn tại của Trường Tôpô Moscow, từ đó xuất hiện nhiều nhà khoa học hạng nhất và đã mang đến cho thế giới một số lượng lớn các ý tưởng độc đáo, được nghiên cứu hiểu và định hướng. A. Vâng. Khinchin ở những năm hai mươi bắt đầu quan tâm đến các vấn đề của lý thuyết số liệu về số, từ đó ông tiếp cận các câu hỏi của lý thuyết xác suất, và đến cuối những năm hai mươi, ông hoàn toàn hướng sức lực của mình vào hai lĩnh vực nghiên cứu này. Lý thuyết xác suất nhanh chóng trở thành một trong những phần thiết yếu được quan tâm của trường toán Moscow. Việc thành lập Trường Lý thuyết Xác suất Mátxcơva là công lao của hai nhà khoa học xuất sắc - A. Ya. Khinchin và A. N. Kolmogorov. Tiếp theo, mối quan tâm của các nhà toán học Moscow chuyển sang giải tích cổ điển. Đồng thời, chúng tôi phát hiện ra rằng các ý tưởng về lý thuyết chức năng mang lại cơ hội cho sự phát triển của máy chủ. Lý thuyết định tính của phương trình vi phân, phương trình vi phân từng phần tùy ý trở thành đối tượng nghiên cứu của Moskvychs. Trong số những đại diện của hướng này phải kể đến V.V. Stepanovi và I.G. Petrovsky.

Người ta không nên nghĩ rằng chỉ có Moscow là trung tâm tư tưởng toán học thời bấy giờ. Nghiên cứu hạng nhất vào thời điểm này vẫn tiếp tục ở Ukraine - ở Kiev và Kharkov. Ở Kiva, trước hết cần lưu ý đến nghiên cứu về đại số các khía cạnh được D. A. Grave và các học trò của ông trau dồi. Khi bắt đầu cuộc cách mạng, một trong những học trò của ông là O. Yu. Shmidt, một nhà khoa học đa năng và một giảng viên xuất sắc, bắt đầu phổ biến những ý tưởng đại số mới ở Moscow. Ô. Yu. Shmidt là người sáng lập trường đại số Moscow. Ở Kharkov, S. N. Bershtein đã phát triển các ý tưởng của P. L. Chebyshev trong lĩnh vực cải thiện tính gần đúng của các hàm bằng đa thức và đã làm việc thành công trong lĩnh vực lý thuyết xác suất.

Nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý toán học và lý thuyết số được phát triển thành công ở Leningrad. Cả hai lĩnh vực nghiên cứu này đều là truyền thống của học sinh Leningrad và bắt nguồn từ L. Euler, M.V. Ostrogradsky và P.L. Chebyshev.

22

Các nhà toán học Georgia (từ trái sang phải): A. M. Razmadze, A. K. Kharadze (stont), G. N. Nikoladze, N. I. Muskhelshvili

Trong lý thuyết số phân tích, I. M. Vinogradov M. V. đã đạt được những kết quả đáng chú ý. Năm 1924, ông đã chỉ ra rằng nhiều vấn đề của lý thuyết số phân tích có thể được quy giản thành ước tính của “tổng lượng giác”, tức là tổng có dạng

$$\sum e^{2\pi i f(x)},$$

trong đó $f$ là một hàm nào đó và $x$ chạy qua một hoặc một chuỗi số nguyên khác. Năm 1934, I.M. Vinogradov đã thành công trong việc giải gần như hoàn toàn giá trị Goldbach bài toán theo con đường này: mọi số tự nhiên lẻ có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của nhiều nhất ba số nguyên tố.

Các trường đại học mới, được thành lập ở một số thành phố trong nước trong những năm đầu của cuộc cách mạng, nhanh chóng trở thành những trung tâm toán học quan trọng. Trước hết, chúng ta phải kể tên ở đây là Tbilisi và Tashkent, những nơi nổi tiếng với nghiên cứu về vật lý toán học (Tbilisi), phương trình vi phân phi tuyến và thống kê toán học (Tashkent). Những người tổ chức Trường Toán học Gruzia là N. I. Muskhelshvili, G. N. Nikoladze, A. M. Razmadze và A. K. Kharadze*). Người sáng lập trường toán Tashkent là V.I. Romanovsky.

