Về định luật chuyển động của Newton. Cân nặng

15

I. Belkin

Về định luật chuyển động của Newton.
Cân nặng

Định luật chuyển động cơ học của vật thể được Newton phát hiện vào giữa thế kỷ 17. Chúng đã được trình bày trong cuốn sách “Các nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên” của ông xuất bản năm 1687. Không ngoa khi nói rằng cơ học hiện đại bắt đầu từ cuốn sách này.

Những ý tưởng cơ bản của cơ học và các định luật chuyển động do Newton khám phá sẽ được thảo luận trong bài viết này.

Một chút về cơ học trước Newton

Để hiểu bản chất của cuộc cách mạng trong khoa học về chuyển động của các vật thể mà Newton đã thực hiện, trước tiên chúng ta hãy làm quen một cách tổng quát nhất với khoa học về chuyển động tồn tại trước Newton.

Cơ học của Aristotle (384-322 TCN) rất được ưa chuộng vào thời tiền Dytomov. Chúng tôi sẽ đưa nó vào đây và cho bạn biết về nó, mặc dù lý thuyết này hóa ra sai ở hầu hết các phần của nó. Nhưng chính cô là người đã bị cơ học Newton thay thế.

Trong những xây dựng và kết luận của mình, Aristotle dựa vào những quan sát và kinh nghiệm hàng ngày. (Chắc chắn là dựa trên cơ sở này, khoa học đã được xây dựng.) Tuy nhiên, những quan sát này thường hời hợt và không kèm theo những thay đổi. Do đó, kết luận mà Aristotle rút ra hóa ra là không chính xác.

Ví dụ, các quan sát cho thấy một chiếc xe chỉ di chuyển trên đường bằng phẳng khi được kéo bởi ngựa. Điều này có nghĩa là để một vật thể chuyển động (có tốc độ) thì nó cần phải có sự tác động của một vật thể khác. Tác động này của cơ thể này lên cơ thể khác được gọi là lực. Theo Aristotle, lực là nguyên nhân gây ra chuyển động. Khi không có vũ lực thì hòa bình và chỉ có hòa bình là có thể.

Mặt khác, quan sát cho thấy có những chuyển động

16

đi loanh quanh “không có ngựa”, không có sức lực. Vì vậy, bất kỳ vật nặng nào cũng tự rơi xuống, chuyển động xuống; các vật thể nhẹ (khói, không khí nóng, v.v.) cũng tự mình di chuyển lên trên. Các quan sát cuối cùng cho thấy các hành tinh chuyển động “không cần ngựa”.

Dựa trên những quan sát như vậy, Aristotle chia mọi chuyển động thành hai loại: bạo lực và tự nhiên. Nguyên nhân của những chuyển động bạo lực là do tác động của các vật thể khác, tức là các lực. Còn đối với những chuyển động tự nhiên thì lý do lại hoàn toàn khác. Aristotle định nghĩa nó theo cách này: mọi cơ thể đều được thiên nhiên định sẵn ở một nơi nhất định. Vật nặng được xếp ở dưới, vật nhẹ ở trên. Các hành tinh và ngôi sao được xác định trước là sẽ quay vĩnh viễn quanh Trái đất. Vì thế nguyên nhân của những chuyển động tự nhiên là ham muốn. cơ thể chiếm lấy vị trí đã được thiên nhiên quy định cho chúng.

Nhưng vật nặng cũng có thể di chuyển lên trên. Giống như ném một hòn đá lên? Theo Aristotle, đây đã là một phong trào bạo lực. Và lý do nằm ở chỗ thiên nhiên không cho phép tồn tại sự trống rỗng: không khí cố gắng lấp đầy ngay khoảng trống mà cơ thể bỏ trống trong quá trình chuyển động, và không ngừng đẩy cơ thể này. (Ý tưởng về “nỗi sợ hãi khoảng trống” này vẫn tồn tại trong vật lý cho đến khi Galileo và Torricelli, những người cuối cùng đã chấm dứt nó.)

Chúng ta thấy rằng cơ học Aristotle không phải là một môn khoa học thống nhất về các định luật chuyển động. Những nguyên nhân khác nhau được cho là do những phong trào khác nhau, và bản thân những nguyên nhân đó được đưa ra rất mơ hồ. Nhưng uy tín của Aristotle rất mạnh mẽ rằng cơ học của ông đã tồn tại gần hai thiên niên kỷ, cho đến thời Galileo và Newton.

