Dòng điện ba pha

33

và cùng tần số $\omega$ và biên độ $A$, nhưng khác nhau về pha đến mức các đầu của biểu đồ vectơ của chúng tạo thành một tam giác đều (xem $\triangle P_1P_2P_3$ trong Hình 3).

Điện áp giữa hai “pha” (ví dụ, giữa pha thứ nhất và pha thứ hai) cũng là một dao động điều hòa. Nó bằng độ chênh lệch giữa các dao động điều hòa tương ứng với các pha này. Do đó, sơ đồ vectơ của nó là sự khác biệt giữa sơ đồ vectơ $\overrightarrow{OP}_1$ và $\overrightarrow{OP}_2$ (Hình 3). Điều này có nghĩa là biên độ $A_{12}$ của hướng này bằng độ dài cạnh của một tam giác đều $P_1P_2P_3$. Biên độ $A_{10}$ của hướng giữa “pha” (giả sử đầu tiên) và “không” là độ dài của vectơ $\overrightarrow{OP}_1$, tức là $\frac{2}{3}$ chiều cao của tam giác đều $P_1P_2P_3$.

Do đó tỉ số của biên độ $A_{12}$ đến $A_{10}$ bằng tỉ số

$$\frac{220}{127} \text{ равно } \sqrt{3} \text{ только при } 6 \text{ и жено. Отсюда вытекает, что если первое направление в цепи равно в точности } 220 \text{ В, то второе равно } 127 \text{ В, а } \frac{220}{\sqrt{3}} \text{ В. В результате же сети случайные отклонения направления все равно преосходят } \left| \frac{220}{127} - \sqrt{3} \right|.$$

A. Zemlyakov, B. Orlov

Dòng điện ba pha

Máy phát điện công nghiệp (ví dụ: máy được lắp đặt tại các nhà máy thủy điện) thực sự không chỉ cung cấp dòng điện xoay chiều (tức là dòng điện thay đổi theo định luật điều hòa $i(t) = A \cos(\omega t + \varphi)$), mà còn cung cấp dòng điện có ba pha. Trong phần đầu tiên của ghi chú, chúng ta sẽ thảo luận về cách tạo ra dòng điện “ba pha” như vậy và trong phần thứ hai, tại sao nó phù hợp để sử dụng trong động cơ điện. Như trong lưu ý trước, ví dụ toán học tương tự đóng vai trò quyết định ở đây: việc bổ sung các sơ đồ vectơ của dao động điều hòa.

1. Máy phát điện

Nếu khung dây quay đều trong từ trường đều thì dòng cảm ứng từ qua khung dây thay đổi theo quy luật điều hòa:

$$\Phi(t) = (\vec{B} \cdot \vec{n}) \cdot S = BS \cos \omega t,$$

trong đó $\vec{B}$ là vectơ cảm ứng từ, $S$ là diện tích được giới hạn bởi khung,

34

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

$\vec{n}$ là chuẩn đơn vị cho mặt phẳng của khung, khung quay với vận tốc góc $\omega$ và tại thời điểm $t$ tạo thành một góc $\omega t$ với vectơ $\vec{B}$; chúng tôi tin rằng trục quay của khung vuông góc với vectơ $\vec{B}$ (Hình 1). Do tác dụng của lực Lorentz, các điện tích tự do chuyển động trong từ trường cùng với khung bắt đầu chuyển động dọc theo các dây dẫn của khung, trong đó lực điện động cảm ứng sẽ xuất hiện bằng

$$e = -\Phi'(t) = \omega BS \sin \omega t.$$

Điện áp giữa hai đầu khung cũng sẽ thay đổi theo quy luật điều hòa và theo mạch kín sẽ xuất hiện dòng điện xoay chiều:

$$i(t) = I \cos(\omega t + \varphi).$$

Đây là mô hình đơn giản nhất của máy phát điện (xem Vật lý 10, § 21).

Trong các máy phát điện công nghiệp, không phải khung quay mà là từ trường và EMF được tạo ra trong một cuộn dây đứng yên và trên thực tế là trong ba cuộn dây giống hệt nhau nằm ở một góc $120^\circ$ với nhau (Hình 2). Điều này dẫn đến thực tế là các dao động điện sinh ra lệch pha với nhau $2\pi/3$ - ở bên phải, đối với lực điện động cảm ứng, chúng ta có thể viết:

$$e_1 = \sin \omega t,$$
$$e_2 = \sin \left(\omega t + \frac{2\pi}{3}\right),$$
$$e_3 = \sin \left(\omega t + \frac{4\pi}{3}\right)$$

(giải thích). Hệ thống dòng điện tương ứng được gọi là ba pha; nó được đề xuất vào năm 1888 bởi kỹ sư điện người Nga M. O. Dolivo-Dobrovolsky và hiện được sử dụng trên toàn thế giới. Tại sao cần có hệ thống dòng điện ba pha? Những lợi ích là gì?