Vào đầu cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, toán học Liên Xô đã đạt được uy tín khoa học to lớn trên toàn thế giới. Nghiên cứu của cô thực tế bao trùm tất cả các lĩnh vực tư duy toán học. Nhiều nhà toán học đã tham gia vào lời giải bài toán tổ chức tự nhiên, kỹ thuật và công nghiệp. Kết quả của các nhà toán học đặc biệt có ý nghĩa liên quan đến các vấn đề nảy sinh do sự phát triển của ủy quyền. Được đặt tên là bài toán cho chuyến bay trong chất lỏng không khí, việc xây dựng lý thuyết ánh xạ chuẩn hình thức là do M. A. Lavrentiev M. M. A. Lavrentiev M. gây ra. Một thành công lớn trước cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại đã đạt được trong việc xây dựng lý thuyết toán học về “sự lắc lư” và “vòng xoắn”, vốn là nguyên nhân gây ra cái chết của nhiều máy bay. Theo quy định, sau khi rơi vào tình trạng “quay” hoặc “lắc lư”, máy bay sẽ chết cùng với người ngồi trên máy bay.

*) Xem «Kvant», 1975, số 9, tr. 12

23

mọi người. Từ lý thuyết toán học được xây dựng bởi M.V. Keldysh, đã có thể rút ra những kết luận thực tế giúp có thể chiến đấu riêng biệt với cả “cái lắc lư” và “cái mở nút chai”.

Cuộc chiến tranh vệ quốc vĩ đại đã không qua mặt được nhiều nhà toán học Liên Xô: hàng ngàn người đã ra mặt trận, nhiều người chuyển sang lời giải bài toán cần thiết để chiến thắng, số còn lại không ngừng làm việc tại vị trí của mình, tin vào chiến thắng và tạo ra những giá trị khoa học mới cho tương lai. Những nhà khoa học nổi tiếng như Yu. V. Linnik, A. A. Lyapunov, M. V. Bebutov đã chiến đấu ở các mặt trận. Thật không may, không phải ai cũng trở về từ chiến trường và toán học Liên Xô đã mất đi nhiều nhà khoa học tài năng. Một số nhà toán học trẻ, từng phục vụ trong Quân đội suốt những năm chiến tranh, mãi mãi gắn bó cuộc đời họ với nó. Nhiều chuyên gia quân sự lớn có đóng góp đáng kể cho khoa học quân sự Liên Xô đã bắt đầu sự nghiệp của họ với tư cách là nhà toán học trước chiến tranh.

Ngay những ngày đầu tiên của cuộc chiến đã cho thấy khoa học Liên Xô có thể là vũ khí hữu hiệu trong cuộc chiến. Bàn được tạo ra để ném bom từ máy bay tốc độ thấp (“máy bay ném bom ngô”). A. N. Kolmogorov đã tạo ra lý thuyết phân tán nhân tạo để tăng khả năng tác động vào tế bào. Lý thuyết này được ứng dụng trong các cuộc tấn công bằng mìn vào tàu hải quân cũng như trong hỏa lực pháo binh phòng không.

M.A. Lavrentyev đã tạo ra một lý thuyết về tác động của một điện tích có hình dạng, ý tưởng về nó đã được những người nóng nảy biết đến và được sử dụng trong việc nổ đá. Trong chiến tranh, nó được cả chúng tôi và các quốc gia tham chiến khác sử dụng. Sau chiến tranh, lý thuyết này được sử dụng rộng rãi trong thực tiễn hòa bình trong việc xây dựng đập, kênh và các loại đê bao.