Cơ học Newton.
Định luật cơ học đầu tiên

Ngược lại với những ý tưởng ngây thơ của cơ học tiền Ioton, cơ học Newton là một lý thuyết thống nhất áp dụng cho mọi chuyển động của vật thể. Mọi chuyển động đều tuân theo cùng một

17

chúng tôi tuân theo các luật tương tự. Đây là những loại luật gì?

Trong cơ học Newton, trước hết người ta chú ý đến thực tế là chuyển động phải được nghiên cứu trong mối quan hệ với một hệ thống báo cáo nhất định. Trên thực tế, Newton sử dụng hệ thống báo cáo liên quan đến Mặt trời.

Vào thời điểm đó, người ta đã biết các hành tinh chuyển động như thế nào so với Mặt trời (định luật chuyển động của các hành tinh đã được Kepler nghiên cứu). Phân tích những chuyển động này, cũng như chuyển động của một vật thể trên Trái đất, một phần do chính ông nghiên cứu, một phần do những người đi trước, chủ yếu là Galileo, Newton đã đi đến một kết luận cơ bản: nếu bất kỳ vật thể nào chuyển động so với Mặt trời bằng gia tốc, thì gia tốc này luôn là do tác động của một vật thể khác hoặc một số vật thể lên vật thể đó. Vì vậy, sự tăng tốc chuyển động của hành tinh. Những gia tốc này là do ảnh hưởng của Mặt trời. Gia tốc của một vật rơi xuống Trái đất là do tác dụng của Trái đất. Gia tốc của một vật gắn vào một vòng tròn là do tác động của một lò xo, v.v. Đây là định luật chuyển động: gia tốc của bất kỳ vật nào so với Mặt trời luôn được gây ra bởi tác động của một hoặc nhiều vật thể lên nó. Theo Aristotle, lực là nguyên nhân gây ra chuyển động (tốc độ) của một cơ thể và hơn nữa, chỉ là nguyên nhân gây ra bạo lực. Trong cơ học Newton, lực là nguyên nhân gây ra sự thay đổi chuyển động (thay đổi tốc độ - gia tốc) của vật thể trong bất kỳ chuyển động nào.

Một cơ thể nên hành xử như thế nào để không bị ảnh hưởng bởi các cơ thể khác? Theo Aristotle, một cơ thể như vậy nên đào, tốc độ của nó phải bằng không. Theo Newton, một vật thể như vậy trong hệ thống báo cáo liên quan đến Mặt trời sẽ có gia tốc bằng không. Điều này có nghĩa là trong hệ thống này, một vật thể không bị ảnh hưởng bởi các vật thể khác có thể đào xung quanh hoặc di chuyển theo đường thẳng và đồng đều. Đây là định luật đầu tiên của Newton - định luật quán tính.

Định luật quán tính chỉ có hiệu lực khi vật không chịu tác động của vật nào khác. Những cơ thể chịu ảnh hưởng của các cơ thể khác cũng phụ thuộc vào nó, nhưng những cơ thể “khác” này không phải là một mà là nhiều cơ thể, và ảnh hưởng của mỗi cơ thể đó được bù đắp bằng mọi thứ khác. Từ “quán tính” có nghĩa là hiện tượng một vật không chịu tác động của các vật (lực) khác hoặc tác động của nó được bù bởi các vật khác thì không làm thay đổi chuyển động của nó, tức là không làm thay đổi tốc độ của nó.

Như chúng tôi đã nói, Newton xem xét chuyển động trong một hệ thống báo cáo gắn liền với Mặt trời. Nhưng nếu một vật chuyển động với tốc độ không đổi so với Mặt trời, thì so với bất kỳ vật thể nào khác chuyển động không gia tốc so với Mặt trời, thì nó cũng chuyển động với tốc độ không đổi (nhưng khác). Vì vậy, trong hệ thống báo cáo gắn liền với cơ thể “khác” này, quy luật quán tính cũng được thực hiện. Tất cả các hệ thống như vậy được gọi là quán tính.

Định luật đầu tiên của Newton hiện nay thường được xây dựng như sau: hệ thống hiện tại cũng báo cáo rằng, so với các thành phần của phấn chuyển động tới, tốc độ của chúng không đổi nếu chúng không bị tác động bởi phấn khác hoặc phấn tác động được bù lại.

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta kết nối hệ tọa độ với một vật thể tự chuyển động với gia tốc so với hệ tọa độ quán tính?

So với một hệ thống như vậy, bất kỳ vật thể nào không bị ảnh hưởng bởi các vật thể khác sẽ chuyển động nhờ gia tốc. Trong hệ thống này, một cơ thể có thể đứng yên, bất chấp tác động của một cơ thể khác lên nó. Tất cả các hệ thống báo cáo như vậy chuyển động tương đối với hệ thống quán tính bằng gia tốc được gọi là không quán tính.