Trước hết, chúng tôi sẽ giải thích cách kết nối tải với máy phát ba pha. Nếu các tải bằng nhau được nối vào tất cả các cuộn dây này (Hình 3a), thì biên độ dòng điện trong cả ba mạch sẽ như nhau

35

và tương tự:

$$i_1 = I \cos(\omega t + \varphi),$$
$$i_2 = I \cos(\omega t + \varphi + \frac{2\pi}{3}),$$
$$i_3 = I \cos(\omega t + \varphi + \frac{4\pi}{3}).$$

Cộng các dao động điều hòa này bằng sơ đồ vectơ *) (Hình 4), chúng ta thu được: $i_1 + i_2 + i_3 = 0$. Do đó, nếu các dây $X$, $Y$ và $Z$ được kết hợp thành một dây (như trong Hình 36), thì dòng điện trong đó sẽ bằng 0! Đây chính xác là cách dòng điện được truyền từ máy phát điện ba pha - dọc theo các đường $A$, $B$, $C$ và qua dây trung tính 0. Với tải đối xứng (như trên), không cần dây trung tính, nhưng nếu đoạn không đối xứng, chẳng hạn như trong mạng chiếu sáng trong nhà (Hình 5), thì một “sự bù” nhỏ sẽ xuất hiện trong dòng điện dây trung tính

Ưu điểm chính mà hệ thống dòng điện ba pha mang lại là tính đơn giản của động cơ điện ba pha, nguyên tắc hoạt động mà bây giờ chúng ta sẽ xem xét.

2. Động cơ AC

Cho dòng điện xoay chiều có tần số $\omega$ chạy qua cuộn dây $L$. Sau đó, nó tạo ra một từ trường xen kẽ làm cho trục cuộn dây $L$ (Hình 6) gần như đều và hướng dọc theo $n$, đồng thời cảm ứng trường cũng thay đổi theo định luật điều hòa nên vectơ cảm ứng có thể được viết dưới dạng

$$\vec{B} = B \cos \omega t \cdot \vec{n}.$$

Nếu bạn đặt một khung kim loại kín $K$ gần trục $n$ với trục quay vuông góc với $n$ (Hình 6), thì một dòng điện cảm ứng sẽ xuất hiện trong khung và lực Ampe sẽ tác dụng lên nó (“Vật lý 9”, đoạn 120),

*) Xem “Vật lý 10”, § 26; “Đại số và sự khởi đầu của phân tích 10”, đoạn 82, ví dụ. 69-70; «Kvant», 1976, số 11, nghệ thuật. “Bổ sung các rung động hài hòa.”

36

hướng vuông góc với dòng điện định hướng và vectơ $\vec{B}$. Các lực này tạo ra một mô-men xoắn làm khung quay quanh trục của nó. Tuy nhiên, ở vị trí khung vuông góc với trục $n$ thì mômen xoắn này bằng 0; Để bắt đầu quay, cần phải tháo khung ra khỏi vị trí này - sử dụng khung được tính toán sẽ đi qua vị trí này theo quán tính, tuy không đều nhưng nó sẽ quay. Đây là nguyên lý hoạt động của động cơ điện xoay chiều một pha.

Hóa ra là nếu một dòng điện ba pha được nối với các cuộn dây nằm ở một góc $120^\circ$ với nhau, như trong Hình 7, thì từ trường sẽ liếm giao điểm 0 của trục đối xứng của các cuộn dây có độ lớn không đổi và sẽ quay đều với vận tốc góc $\omega$.

Để chứng minh điều này, chúng ta tìm tổng $\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3$ của vectơ cảm ứng từ được tạo ra bởi dòng điện trong cuộn dây $AX, BY, CZ$:

$$\vec{B}_1 = B \cos \omega t \cdot \vec{n}_1,$$
$$\vec{B}_2 = B \cos \left( \omega t + \frac{2\pi}{3} \right) \cdot \vec{n}_2,$$
$$\vec{B}_3 = B \cos \left( \omega t + \frac{4\pi}{3} \right) \cdot \vec{n}_3,$$

trong đó $\vec{n}_i$ là đơn vị tương ứng bình thường. Hãy giới thiệu hệ tọa độ trên mặt phẳng đi qua trục của các cuộn dây, hướng trục $Ox$ dọc theo vectơ $\vec{n}_1$; tọa độ của các vectơ $\vec{n}_2$ trong hệ thống này sẽ là (xem Hình 8)

$$\vec{n}_1 = (1; 0),$$
$$\vec{n}_2 = \left( -\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2} \right),$$
$$\vec{n}_3 = \left( -\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2} \right).$$

Sử dụng công thức cho vectơ $\vec{B}_i$, các tổng $\vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 = \vec{B}$ được tìm thấy từ đây:

$$B_x = B \cos \omega t - \frac{1}{2} B \cos \left( \omega t + \frac{2\pi}{3} \right) - \frac{1}{2} B \cos \left( \omega t + \frac{4\pi}{3} \right),$$