Olympic Leningrad của các trường trung cấp nghề

74

Olympic Leningrad của các trường trung cấp nghề

Việc chuẩn bị những thành viên có trình độ của giai cấp công nhân đã dẫn đến việc thành lập một loại hình cơ sở giáo dục mới - trường trung cấp nghề kỹ thuật (trường dạy nghề). Các trường trung học dạy nghề đã nhận được sự phát triển đặc biệt lớn ở thành phố Leningrad, nơi hiện nay có nhiều trẻ em theo học tại các trường dạy nghề hơn là các trường trung học phổ thông. Cùng với việc làm việc ở trường dạy nghề chuyên biệt, trong ba năm bạn sẽ nhận được trình độ học vấn trung học cơ sở. Mọi con đường đều rộng mở cho họ. Nhiều sinh viên tốt nghiệp trường dạy nghề tiếp tục học vào buổi tối và các khoa toàn thời gian của các cơ sở giáo dục đại học.

Trong số các trường dạy nghề ngày càng nhiều, có rất nhiều bạn yêu thích môn toán, vật lý. Các câu lạc bộ và trường học dành cho thanh thiếu niên đã được thành lập cho họ, các bài giảng được tổ chức và các cuộc thi Olympic được tổ chức. Đại học Leningrad hỗ trợ rất nhiều cho các trường dạy nghề. Theo nghĩa đen, tất cả giáo viên và sinh viên Khoa Toán và Cơ học của Đại học bang Leningrad - những người khởi xướng hỗ trợ tài trợ cho các trường dạy nghề - đều tham gia vào nỗ lực hiệu quả này. Với sự tích cực bảo trì của phòng trưởng, các phòng học của PTU-24 đều được trang bị máy tính. Các giáo sư của khoa giảng dạy cho những người thợ tiện và cơ khí trong tương lai, đồng thời dẫn dắt các nhóm toán học và thiên văn học.

Với sự hỗ trợ tích cực của các giảng viên, năm nay Olympic Vật lý và Toán học lần thứ 3 đã được tổ chức nhằm tăng cường sự tham gia của các trường dạy nghề trên địa bàn Leningrad và khu vực. Nó tiếp nhận khoảng 75 nghìn sinh viên từ 136 trường dạy nghề. Khoảng 900 người đã tham gia vào vòng loại cuối cùng, diễn ra trong các bức tường của Đại học Leningrad. Trong số những người chiến thắng Olympic có thợ cơ khí và thợ tiện tương lai, thợ xây dựng và người lái xe. Ban giám khảo của Olympic, bao gồm các giáo sư, giáo viên và sinh viên của trường, vui mừng ghi nhận sự quan tâm đến toán học và vật lý mà những người tham gia Olympic đã thể hiện. Lần đầu tiên, một đội gồm 3 thành viên được thành lập từ những người chiến thắng trong Olympic, tham gia vào loại XI cuối cùng của Olympic Toán toàn học. Đội tuyển học sinh trường dạy nghề đã mang về huy chương hạng nhất và hạng nhì tại kỳ Olympic này.

Thật không may, Olympic dành cho học sinh trường dạy nghề hiện chỉ được tổ chức ở Leningrad. Sẽ vô cùng hữu ích nếu việc tổ chức Olympic cho học sinh trường nghề trở thành truyền thống giống như tổ chức Olympic toàn Liên đoàn cho học sinh.

Dưới đây chúng tôi trình bày các văn bản bài toán môn toán tại Olympic Leningrad của các trường trung học dạy nghề.

1 khóa học

1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
   $$x^3 - 3x = \sqrt{5}$$

2. Cho hai đường thẳng a và b. Có thể vẽ một đường thẳng đi qua một điểm bất kỳ trong không gian cắt đường thẳng a và b không?

3. Qua điểm M có tọa độ (0; 1) vẽ một đường thẳng cắt parabol y = x2 tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục tọa độ bằng 1.

4. 25 con số được đưa ra. Tổng của bốn trong số chúng là dương. Chứng minh rằng tổng các số là dương.

Khóa II

1. Tìm phạm vi của hàm số
   $$y = \sin^6 x + \cos^6 x$$

2. Trong tam giác ABCD, các điểm được đánh dấu: K - trung điểm AD, M - trung điểm AC, P - trung điểm BD, T - trung điểm BC. Các mặt phẳng APT và BKM đã được vẽ, chia paramid thành bốn phần. Tìm thể tích của phần tiếp giáp với cạnh AB nếu thể tích của toàn bộ paramid bằng V.

3. Chứng minh rằng bốn giao điểm của parabol
   $$y = x^2 + x - 40,$$
   $$x = y^2 + y - 41$$

nằm trên cùng một đường tròn.

4. Số đã cho là 51. Tích của tất cả các số này cũng như tích của bốn số bất kỳ đều là số dương. Chứng minh rằng mọi số đều dương.

khóa học III

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
   $$y = \sin^{100} x + \cos^{100} x$$

2. Cho hai đường chéo. Tập hợp nào được hình thành bởi trung điểm của tất cả các đoạn có điểm cuối nằm trên những đường thẳng này?

3. Cho một tam giác vuông f(x) = x² + px + q. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số f(0), f(1), f(-1) không nhỏ hơn dương về mô đun.

4. Một số thành phố được kết nối theo cặp bằng đường bộ. Một con đường rời khỏi mỗi thành phố, hướng đến thành phố gần nó nhất. Chứng minh rằng nếu có một số lẻ các thành phố thì sẽ không có gì xảy ra với một trong số chúng. (Giả sử khoảng cách giữa các thành phố là khác nhau theo từng cặp.)