Chúng ta có thể nói rằng hệ tọa độ liên kết với Trái đất là quán tính không? Nói một cách chính xác thì không, vì Trái đất chuyển động quanh Mặt trời theo một đường cong (gần như theo hình tròn), và do đó, so với Mặt trời, nó tăng tốc. Ngoài ra, Trái đất còn quay quanh trục của nó. Phong trào này cũng được tăng tốc. Nhưng Trái đất chỉ thực hiện một vòng quay quanh Mặt trời mỗi năm và quanh trục của nó mỗi ngày. Cả hai gia tốc đều nhỏ đến mức trong hầu hết các trường hợp, Trái đất có thể được coi là hệ quy chiếu quán tính.

18

Thực tế về sự tồn tại của các hệ thống báo cáo quán tính trên thế giới dường như không hiển nhiên chút nào, không cần phải nói. Nhà tư tưởng cổ đại (Aristotle) ​​​​rất khó hiểu tại sao các vật thể vẫn tiếp tục chuyển động ngay cả khi ảnh hưởng của các vật thể khác lên chúng đã chấm dứt. Ví dụ, tại sao mũi tên tiếp tục bay sau khi dây cung đã ngừng đẩy nó?

Gallia là người đầu tiên nhận thấy sự sai lầm khi tin rằng các vật thể khác phải duy trì chuyển động (tốc độ) của một vật thể nhất định. Ông đặt câu hỏi: tính chất chuyển động của một vật thể phụ thuộc vào tác động của các vật thể khác lên nó? Không có lý luận suy đoán nào có thể đưa ra đáp số cho câu hỏi này. Ở đây bạn cần hướng thẳng về thiên nhiên, tức là để trải nghiệm.

Đáp số mà thiên nhiên ban tặng hóa ra lại rất bất ngờ và bao gồm những yếu tố sau: có hệ thống báo cáo quán tính; ở họ, không cần gì cả để duy trì chuyển động của cơ thể với tốc độ không đổi - điều đó sẽ tự xảy ra.

Khi nhận được đáp số như vậy, đó là lần phát hiện lớn nhất. Đó là lý do tại sao định luật quán tính là một trong những định luật quan trọng nhất của tự nhiên.

Sự tương tác của cơ thể và gia tốc. Cân nặng

Một thực tế quan trọng khác được Newton thiết lập từ việc quan sát chuyển động của các vật thể. Nó nằm ở chỗ khi một cơ thể tác động lên các cơ thể khác và truyền gia tốc cho nó, thì cơ thể kia cũng “phản ứng” với nó theo cách tương tự, tức là cũng truyền gia tốc cho nó. Ảnh hưởng của vật thể này lên vật thể khác không phải là một chiều - các vật thể tương tác với nhau, truyền gia tốc cho nhau. Ví dụ, nếu hai quả bóng va chạm nhau (va chạm là một ví dụ về tương tác), mỗi quả bóng sẽ nhận được gia tốc. Những gia tốc này là gì? Họ được chỉ đạo như thế nào? Giá trị số của chúng là gì?

Kinh nghiệm cho thấy rằng trong mọi trường hợp, gia tốc của các vật tương tác là ngược chiều nhau.

Ví dụ, nếu một quả bóng đang chuyển động va chạm với cùng một quả bóng đứng yên sao cho tốc độ của quả bóng hướng dọc theo đường nối tâm của các quả bóng (Hình 1), thì tốc độ của quả bóng đầu tiên sẽ giảm và tốc độ của quả bóng thứ hai sẽ tăng lên. Và điều này có nghĩa là gia tốc của các quả bóng ngược chiều nhau.

Đối với các giá trị tuyệt đối (mô-đun) của gia tốc, chúng có thể là bất kỳ giá trị nào. Nó phụ thuộc vào cách các vật chuyển động trước khi tương tác (từ các điều kiện ban đầu), vào bản chất của sự tương tác, vào đó các vật thể tương tác. Nhưng đối với một cặp vật tương tác nhất định thì tỉ số gia tốc luôn bằng nhau. Chúng không phụ thuộc vào bản chất của sự tương tác cũng như các điều kiện ban đầu. Điều này có nghĩa là nó phụ thuộc vào một số thuộc tính đặc biệt ẩn giấu trong chính các vật thể tương tác. Đặc tính này vốn có ở mỗi cơ thể, được thể hiện bằng khối lượng cơ thể.