Tầm quan trọng to lớn của toán học bài toán cũng nảy sinh liên quan đến việc đảm bảo chất lượng của các sản phẩm công nghiệp đại chúng. Việc kiểm soát chất lượng riêng lẻ của từng sản phẩm được sản xuất đòi hỏi một số lượng lớn thanh tra viên. Không thể làm được điều này vì đã thiếu lực lượng lao động một cách thảm khốc. Ngoài ra, trong một số trường hợp, việc kiểm tra từng sản phẩm là không thể chấp nhận được vì nó dẫn đến hư hỏng không thể khắc phục được. Ví dụ, để kiểm tra cầu chì, bạn cần cho nổ nó. Chính lúc này nảy sinh ý tưởng xây dựng lý thuyết thống kê kiểm soát chất lượng sản phẩm. A. N. Kolmogorov đã tham gia tích cực vào việc tạo ra nó. Hiện tại, lý thuyết này đang phát triển mạnh mẽ theo hai hướng: 1) kiểm tra chất lượng của các lô đã sản xuất (kiểm soát chấp nhận) và 2) quản lý chất lượng sản phẩm trong quá trình sản xuất (kiểm soát kỹ thuật hoặc vận hành).

Tôi nhớ một tình tiết như vậy. Tại một trong những nhà máy lớn sản xuất thiết bị điều khiển bắn từ máy bay và bom,

24

S. L. Sobolev
I. M. Gelfand
L. V. Kantorovich

Tôi sẽ tích lũy một lượng lớn sản phẩm có kích thước không chuẩn. Thực tế là hầu hết các chàng trai và cô gái không có tay nghề đều làm việc tại nhà máy, và không còn công nhân có trình độ - họ đã được công nhận trong quân đội. Cần phải xem xét khả năng sử dụng các bộ phận bị loại bỏ do kích thước. Lời giải đã tìm được đường dẫn sau. Vì các thiết bị có thể được coi là không thể sửa chữa được nên người ta đề xuất chia tất cả các bộ phận thành nhiều nhóm theo tiêu chí định lượng. Các bộ phận từ các nhóm tương ứng đã có khả năng ghép nối (lắp ráp) và các thiết bị thu được cung cấp đủ độ chính xác. Kết quả là đã có được một nguồn dự trữ khổng lồ để tăng cường sản xuất các sản phẩm cực kỳ cần thiết cho mặt trận. Ngoài ra, nhà máy còn có thể giải phóng diện tích lớn cho mục đích sản xuất.

Tất nhiên, chỉ một phần rất nhỏ những gì các nhà toán học Liên Xô đã làm để giúp đỡ mặt trận và góp phần quan trọng vào chiến thắng được chỉ ra ở đây.

Trong cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, nghiên cứu lý thuyết trong lĩnh vực toán học không dừng lại. Vào thời điểm đó, nhiều nghiên cứu xuất sắc đã được thực hiện trong các lĩnh vực đại số, cấu trúc liên kết, lý thuyết xác suất, giải tích hàm, lý thuyết hàm và hình học. Sự phát triển của toán học lý thuyết là hoàn toàn cần thiết cho

sự phát triển cánh tả của cả khoa học và toàn bộ nền kinh tế quốc dân. Điều này đã tạo cơ sở tuyệt vời cho sự phát triển tiếp theo của vật lý nguyên tử, sự ra đời của công nghệ máy tính điện tử và những thắng lợi đầu tiên trong việc giải phóng không gian bên ngoài.

Những năm sau chiến tranh được đặc trưng bởi một quá trình toán học nhanh chóng về ý nghĩa và hoạt động thực tiễn. Các nhà toán học được yêu cầu để lời giải bài toán tổ chức sản xuất và nghiên cứu các quá trình sinh học, để tiến bộ trong lĩnh vực vật lý và tạo ra các hệ thống kỹ thuật, để nghiên cứu các vấn đề kinh tế và bố trí hợp lý các doanh nghiệp công nghiệp. Nhưng điều này là không đủ. Hóa ra các phương pháp toán học đã hỗ trợ cho khảo cổ học và lịch sử, ngôn ngữ học và y học. Những hướng đi mới của tư duy toán học xuất hiện. Logic toán học của thiết bị lớn hơn nhiều so với trước chiến tranh. Trong đó, máy tính điện tử đóng một vai trò quan trọng và dẫn đến nhu cầu phân tích logic kỹ lưỡng các quy trình khi lập trình cho máy tính, cũng như trong việc biên soạn các mô hình toán học, là các nhánh mới, lý thuyết liên quan đến kinh tế và tổ chức sản xuất, cũng như các vấn đề vật lý.

