Phim xây dựng và... phim xà phòng

10

và không được trình bày. Đối với $n=2, 3, 4$ điều này là rất cần thiết. Bây giờ chúng ta hãy xem xét số $n$ và giả sử rằng tất cả các số nhỏ hơn $n$ đều có thể được phân tích thành tích của các số nguyên tố. Nếu $n$ là số nguyên tố thì $n=n$ là biểu diễn bắt buộc. Nếu $n$ là hợp số thì $n=n_1n_2$ và $n_1, n_2<n$. Áp dụng giả định quy nạp cho các số $n_1$ và $n_2$, chúng ta thu được biểu diễn tương ứng cho số $n$.

B. Cách biểu diễn duy nhất khó chứng minh hơn. Đây là một bằng chứng có thể có. Hãy sử dụng lại phương pháp quy nạp.

Đối với $n=2, 3, 4$ điều duy nhất đúng. Giả sử rằng nó đúng với tất cả các số nhỏ hơn $n$. Chúng ta hãy giả sử thêm rằng số $n$ được biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố theo hai cách:
$$n = p_1p_2 \dots p_k = q_1q_2 \dots q_m.$$
Trong trường hợp này, đẳng thức $p_i=q_j$ là không thể, nếu không, bằng cách giảm cả hai vế của đẳng thức đi $p_i=q_j$, chúng ta sẽ thu được một biểu diễn không duy nhất cho số nhỏ hơn $l=n/p_i=n/q_j$.

Giả sử rằng trong cả hai cách khai triển, các thừa số được viết theo thứ tự tăng dần ($p_i \geq p_{i-1}$ và $q_i \geq q_{i-1}$) và ngoài ra, $p_1<q_1$.

Hãy xem xét số $m=p_1q_2 \dots q_m$. Từ $p_1<q_1$ theo sau $m<n$. Số $n-m$ chia hết cho $p_1$, nên $n-m=p_1t_1 \dots t_2$, trong đó $t_i$ là số nguyên tố. Mặt khác, không có thiết kế. Hóa ra một trong những phương pháp mô hình hóa các cấu trúc như vậy có liên quan đến… màng xà phòng.

Như bạn đã biết, màng xà phòng thường tạo thành các bề mặt có hình dạng phức tạp nhất, đồng thời có diện tích nhỏ nhất. Đó là lý do tại sao mô hình hóa trên màng xà phòng được sử dụng rộng rãi như tiêu chuẩn đầu tiên để thiết kế các cấu trúc có hình dạng phức tạp.

Trong bức ảnh, bạn thấy một mảnh của tác phẩm trang trí được trưng bày trong gian hàng của Liên Xô tại Triển lãm Thế giới năm 1975. Thành phần được phân biệt bởi hình thức ban đầu và sự nhẹ nhàng, gợi lên trong ergetel một cảm giác không trọng lượng và phù du.

V. Koleichik