Newton đã phát hiện ra tính chất này và đưa vào khoa học những đại lượng đặc trưng cho nó về mặt định lượng - khối lượng. Tài sản này là gì?

Hãy tưởng tượng rằng hai vật thể tương tác là hai quả bóng có thể tích bằng nhau. Cái đầu tiên là bằng gỗ, cái thứ hai là nhôm. Nếu bằng cách nào đó chúng bắt đầu tương tác (chúng có thể chồng lên nhau, tương tác qua một lò xo (Hình 2, a); sự tương tác có thể được thực hiện thông qua một sợi dây nối các quả bóng, quay trên một máy định tâm (Hình 2, b); đây có thể là một tương tác điện, nếu các quả bóng được mang điện), thì mỗi quả bóng sẽ thay đổi tốc độ - sẽ nhận được gia tốc (Hình 2).

Và trong mọi trường hợp, gia tốc $a_1$ giảm

20

thư từ

$$\frac{m}{m_{\text{эт}}} = \frac{\overrightarrow{a}_{\text{эт}}}{\overrightarrow{a}}$$

trong đó $m_{\text{эт}}$ là khối lượng của vật chuẩn, $\overrightarrow{a}_{\text{эт}}$ và $\overrightarrow{a}$ lần lượt là gia tốc của vật chuẩn và vật thu được trong quá trình tương tác. Từ (3) có

$$m = \frac{\overrightarrow{a}_{\text{эт}}}{\overrightarrow{a}} m_{\text{эт}} = \frac{\overrightarrow{a}_{\text{эт}}}{\overrightarrow{a}} 1 (\text{кг}).$$

Nhưng hãy quay lại câu trả lời (2), từ đó các công thức (3) và (3a) tuân theo. Chúng ta hãy suy nghĩ về mức độ mà nó được chứng minh bằng kinh nghiệm. Kinh nghiệm chỉ cho chúng ta thấy rằng tỉ số gia tốc của hai vật tương tác là một giá trị hoàn toàn xác định (công thức (1)).

Tiếp theo, chúng ta quy định (được quy định chính xác!) gán một khối lượng lớn hơn cho một vật có gia tốc nhỏ hơn, tức là cho một vật trơ hơn.

Chúng tôi đã biểu thị điều này một cách toán học trong phương trình (2), từ đó khối lượng lớn hơn tương ứng với gia tốc nhỏ hơn. Nhưng cùng với phương trình (2), chúng ta có thể viết, ví dụ, công thức sau:

$$\frac{\overrightarrow{a}_2}{\overrightarrow{a}_1} = \frac{m_1^2}{m_2^2}$$

hoặc

$$\frac{\overrightarrow{a}_2}{\overrightarrow{a}_1} = \frac{m_1^n}{m_2^n}.$$

Từ những công thức này, nó cũng tuân theo công thức của hai vật tương tác, chỉ có khối lượng lớn hơn mới nhận được gia tốc ít hơn! Tại sao chúng ta chọn công thức đơn giản nhất (2), từ đó áp dụng phương pháp thay đổi khối lượng ở trên?

Bởi vì với phương pháp thay đổi khối lượng này, hóa ra khối lượng của một số vật thể phức hợp với nhau bằng tổng khối lượng của các vật thể được thêm vào (định luật bảo toàn khối lượng).

Chúng ta hãy tưởng tượng rằng trong quá trình tương tác của hai vật $A$ và $B$, chúng ta đã thay đổi gia tốc của chúng và sử dụng công thức (2), nhận thấy rằng khối lượng của vật $B$ là khối lượng lớn thứ hai của vật $A$ (Hình 3, a):

$$m_B = 3m_A.$$

Chúng ta hãy lấy một phần ba $D$ khác, đưa nó tương tác với vật thể $A$, thay đổi gia tốc của các vật thể này và tìm tỷ số khối lượng của chúng. Giả sử khối lượng của vật $D$ gấp đôi khối lượng của vật $A$ (Hình 3, b):

$$m_D = 2m_A.$$

Bây giờ chúng ta hãy kết nối các phần thân $B$ và $D$ với nhau. Chúng ta hãy đưa vật “phức tạp” $B + D$ vào tương tác với vật $A$ và từ sự thay đổi gia tốc của chúng, chúng ta sẽ tìm ra tỷ số giữa khối lượng của vật $B + D$ với khối lượng của vật $A$. Kinh nghiệm sẽ cho thấy rằng (Hình 3, c):

$$m_{B+D} = 5m_A.$$

Hoá ra là thế

$$m_{B+D} = m_B + m_D$$

• quần chúng cộng lại.

