hiểu biết Anya

39

V. Kasatkin

Giao tiếp Anya

Nguyên nhân của câu chuyện này là do báo cáo mà Anya Shakhovskaya đưa ra tại buổi họp mặt truyền thống “Học viện Khoa học Nhỏ” của học sinh Crimea vào mùa hè vừa qua. Anya sống ở làng Nauchny gần Bakhchisarai. Bây giờ cô ấy đang học lớp tám. Anya nhỏ hơn Học viện Nhỏ một tuổi - năm nay cô tròn 14 tuổi.

Một mùa hè nọ, khi Anya đang ở trại du lịch, cô được giao nhiệm vụ phát đồ ăn cho khách du lịch.

“Hãy đảm bảo rằng bạn không mắc sai lầm, tính toán mọi thứ một cách chính xác,” người chỉ huy trại nhắc nhở cô, “chúng tôi không có máy tính”.

• Đừng lo, tôi sẽ nghĩ ra cách nào đó.

Và Anya nảy ra một ý tưởng. Tại một cửa hàng gần đó, cô đã đập vỡ được một chiếc cân và một số quả cân.

Buổi sáng, mọi người chạy đến xem Anya thả kruta cho khách du lịch.

Thật không may, Anya chỉ tìm được 5 quả cân - nặng 1 g, 3 g, 9 g, 27 g và 81 g. Tuy nhiên, Anya dường như không gặp bất kỳ khó khăn nào. Cô khéo léo đặt chiếc Griri lên chiếc cân trống hoặc trên chiếc bát có túi đựng đồ nguội. Đồng thời, thoạt nhìn cô ấy đã đưa ra một số ghi chú khó hiểu. Thả ra 35 g mát, cô viết: 1101; sau khi cân được 52 g thì xuất hiện: 11011; ở dòng tiếp theo cô ấy viết 11101 và nói:

– Thế là xong, tôi đã cân 100 gram cuối cùng. Công việc đã kết thúc.

Sau đó, cô chọn một chiếc bàn tính có thiết kế không thể dạy được và nhìn vào những ghi chú mình đã viết và bắt đầu nhanh chóng làm việc với chúng. Đó là một sự trưởng thành tuyệt vời.

Vài phút sau, Anya tính toán xong, hài lòng nhận xét:

• Mọi thứ đều chính xác, không một sai sót nào.

Nhiều nhà phê bình muốn hiểu Anya hoạt động như thế nào. Theo yêu cầu của họ, cô nói:

Chúng ta đã quen với thực tế là trong bất kỳ hệ thống số nào chúng ta sử dụng

40

Chỉ sử dụng số nguyên dương (và số 0). Tuy nhiên, có thể tưởng tượng một hệ thống số trong đó các số nguyên âm cũng sẽ được sử dụng làm số. Vì khối lượng của các quả cân mà tôi sử dụng là lũy thừa của ba nên tôi sẽ nhớ đến cái gọi là hệ ba cân bằng.

Cơ sở của hệ thống là số 3, các ký hiệu được sử dụng làm số là: 1, 0 và $\bar{1}$ (đọc: “một với một dòng”). Những ghi chú tôi viết là những con số trong hệ thống này. Đây là cách hiểu chúng:

$$110\bar{1} = 1 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 - 1 \cdot 3^0 = 35,$$
$$1\bar{1}0\bar{1} = 1 \cdot 3^4 - 1 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 - 1 \cdot 3^1 +$$
$$+ 1 \cdot 3^0 = 52,$$
$$11\bar{1}01 = 1 \cdot 3^4 + 1 \cdot 3^3 - 1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 +$$
$$+ 1 \cdot 3^0 = 100.$$

Nếu tôi đặt một quả cân lên một cái bát có cân lớn thì khối lượng của nó bị trừ đi và khi ghi, tôi ghi số “1” vào hạng tương ứng với khối lượng của quả cân. Ví dụ: nếu tôi cần cân 24 g, thì tôi sẽ đặt quả nặng 27 g lên một chiếc cân không tải (không có hạt) và quả nặng 3 g lên chiếc bát còn lại và viết: $10\bar{1}0 = 1 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 - 1 \cdot 3^1 +$
$$+ 0 \cdot 3^0 = 24.$$

Các mục số trong hệ thống này cũng có thể bắt đầu bằng số “1” - đây là cách viết số âm. Ví dụ:

$$\bar{1}1\bar{1} = -1 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 - 1 \cdot 3^0 = -7.$$

Với các số viết theo hệ thống số ba cân bằng, việc thực hiện các phép tính cộng, nhân không khó.

Dưới đây là cách đơn giản của các bảng cộng và nhân số:

Bảng cộng

| + | 1 | 0 | $\bar{1}$ |
| :— | :— | :— | :— |
| 1 | $1\bar{1}$ | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | $\bar{1}$ |
| $\bar{1}$ | 0 | $\bar{1}$ | $1\bar{1}$ |

Để đơn giản hóa công việc, tôi đã sử dụng bàn tính, được thiết kế đặc biệt để cộng các số trong hệ thống ba ngôi cân bằng. Những bàn tính này được hiển thị trong Hình 1. Đặc điểm chính là một vách ngăn dọc, bên trái có xương “âm” và bên phải - “dương”. Trong Hình 2, số $11\bar{1}01$ được hiển thị trên bàn tính. Đặc điểm thứ hai là các xương đen được gắn chặt với nhau.

Hãy tìm hiểu cách thêm một tài khoản vào các tài khoản này. Chúng ta cần tìm tổng 1+1. Bạn có thể xem cách thực hiện việc này trong Hình 3, $a = \beta$. Trong Hình 3, $\delta$ những viên đá đen được buộc chặt được nối với viên đá đã được đặt sẵn; do đó, thả cả ba xương từ dây sang bên phải, chúng ta phải đặt một xương âm trên cùng một dây và trên dây tiếp theo - một xương “dương” ( lẽ ra nó phải thay thế các xương bị loại bỏ của dây đầu tiên) - xem hình. 3, $\delta$. Kết quả có thể được kiểm tra bằng cách nhìn vào bảng cộng số. Sử dụng lý luận tương tự, bạn có thể học cách thêm những cái tiêu cực.

41

Lưu ý nếu bàn tính có xương ở cả hai bên của vách ngăn dọc thì nên đặt lại: $1 + \bar{1} = 0$. Chỉ cần đào tạo một chút là bạn sẽ học được cách sử dụng chiếc bàn tính đặc biệt này.

Đừng nghĩ rằng hệ thống số tôi kể cho bạn chỉ là trò vui toán học. Ở Liên Xô và Tiệp Khắc, máy tính hoạt động trên hệ thống số này đã được chế tạo. Chiếc xe của Liên Xô có tên là Set Setun (được đặt theo tên của con sông gần Moscow). Nó được tạo ra bởi các kỹ sư và nhà toán học của trung tâm máy tính của Đại học Moscow. Họ bị thu hút bởi hai đặc điểm của hệ thống số này: không có “quy tắc ký hiệu” khi thực hiện các phép tính số học trên các số và dễ dàng thu được số đối diện - số đối diện của một số đã cho sẽ có được nếu mỗi chữ số “1” của một số đã cho được thay thế bằng “1” và ngược lại.

Với bàn tính được phát minh và một báo cáo hay về hệ thống ba ngôi cân bằng, Ano Shakhovsky đã được bầu làm thành viên chính thức của Viện Hàn lâm Khoa học Nhỏ.