Nếu vật lý học prekraska tự do sử dụng khái niệm chung về hàm số khi tính toán toán học, thì lý thuyết

25

Việc xây dựng lý thuyết của vật lý hiện đại trong khuôn khổ này đã trở thành teno. Vào cuối những năm bốn mươi, các nhà vật lý ngày càng bắt đầu cho phép thực hiện các thao tác với các vật thể không phù hợp với khái niệm chức năng cổ điển. Vào đầu những năm 50, các tác phẩm của S. L. Sobolev và nhà toán học người Pháp L. Schwartz đã xuất hiện, trong đó đưa ra một khái quát rộng rãi và hiệu quả về khái niệm hàm - khái niệm về hàm tổng quát đã được đưa ra và các quy tắc hoạt động với các hàm này đã được phát triển. Sau này, I.M. Gell-fan và kết quả là đã tổng quát hóa các trường hợp quy trình được sử dụng cho mục đích này và/vi các chức năng tổng quát.

Danh sách các nhánh toán học mới này, trong quá trình hình thành và phát triển mà các nhà toán học Liên Xô đã tham gia, có thể được tiếp tục xa hơn. Tuy nhiên, chúng ta không có cơ hội đề cập đến tất cả chúng, thậm chí bao gồm cả chúng. Đó là lý do tại sao chúng ta buộc phải chỉ dừng lại ở một vài dòng suy nghĩ mà vì lý do này hay lý do khác được đặc biệt quan tâm.

Trước hết, chúng ta nên đề cập đến một lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn liên quan đến việc tìm kiếm cực trị lời giải. Tầm quan trọng của thành phố nghiên cứu này chỉ mới được phát triển đầy đủ gần đây: với quy mô bên ngoài của nền kinh tế quốc gia, việc sử dụng không thành công vật liệu và tài nguyên dẫn đến chi tiêu quá mức rất lớn; lựa chọn hướng di chuyển không thành công sẽ thay thế việc vận chuyển hành khách và hàng hóa; phân công công việc giữa các thiết bị không thành công dẫn đến việc sử dụng máy móc, thiết bị không đầy đủ. bài toán đầu tiên thuộc loại này đã xuất hiện từ lâu và được biết đến từ thời Hy Lạp cổ đại.

Ngay trước Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, L. V. Kantorovich đã xem xét một số bài toán mới để tìm ra các giá trị tối đa và tối thiểu liên quan đến việc phân bổ công việc, cắt vật liệu, tổ chức vận chuyển, v.v. Những bài toán này đóng vai trò là khởi đầu cho việc tạo ra một lý thuyết toán học mới - quy hoạch tuyến tính, nhận được sự phát triển nhanh chóng sau chiến tranh. Bây giờ các công thức cơ bản bài toán này đã được đưa ra một công thức tổng quát, các phương pháp lời giải đã được đề xuất cho chúng, một lý thuyết thú vị đã được xây dựng, những kết quả này đã được mở rộng cho các trường hợp tổng quát hơn (lập trình phi tuyến tính).

Một lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn xuất phát từ nhu cầu giao phó việc điều khiển tự động các quy trình công nghệ, chuyển động của máy bay, tàu vũ trụ, v.v., đã được phát triển bởi L. S. Pongyagi và các học trò của ông. Hướng này được gọi là lý thuyết điều khiển tối ưu. Lý thuyết và các nguyên tắc của nó ngay lập tức nhận được nhiều ứng dụng thực tế. Một cách tiếp cận khác đối với lời giải tương tự bài toán có liên quan

26

A. N. Tikhonov

với tên tuổi của nhà toán học lỗi lạc người Mỹ R. Bellman. Nó được gọi là lập trình phạm vi.