Nếu chúng ta sử dụng phép tương ứng (*) để thay đổi khối lượng của một vật thì hóa ra khối lượng của các vật đó không cộng lại. Đó là lý do tại sao sự tương ứng (2) được chấp nhận trong vật lý.

Trong cuộc sống hàng ngày và trong công nghệ, trong nghiên cứu khoa học, khối lượng thường (nhưng không phải luôn luôn) thay đổi theo một cách khác - cân nặng. Phương pháp này không liên quan đến quy luật chuyển động; nó gắn liền với định luật vạn vật hấp dẫn, và nó không thay đổi khối lượng quán tính mà thay đổi cái gọi là khối lượng hấp dẫn. Nhưng đáng ngạc nhiên là hai sự trùng hợp này lại trùng khớp về vai trò của chúng trong cơ học khối lượng. Bài này viết về khối lượng quán tính, là thước đo quán tính của một vật. Chính vì bản chất của khối lượng quán tính, vì bản chất của tính chất quán tính, mà sự tương tác giữa các vật thể gây ra sự xuất hiện của gia tốc (chứ không phải tốc độ) trong các vật thể tương tác.

Trong cuộc sống hàng ngày và đôi khi trong sách vật lý, từ “khối lượng” dùng để chỉ lượng chất có trong cơ thể. Nhưng lượng chất trong cơ thể được xác định bởi số lượng hạt (nguyên tử hoặc phân tử) của một chất nhất định có trong nó. Và khối lượng quyết định quán tính của một vật chứ không gì khác. Nhưng khối lượng của một chất nhất định tỷ lệ thuận với số lượng phân tử của chất đó trong cơ thể. Đo khối lượng thì dễ nhưng đếm số lượng hạt thì khó. Vì lý do này, khối lượng được sử dụng làm thước đo lượng của một chất.

Điều thú vị là chính Newton đã định nghĩa khối lượng một cách chính xác là đại lượng

21

chất. Nhưng điều này được giải thích là do vào thời điểm đó người ta tin rằng tất cả các chất đều bao gồm các nguyên tử hoàn toàn giống nhau, chỉ chuyển động theo những cách khác nhau. Do đó, cùng một khối lượng chứa cùng một lượng chất. Ý nghĩa thực sự của khối lượng là như vậy và chỉ có khối lượng đó mới là thước đo quán tính của các vật thể. Khối lượng không có ý nghĩa nào khác trong cơ học Newton.

Khối lượng trong lý thuyết tương đối (Phụ lục)

Vào đầu thế kỷ này, Einstein đã tạo ra cái gọi là lý thuyết đặc biệt về tương đối, tạo nên một cuộc cách mạng trong vật lý không kém phần quan trọng so với cơ học Newton vào thời đó. Nó ảnh hưởng đến toàn bộ vật lý, và cơ học cũng không ngoại lệ. Lý thuyết tương đối cho thấy các định luật cơ học của Newton chỉ đúng một cách gần đúng. Đặc biệt, công thức (1) do chúng tôi đưa ra không hoàn toàn chính xác. Nếu hai vật tương tác như trong Hình 2, b, đồng thời thu được gia tốc $a_1$ và $a_2$, thì trong tác dụng của vật rắn, không phải hệ thức $|\vec{a}_2|/|\vec{a}_1|$ không đổi mà là hệ thức

$$\frac{|\vec{a}_1|}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}} = \frac{m'_2}{m'_1}.$$

trong đó $\vec{v}_1$ và $\vec{v}_2$ là vận tốc tương ứng của vật thứ nhất và vật thứ hai, $c$ là một đại lượng không đổi có thứ nguyên là tốc độ và bằng $3.10^8$ m/s (cùng giá trị của tốc độ ánh sáng!).

Hệ quả của mối quan hệ này còn gắn liền với tính chất quán tính của các vật thể, biểu thị bằng khối lượng của chúng. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại, bây giờ biểu thị khối lượng của các vật bằng $m'_1$ và $m'_2$:

$$\frac{|\vec{a}_1|}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}} = \frac{m'_2}{m'_1}.$$

Viết lại công thức như sau:

$$\frac{|\vec{a}_1|}{\sqrt{1-v_2^2/c^2}} = \frac{m'_2}{m'_1}.$$

So sánh công thức (4) và (2), chúng ta thấy rằng khối lượng $m'_1$ và $m'_2$, được thảo luận trong lý thuyết tương đối, và lý thuyết Newton