Bạn có biết rằng 220 volt / 127 volt ≈ √3?

32

Dưới đây chúng tôi xuất bản hai ghi chú về dao động điều hòa. Dao động điều hòa được học ở đầu lớp 10 trong các bài học toán (“Đại số và phần đầu phân tích 10,” § 16). Nhưng chúng thú vị không chỉ từ quan điểm toán học - chúng ta thường gặp chúng trong nhiều quá trình khác nhau trong tự nhiên và công nghệ - không phải vô cớ mà dao động điều hòa được nghiên cứu trong các bài học vật lý (“Vật lý 10”, § 5, 6), đặc biệt, trong chủ đề dòng điện biến thiên. Đây là chủ đề được dành riêng cho việc này. Chúng cũng được thống nhất bởi nội dung toán học: cả hai đều dựa đáng kể vào cái gọi là sơ đồ vectơ của dao động điều hòa.

J. Rabb

Bạn có biết điều đó không?
$$\frac{220 \text{ волт}}{127 \text{ волт}} \approx \sqrt{3}?$$

Như bạn đã biết, trong mạng AC, điện áp là 220 hoặc 127 volt. Hóa ra tỷ lệ 220 trên 127 chính xác là $\sqrt{3}$. Bạn có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách chia 220 cho 127 bằng một “cột” và so sánh kết quả thu được 1,7322… với giá trị của số $\sqrt{3}$ lấy từ các bảng: 1,7321…

Phòng vật lý của trường có điện áp 380 hoặc 220 volt. Nếu chúng ta thực hiện phép chia trong trường hợp này, chúng ta lại thu được
$$380:220 \approx 1,73 \approx \sqrt{3}.$$

Có nghe được không?

Toán học sẽ giúp chúng ta tìm ra điều này, hay chính xác hơn là kết quả các bài tập 69, 70 trong SGK “Đại số và Giải tích cơ bản 10”. Chúng ta hãy nhớ lại các khái niệm và kết quả chúng ta cần:

a) Cho điểm $P(t)$ di chuyển dọc theo đường tròn bán kính $A$ ngược chiều kim đồng hồ sao cho vectơ $\vec{OP}(t)$ quay đều quanh gốc $O$, đi qua $\omega$ radian ($\omega > 0$) trên một đơn vị thời gian. Sau đó, hình chiếu của điểm $P(t)$ lên trục hoành thực hiện dao động điều hòa với tần số $\omega$ và biên độ $A$. Giả sử tại thời điểm ban đầu $t = 0$ vectơ $\vec{OP}(0)$ tạo một góc $\varphi$ ($\varphi \in [0; 2\pi]$) với hướng dương của trục $\vec{Ox}$. Rõ ràng là một vectơ

$$\vec{OP}(0)$$ xác định biên độ của $A = |\vec{OP}|$ và pha ban đầu của $\varphi = \vec{OP}(0)$; $\vec{Ox}$ rung động hài hòa. Vectơ này được gọi là đường kính vectơ của dao động điều hòa.

6. Tổng hai dao động điều hòa cùng tần số là một dao động điều hòa cùng tần số. Biểu đồ vectơ của tổng hai dao động điều hòa (Hình 1) bằng tổng sơ đồ vectơ của các dao động này *). Tương tự cho sự khác biệt (Hình 2).

Bây giờ chúng ta hãy quay trở lại văn phòng vật lý của chúng ta. Có 4 thiết bị đầu cuối trên bảng phân phối: ba “pha” và “không”. Điện áp được cung cấp cho họ từ máy phát điện ba pha. Chúng tôi sẽ không tập trung vào hoạt động của máy phát điện ba pha **), mà chỉ tập trung vào thực tế tuyệt vời trong tiêu đề ghi chú của chúng tôi bằng cách sử dụng sơ đồ vectơ.

Sự phụ thuộc thời gian của điện áp giữa ba “pha” và “không” là một dao động điều hòa. Ba rung động này có một

*) Xem “Đại số và sự khởi đầu của phân tích 10”, đoạn 82, ví dụ. 69, 70 và «Kvant», 1976, số 11, tr. 44. Xem thêm Vật lý 10, § 26.
**) Điều này được mô tả trong ghi chú của A. Zemlykov và V. Orlov (tr. 33).