Các nhiệm vụ mới trong lý thuyết về quy trình ngẫu nhiên bao gồm các thực hành bài toán như quản lý chất lượng sản phẩm và xác định thời điểm lắp đặt thiết bị. Những bài toán này đã thu hút sự chú ý của A. N. Kolmogorov, người đã hướng dẫn một số học sinh của mình chú ý đến họ.

Một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của thời đại chúng ta, N. N. Bogolov, bắt đầu làm việc dưới sự hướng dẫn của Viện sĩ N. M. Krylov, đã công bố kết quả đầu tiên của mình ở tuổi mười bảy. Mối quan tâm nghiên cứu của ông nhanh chóng mở rộng để bao gồm phân tích toán học, phương trình vi phân, phép tính biểu thức, lý thuyết hàm số, vật lý toán học và lý thuyết xác suất. Cùng với N. M. Krylov, ông đã phát triển các phương pháp toán học của cơ học phi tuyến. Sau cuộc Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, N.N. Bogolov hầu như chỉ chuyển sang lời giải bài toán vật lý hiện đại và đạt được những thành công lớn trong lĩnh vực này.

Không thể không nhắc đến toán học có phạm vi đặc biệt rộng, kết quả của nó liên quan đến cấu trúc liên kết, lý thuyết phương trình vi phân, vật lý toán, địa vật lý, toán tính toán, toán điện tử - A. N. Tikhonov. Trong nửa đầu thế kỷ của chúng ta, dưới ảnh hưởng của quan điểm của nhà toán học nổi tiếng người Pháp Hadamard, người ta tin rằng chỉ những cái được gọi là đúng bài toán, lời giải mới được vật lý và thực hành quan tâm, những thứ thu được với dữ liệu ban đầu gần gũi, không thể khác nhau quá nhiều. Sự quan tâm thường xuyên đến các vấn đề thực tiễn đã thuyết phục A. N. Tikhonov về sự sai lầm của quan điểm này. Hóa ra nhiều bài toán vật lý tự nhiên, kinh tế học và các lĩnh vực kiến ​​thức khác vốn đã được phát biểu không chính xác. Tikhonov đã phát triển một cách tiếp cận lời giải thuộc loại này bài toán.

Nói tóm lại, những điều không thể và tất yếu được đề cập là của tất cả mọi người, ngay cả những nhà toán học lỗi lạc nhất, những người đóng vai trò phục vụ trong sự phát triển của toán học Liên Xô. Đó là lý do tại sao hiện tại_STATEでは chỉ có cái nhìn tổng quát về lập trình ở nước ta trong sáu năm qua. Nếu người đọc tin rằng trong giai đoạn lịch sử ngắn ngủi này, ở Liên Xô đã có những nỗ lực phát triển khoa học toán học, nhiều cán bộ toán học tích cực làm việc đã được đào tạo và nảy sinh nhiều hướng đi mới trong tư duy toán học, thì mục tiêu đặt ra nhiều lần đã đạt được.

Chương trình của đất nước đòi hỏi sự phát triển không ngừng của khoa học cả về mặt lý thuyết và ứng dụng. Điều quan trọng là bạn phải chuẩn bị tâm lý cho thực tế rằng nguồn chính của lý thuyết toán học là thực hành, và bài toán của toán học không chỉ bao gồm việc chứng minh các định lý mới mà còn bao gồm việc nghiên cứu các hiện tượng của thế giới xung quanh chúng ta. Theo quy luật, nó mang tính ngẫu nhiên nên các hiện tượng sử dụng và quá trình kinh tế ngắn hơn so với các phương tiện toán học sẵn có. Đây là động lực vĩnh cửu cho sự phát triển của chính toán học, các khái niệm và lý thuyết của nó.